Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Lý Thường Kiệt (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Lý Thường Kiệt (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018 - 2019 (Đề thi có 01 trang) Đề thi môn: TOÁN - Khối: 10 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Ngày kiểm tra: ./05/2019 I. ĐẠI SỐ: (6 điểm) x2 2 Câu 1: (1đ) Giải bất phương trình: 0 x(x 1)(x 2) Câu 2: (1đ) Giải bất phương trình: 4x2 4x 2x 1 5 Câu 3: (1đ) Giải bất phương trình: x2 1 x 2 1 Câu 4: (1đ) Biết sin và ; . Tính sin 2 ; cos2 ; tan 2 ; cot 2 3 2 Câu 5: (1đ) Chứng minh rằng: 2sin sin cos2 4 4 Câu 6: (1đ) Chứng minh rằng: a b b c c a sin a sinb sin c sin a b c 4sin sin sin 2 2 2 II. HÌNH HỌC: (4 điểm) Câu 7. (1đ) Trong mp Oxy cho 2 điểm A(-2; 1) và B(4; -3). Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường trung trực đoạn thẳng AB Câu 8. (1đ) Lập phương trình đường tròn tiếp xúc 2 trục tọa độ và đi qua điểm M(2; 4) Câu 9. (1đ) Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) có độ dài trục nhỏ bằng 6 và đi qua điểm M( Câu 10. (1đ) Trong mp Oxy cho điểm A(-2; 1) và đường thẳng ( ): . Gọi B, C là 2 điểm trên ( ) và D là điểm sao cho tứ giác ABCD là hình vuông. Tìm tọa độ B và C HẾT
2. ĐÁP ÁN I. ĐẠI SỐ (6 điểm) x2 2 Câu 1: (1điểm) Giải bất phương trình: 0 x(x 1)(x 2) x 2 2 1 0 2 VT || 0 || || 0 Vậy S 2; 2  1;0  2; Câu 2: (1 điểm) Giải bất phương trình: 4x2 4x 2x 1 5 2x 1 4x2 4x 5 4x2 4x 2x 1 5 2x 1 4x2 4x 5 2 2x 1 4x 4x 5 3 2 x  x 1 4x 2x 6 0 2 x 2  x 1 4x2 6x 4 0 1 x 2  x 2 Vậy S ; 2 1; Câu 3: (1 điểm) Giải bất phương trình: x2 1 x 2 x 2 0 x 2 0 x 2 x 2 x2 1 x 2   2 2 2 x 1 0 x 1 x 2 x 1 x 1 4x 5 0 x 2 5 x 2  5 x 2  2 x x 4 4 5 Vậy S ; 4 1 Câu 4: (1 điểm) Biết sin và ; . Tính sin 2 ; cos2 ; tan 2 ; cot 2 3 2 2 2 1 8 2 2 cos 1 sin 1 . Do ; nên cos 9 9 2 3 1 2 2 4 2 sin 2 2sin cos 2. . 3 3 9 1 7 cos2 1 2sin2 1 2. 9 9 sin 2 4 2 7 2 tan 2 ; cot 2 cos2 7 8
3. Câu 5: (1 điểm) Chứng minh rằng: 2sin sin cos2 4 4 2 2 2 2 VT 2 cos sin . cos sin cos sin cos2 VP 2 2 Câu 6: (1 điểm) Chứng minh rằng: a b b c c a sin a sinb sinc sin a b c 4sin sin sin 2 2 2 VT sin a sinb sin(a b c) sinc a b a b a b 2c a b 2sin cos 2cos sin 2 2 2 2 a b a b a b 2c 2sin cos cos 2 2 2 a b a c b c a b b c c a 4sin sin sin 4sin sin sin VP 2 2 2 2 2 2 II. HÌNH HỌC (4 điểm) Câu 7. Trong mp Oxy cho 2 điểm A(-2; 1) và B(4; -3). Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường trung trực đoạn thẳng AB Gọi là trung trực của AB, M là trung điểm AB qua M(1; -1) và nhận làm vt pháp tuyến vt chỉ phương Nên pt tổng quát của : 6(x – 1) – 4(y + 1) = 0 6x – 4y – 10 = 0 Và pt tham số của : Câu 8. Lập phương trình đường tròn tiếp xúc 2 trục tọa độ và đi qua điểm M(2;4) Gọi I(a; b) là tâm đường tròn (C) Đường tròn (C) tiếp xúc 2 trục tọa độ nên bán kính R = |a| = |b| TH1: b = a pt(C): (x – a)2 + (y – a)2 = a2 (C) qua M(2; 4) (2 – a)2 + (4 – a)2 = a2 a2 - 12a + 20 = 0 a = 10 hay a = 2 Vậy pt (C): (x – 10)2 + (y – 10)2 = 100 hoặc (x – 2)2 + (y – 2)2 = 4 TH2: b = -a pt(C): (x – a)2 + (y + a)2 = a2 (C) qua M(2; 4) (2 – a)2 + (4 + a)2 = a2 a2 - 4a + 20 = 0 (VN) Câu 9. Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) có độ dài trục nhỏ bằng 6 và đi qua điểm M( Gọi pt elip: (E) Ta có 2b = 6 b = 3 (E) qua M( Mà c2 = 27
4. a2 = 9 + 27 = 36 Câu 10. Trong mp Oxy cho điểm A(-2; 1) và đường thẳng ( ): . Gọi B, C là 2 điểm trên ( ) và D là điểm sao cho tứ giác ABCD là hình vuông. Tìm tọa độ B và C có pt tổng quát: 2x + y – 7 = 0 Đt AB qua A(-2; 1) và vuông góc với nên có pt: x – 2y + 4 = 0 Tọa độ B là nghiệm hệ pt B(2; 3) Gọi C(3 – t; 1 + 2t) BC = AB (1 – t)2 + (-2 + 2t)2 = 20 t = -1 hay t = 3 Vậy có 2 điểm C là C(4; -1) hoặc C(0; 7)