Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Long Thới (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Long Thới (Kèm đáp án và thang điểm)

1. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN TOÁN – KHỐI 10 – THỜI GIAN: 90 PHÚT Câu 1 (1.5đ). Giải các bất phương trình sau: x2 4x 5 x2 6x 5 a) 0 b) x2 6x 5 8 2x x 2 Câu 2 (1đ). Cho hàm số f (x) (m 1)x2 2(m 1)x 3m 3 Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình f (x) 0 vô nghiệm. Câu 3 (1.5đ) 5 3 a) Cho sin x , x . Tính: cosx, cos 2x . 13 2 4 1 cos x 3sin3 x cos2 x.sin x b) Cho cot x . Tính A 3 cos3 x 2cos x sin x Câu 4 (1.5đ) tan x a) tan x.sin x cos x sin x b) sin5a sin3a 2sin a 16sin3 a 16sin5 a Câu 5 (1đ) Một xí nghiệp chăn nuôi cần mua hai loại thức ăn tổng hợp T 1, T2 cho gia súc với tỉ lệ chế biến : 1 kg T 1 chứa 3 đơn vị chất béo, 1 đơn vị Hyđrat cacbon và 1 đơn vị Protein; 1 kg T2 chứa 1 đơn vị chất béo, 1 đơn vị Hyđrat cacbon và 2 đơn vị Protein. Mỗi bữa ăn cho gia súc cần tối thiểu 60 đơn vị chất béo, 40 đơn vị Hyđrat cacbon và 60 đơn vị Protein. Hỏi xí nghiệp cần mua bao nhiêu kg T1, T2 cho mỗi bữa ăn, sao cho vừa đảm bảo tốt dinh dưỡng cho bữa ăn của gia súc, vừa để tổng số tiền chi mua thức ăn là nhỏ nhất. Cho biết 1 kg T1 giá 20 ngàn đồng, 1 kg T2 giá 15 ngàn đồng. Câu 6 (2.5đ) a) Viết phương trình đường tròn ( C ) có đường kính PQ với: P 1;2 , Q 3;4 b) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đường tròn C/ : x2 y2 2x 4y 11 0 biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ( ) : 4x 3y 1 0 c) Viết phương trình đường tròn tâm I (1 ; -2 ) và cắt đường thẳng : x 3y 2 0 tại 2 điểm A, B sao cho AB = 4. 3 Câu 7 (1đ). Viết phương trình Elip có tiêu cự bằng 2 6 và đi qua điểm 2 2; . 3
2. ĐÁP ÁN HK2 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2018-2019 x2 4x 5 x2 6x 5 Câu 2: Tìm m để Câu 1a: 0 2 x 2 m 1 x 2 m 1 x 3m 3 0 vô nghiệm m 1 x2 2 m 1 x 3m 3 0x R x -2 -1 1 5 + 8m2 8m 16 0.25 2 + | + 0 - | - 0 + x 4x 5 TH1: a 0 m 1 x2 6x 5 + | + | + 0 - 0 + f x 4x 6 (không thỏa đề) loại 0.25 0.25 x 2 - 0 + | + | + | + m 1 TH2: f x - || + 0 - 0 + 0 + 0.25 a 0 m 1 0 2 0 8m 8m 16 0 Vậy S 2; 11; 0.25 m -2 -1 1 + Câu 1b: x2 6x 5 8 2x m 1 - | - 0 + | + 8 2x 0 8m2 8m 16 - 0 + | + 0 - 0.25 2 x 6x 5 0 Vậy m 1; 0.25 8 2x 0 0.25 0.25 2 2 5 3 x 6x 5 8 2x Câu 3a: sin x x 13 2 144 8 2x 0 cos2 x 1 sin2 x 2 169 x 6x 5 0 12 cos x (n) 8 2x 0 13 0.25 5x2 38x 69 0 12 cos x (l) x 23 13 1 3 4 5 + 119 5 cos2x 1 2sin2 x 0.25 169 120 8 2x + | + | + 0 - | - | - *sin 2x 2sin xcos x x2 6x 5 - 0 + | + | + | + 0 - 169 8 2x + | + | + 0 - | - | - 0.25 239 2 0.25 cos 2x cos cos2x sin sin 2x 5x2 38x 69 + | + 0 - | - 0 + | + 4 4 4 339 1 Câu 3b: cot x 3 Vậy S 3;5 0.25
3. tan x cos x 3sin3 x cos2 x.sin x Câu 4a: chứng minh tan x.sin x cos x A sin x cos3 x 2cos x sin x sin x sin x cos x 3sin3 x cos2 x.sin x VT sin x 0.25 3 0.25 sin x cos x.sin x cos x 3 2 cos x 2cos x sin x 1 sin x 0.25 3 sin x cos x 2 2 cot x 1 cot x 3 cot x 0.25 2 cos x 3 2 2 cos x VP 0.25 cot x 2cot x 1 cot x 1 cot x 0.25 cos x 8 Câu 4b: chứng minh Câu 5: 3 5 sin5a sin3a 2sin a 16sin a 16sin a Gọi x,y lần lượt là số kg thức ăn T1,T2 2cos4a.sin a 2sin a 16sin3 a(1 sin2 a) 0.25 3x y 60 3 2 x y 40 2cos4a.sin a 2sin a 16sin a.cos a Ta có hệ bpt : x 2y 60 cos4a 1 8sin2 a.cos2 a 0.25 x, y 0 2 cos4a 1 2sin 2a D 0.25 Số tiền chi là : T 20x 15y 0.5 Vẽ miền nghiệm : Câu 6a: 0.25 Tính số tiền chi tại các đỉnh C Có tâm là trung điểm I 1;3 của PQ 0.25 Đỉnh 0;60 10;30 20;20 60;0 PQ và bán kính là R 5 0.25 T 900 600 700 1200 2 2 2 Vậy cần mua10 kg thức ăn T1 và 30 kg thức C : x 1 y 3 5 0.25 0.25 ăn T2 Câu 6b:
4. (C) có tâm I(1;-2), bán kính R=4 0.25 Câu 7: TT :3x 4y c 0 0.25 c 6 0.25 3 8 c 3 8 1 R d I,TT 4 0.25 E qua M 2 2; 1 0.25 5 2 2 3 a 3b c = 9 8 1 1 c -31 b2 6 3b2 tt:3x - 4y 9 0 b2 3 a2 9 0.25 tt:3x - 4y - 31 0 0.25 2 b2 (l) Câu 6c: 3 Gọi H là hình chiếu của I lên 2 2 x y 0.25 10 E 1 IH d I, 0.25 9 3 2 26 IB IH 2 HB2 R 2 0.25 2 2 13 C : x 1 y 2 2 0.25