Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Khai Minh (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Khai Minh (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THCS và THPT KHAI MINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ( 2018-2019) MÔN: TOÁN 10 THỜI GIAN: 90 Phút NGÀY: 7/5/2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: (1 điểm). Giải các bất phương trình sau: x2 2x 3 a) (x+ 1)(x2-5x +6)<0 b) 0 . x 2 3 Câu 2: (3 điểm). Cho < < π và sin = . 2 4 a) Tính cos , tan , cot b) Tính sin và cos ( với sinα và cosα đã tính ở câu a). 3 6 3 c) Tính cos .cos (với sinα và cosα đã tính ở câu a). 2 2 Câu 3: (2 điểm). Chứng minh đẳng thức sau: a) cos4 x sin4 x 2cos2 1 sin 4x cos 2x b). . tan x 1 cos 4x 1 cos 2x Câu 4: (2.5điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho A(-1; 2), B(3; 1) và đường thẳng ( ) : x y 1 0 a).Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. b). Viết phương trình đường thẳng qua B và vuông góc với ( ) c).Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng ( ). Câu 5: (1điểm). Định m để bất phương trình mx2 2 m 1 x m 2 0 vô nghiệm. x 2 t Câu 6: (0.5điểm).Trong mặt phẳng Oxy cho A 0; 2 ; B 1;0 và đường thẳng : y 1 t Tìm M thuộc sao cho MA2 MB2 nhỏ nhất.  Hết 
2. ĐÁP ÁN Câu Đáp Án Điểm Giải đúng nghiệm các phương trình x 1 0 x 1 0.25 2 x 2 1.a x 5x 6 x 3 Lập đúng BXD: Kết luận đúng S ; 1 U 2;3 0,25 Giai các pt và tìm đúng nghiệm của các pt: x 2 0 x 2 2 x 1 0,25 x 2x 3 0 1.b x 3 Lập đúng bảng xét dấu KL: Tập n0 của BPT đã cho là: S ; 1 U 2;3 0,25 Viết đúng công thức: 0,25 2 sin =1 Tính đúng: 0,25 2.a cos = 0,25 Tính đúng: 0,25 3 21 0,5 sin ; 2.b 3 8 0,5 3 21 cos 6 8 3 1 cos cos cos cos 2  0,5 2.c 2 2 2 3 1 2 17 0,5 cos .cos 2 2 16 VT cos2 x sin2 x cos2 x sin2 x 0,5 3.a 2 cos2x=2cos x 1 VP(dpcm) 0,5 0,5 3.b VT= 0,5 = =VP (đpcm)
3. Tìm đúng toạ độ: 0,25 4.a Phương trình tham số của đt AB: 0,5 Tìm đúng VTPT của là u 1;1 0,25 Chỉ rõ đường thẳng cần tìm nhận u 1;1 làm VTCP 4.b x 3 t Phương trình dường thẳng cần tìm là y 1 t 0,5 Viết đúng công thức tính khoảng cách và tính đúng R= 0,5 4.c Viết đúng PT đường tròn : (x+1)2 +(y – 2)2 = 2 0,5 TH1: m=0 bpt(1) trở thành: 2x 2 0 x 1 0,25 m=0 (L) 5 m 0 m 0 0,5 TH2: m 0 YCBT (VN) ' 0 1 0 Do đó không có m thoả mãn YCBT. 0,25 Gọi M 2 t;1 t 0,25 Khi đó: MA2 MB2 4t 2 14t 15 2t 7 2 34 34 6 7 Để MA2 MB2 2t 7 0 t 2 0,25 3 5 Vậy M ; 2 2