Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Linh Trung (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Linh Trung (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT LINH TRUNG NĂM HỌC 2018 – 2019 TỔ: KHTN – NHÓM TOÁN MÔN: TOÁN – KHỐI 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau a) (5x2 6x 1)(4 9x) 0 NĂM HỌC 2018 - 2019 ( x2 x 6)3x b) 0. x2 1 c) 7x2 8x 1 3x 1 4 Câu 2: (2,0 điểm) Cho cos x , với x . 5 2 a) Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung x . tan x .tan( x) tan 2x 2 b) Tính giá trị biểu thức P sin 2x cos2x Câu 3: (2,0 điểm) Chứng minh rằng: 1 sin x a) cot x sin x 1 cos x sin6x sin 2x b) 2sin x 2cos x cos3x cos5x Câu 4: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A( 5;1),B(2;3), C(4;4) . a) Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC . b) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Câu 5: (1,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxy cho đường tròn C : x2 y2 2x 8y 19 0. Viết phương trình tiếp tuyến của C , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d :3x 4y 17 0 HẾT Họ và tên: SBD: Phòng thi: Học sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm SỞ GD&ĐT TP. HCM ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
2. TRƯỜNG THPT LINH TRUNG Môn: Toán - Khối: 10 - Năm học: 2018 - 2019 Câu Nội dung Điểm 1. (3,0 a) 1,0 điểm điểm) (5x2 6x 1)(4 9x) 0 1,0 + Tìm đúng các nghiệm 0,25 + Vẽ đúng bảng xét dấu (bảng xét dấu đủ các dòng, một dòng không chấm) 0,5 1 4 0,25 + Lấy đúng tập nghiệm: T ;  1; 5 9 b) 1,0 điểm x2 x 6 3x 0 1,0 x2 1 0,25 + Tìm đúng các nghiệm + Vẽ đúng bảng xét dấu (bảng xét dấu đủ các dòng, một dòng không chấm) 0,5 + Lấy đúng tập nghiệm T  2; 1 0;1 3; 0,25 c) 1,5 điểm 7x2 8x 1 3x 1 1,0 7x2 8x 1 0 0,25 3x 1 0 2 2 7x 8x 1 3x 1 7x 2 8x 1 0 0,25 3x 1 0 2 2x 2x 0 x 1/ 7 v x 1 0,25 x 1/ 3 x 1v x 0 0,25 Kết luận: T 1; 2. (2,0 a) Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung x . 1,0 điểm) 9 0,25 Ta có: sin2 x cos2 x 1 sin2 x 25 3 sinx (n) 5 0,25 3 sinx (l) 5 3 tan x 4 0,25 0,25
3. 4 cot x 3 1,0 tan x .tan( x) tan 2x 2 b) Tính giá trị biểu thức: P 0,25 sin 2x cos 2x 24 + sin 2x 2sin x.cos x 25 0,25 7 + cos 2x 2cos2 x 1 25 0,25 sin 2x 24 + tan 2x cos 2x 7 24 1 0,25 tan x.cot x tan 2x 25 + P 7 24 7 sin 2x cos 2x 7 25 25 3. (2,0 1 sin x 1,0 điểm) a) Chứng minh: cot x sin x 1 cos x 1 cos x sin2 x VT 0,25 sin x 1 cos x cos2 x cos x 0,25 sin x 1 cos x cos x 1 cos x 0,25 sin x 1 cos x cos x 0,25 cot x VP(dpcm) sin x sin 6x sin 2x b)Chứng minh: 2sin x 1,0 2cos x cos3x cos5x 2sin 4x cos 2x VT 0,25 2cos x 2cos 4x.cos x 2sin 2x cos2 2x VT cos x 1 cos 4x 0,25 2sin 2x cos2 2x VT cos x.2.cos2 2x 0,25 sin 2x VT 2sin x VP(dpcm) cos x 0,25 4. (2,0 a) 1,0 điểm điểm)  BC 2;1 0,25
4. qua A 5;1 Đường cao (AH ):  VTPT n BC 2;1 0,25 Phương trình tổng quát của (AH ): 2x + y + 9 = 0 0,5 b) 1,0 điểm Gọi phương trình đường tròn C cần tìm có dạng: x2 y2 2ax 2by c 0 0,25 Vì A, B,C C nên ta có hệ phương trình: 10a 2b c 26 4a 6b c 13 0,25 8a 8b c 32 17 a 2 53 b 2 c 112 0,25 Vậy phương trình đường tròn C : x2 y2 17x 53y 112 0 0,25 5. (1,0 I 1; 4 điểm) Đtròn C : 0,25 R 6 Vì tiếp tuyến song song đường thẳng d nên phương trình tiếp tuyến có dạng: 3x 4y c 0 c 17 0,25 Tiếp tuyến tiếp xúc đường tròn C nên d R I ; 3.1 4( 4) c 6 32 42 c 43 (n) 0,25 c 17 (l) Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm: :3x 4y 43 0 0,25 HẾT