Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Mạc Đĩnh Chi (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Mạc Đĩnh Chi (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM TRƯỜNG THPT MẠC ĐĨNH CHI KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN TOÁN – LỚP 10 (Từ 10A02 đến 10A24) (Thời gian làm bài: 90 phút) Câu 1 (3,0 điểm). Giải các phương trình và bất phương trình sau 2x2 5x 2x 2 a. x2 5x 2 x 2 b. x2 2 x 8 c. 3 x2 4x 4 2x2 8x 13 Câu 2 (2,5 điểm). 3 2019 a. Cho sin x với x . Tính cos x, sin 2x; tan 2x 5 2 2 sin x sin 4x sin 7x b. Rút gọn biểu thức A cos x cos 4x cos7x c. Cho ABC có các góc A, B, C . Chứng minh sin A sin B sin 2A B sin 2B A 2sin C cos A cos B Câu 3 (1,0 điểm). Trong cuộc khảo sát về lượng nước (lít) mỗi người tiêu thụ hàng ngày của 300 công nhân tại công ty X, người ta thu được kết quả với bảng phân bố tần số như sau: Lượng nước tiêu Lượng nước tiêu thụ hàng ngày Tần số (n) thụ hàng ngày Tần số (n) (lít) (lít) 1,2 37 1,8 72 1,4 48 2,0 47 1,6 65 2,5 31 N 300 a. Tính lượng nước trung bình tiêu thụ hàng ngày và độ lệch chuẩn của các số liệu đã cho trên bảng trên (chính xác đến hàng phần trăm) b. Tính số trung vị và mốt. Câu 4 (2,5 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC có A 1;5 , B 1;2 và C 3;4 . a. Viết phương trình đường trung tuyến xuất phát từ A của ABC . b. Viết phương trình đường tròn C có tâm B và tiếp xúc với đường thẳng :3x 4y 15 0 . c. Tìm trên đường tròn C các điểm N sao cho ON 1 (với O là gốc tọa độ) Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip E biết 4 E có tâm sai bằng và có độ dài trục lớn là 20 . 5
2. HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI Đáp án Thang điểm a (1 điểm). x2 5x 2 x 2 x 2 x 2 0 x 2 0,75 2 x 0 x 5x 2 x 2 x2 6x 0 . x 6 2 2 x 5x 2 x 2 x 4x 4 0 x 2 0,25 Vậy S 0;2;6 2x2 5x 2x 2 b (1 điểm). Câu 1 x2 2 x 8 (3 điểm) 2 2x 5x 2x 2 19x2 36x 4 0,5 Giải các 0 0 phương x2 2 x 8 x2 2 x 8 trình và Bảng xét dấu 0,25 bất 2 phương S ;  2;8 0,25 trình 19 sau: c (1 điểm). 3 x2 4x 4 2x2 8x 13 1 Đặt t x2 4x 4 t 0 0,25 t 1 (1) trở thành: 3t 2t 2 5 0 5 0,25 t 2 0,25 So với điều kiện ta có: t 1 2 2 x 1 0,25 x 4x 4 1 x 4x 5 0 . Vậy S 5;1 . x 5 3 2019 a. (1 điểm) Cho sin x với x . Tính cos x, sin 2x; tan 2x 5 2 2 16 4 Ta có sin2 x cos2 x 1 cos2 x cos x 25 5 0,25 4 cos x vì x . 5 2 0,25 Câu 2 3 4 24 (2,5 đ) sin 2x 2sin x cos x 2. 5 5 25 0,25 18 7 cos 2x 1 2sin2 x 1 25 25 2019 tan 2x tan 2x 1010 tan 2x 2 2 2 0,25
3. 7 cos 2x 7 tan 2x cot 2x 25 24 2 sin 2x 24 25 sin x sin 4x sin 7x b. (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức A cos x cos 4x cos7x 2sin 4x cos3x sin 4x sin 4x 2cos3x 1 A 0,75 2cos 4x cos3x cos 4x cos 4x 2cos3x 1 A tan 4x 0,25 c. (0,5 điểm) Cho ABC có các góc A, B, C . Chứng minh sin A sin B sin 2A B sin 2B A 2sin C cos A cos B VT sin A sin 2B A sin B sin 2A B 2sin A B cos B 2sin A B cos A 0,25 0,25 2sin A B cos A cos B 2sin C cos A cos B Lượng nước trung bình tiêu thụ hàng ngày 1,73 0,25 0,25 Câu 3 Độ lệch chuẩn: 0,36 푖á 푡 ị ở 푣ị 푡 í 푡ℎứ 150 + 푖á 푡 ị ở 푣ị 푡 í 푡ℎứ 151 1,6 + 1,8 0,25 (1,0 đ) Số trung vị = = = 1,7 2 2 Mo 1,8 0,25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC có A 1;5 , B 1;2 và C 3;4 a. (1 điểm) Viết phương trình đường trung tuyến xuất phát từ A của ABC . Gọi M là trung điểm của BC. Suy ra M 2;3 0,25  0,25 AM 3; 2 Đường trung tuyến AM có VTPT n 2;3 và qua điểm A 1;5 có dạng: 0,25 0,25 2 x 1 3 y 5 0 2x 3y 13 0 b. (0,75 điểm) Viết phương trình đường tròn C có tâm B và tiếp xúc với đường thẳng :3x 4y 15 0 . 3.1 4.2 15 0,5 Ta có R d 2 Câu 4 B; 2 2 (2,75 đ) 3 4 2 2 0,25 Vậy C : x 1 y 2 4 c. (0,75 điểm) Tìm trên đường tròn C các điểm N sao cho ON 1 (với O là gốc tọa độ) Gọi N x; y . Ta có 2 2 ON 1 x y 1 x2 y2 1 x2 y2 1 * 0,25 đ N C 2 2 x 1 y 2 4 2x 4y 2 0 x 1 2y y 0 x 1 2 2 2 0,5 * 1 2y y 1 5y 4y 0 4 3 y x 5 5
4. 3 4 Vậy N có tọa độ 1;0 hoặc ; 5 5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip E biết E có 4 tâm sai bằng và có độ dài trục lớn là 20 . 5 x2 y2 Phương trình chính tắc của E có dạng: 1 a b 0 a2 b2 Câu 5 0,25 (1,0 đ). E có độ dài trục lớn 2a 20 a 10 4 c 4 4 0,25 E có tâm sai e c a 8 5 a 5 5 0,25 Ta có b2 a2 c2 36 x2 y2 0,25 Vậy E : 1 100 36