Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Minh Đức (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Minh Đức (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM KIỂM TRA HỌC KỲ II-NĂM HỌC 2018 - 2019 TRƯỜNG THPT MINH ĐỨC Mụn: Toỏn Khối 10 Ngày thi: 7 thỏng 5 năm 2019 Thời gian : 90 phỳt khụng kể thời gian phỏt đề ( Đề thi gồm cú 2 trang ) Họ và tờn học sinh : Lớp: . SBD: . Cõu 1 : ( 0,8 điểm) Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú AB = 3 a, BC = 2 3 a , cú đường cao AH. a) Tớnh diện tớch tam giỏc ABC theo a. b) Tớnh chiều cao AH theo a. Cõu 2 : (1,2 điểm) Cho tam giỏc ABC cú AB = 5a, BC = 8a, AC = 7a . a) Tớnh diện tớch tam giỏc ABC theo a. b) Tớnh chiều cao AH của tam giỏc ABC theo a. c) Tớnh bỏn kớnh đường trũn nội tiếp tam giỏc ABC theo a. Cõu 3: ( 2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho tam giỏc ABC cú A(1;4), B(2;-3), C(0;2). a) Tỡm phương trỡnh tổng quỏt của cạnh AB. b) Tỡm phương trỡnh tổng quỏt của đường cao AH. c) Tỡm phương trỡnh tổng quỏt đường trung trực của AC. d) Tỡm phương trỡnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC. e) Tỡm phương trỡnh đường trũn đường kớnh BC. Cõu 4: (1,2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho cỏc đường thẳng d1 : 3x - y - 2 = 0 và d2 : x + 4y + 4 = 0 . a) Tỡm gúc giữa 2 đường thẳng d1 và d2. b) Tỡm phương trỡnh đường trũn cú tõm A(- 3; 4) và tiếp xỳc với đường thẳng d2 . c) Tỡm phương trỡnh đường trũn cú tõm I(- 2;2) và cắt đường thẳng d1 tại M,N sao cho MN = 4 2 . Đề thi học kỳ II – năm học 2018 – 2019 Trang 1
2. Cõu 5: (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho A(- 9;2) và đường thẳng d: 2x y 5 0 . a) Tỡm tọa độ H là hỡnh chiếu vuụng gúc của A lờn đường thẳng d. b) Tỡm tọa độ điểm A’ đối xứng của A qua đường thẳng d. 1 Cõu 6: ( 0,9 điểm) Cho cos ; 0 . 3 2 a) Tớnh sin . b) Tớnh cos2 . c) Tớnh A sin( ) 1 . 3 cot2 x cos2 x sin 2x Cõu 7: ( 0,4 điểm) Chứng minh đẳng thức sau: 1 cot2 x 2cot x Cõu 8: ( 2,5 điểm) Giải cỏc bất phương trỡnh sau: 4x 1 a) 2x 1. 5 b) (4x 1)2 (x 2)2 0 . x 2 c) 3 0 . x 2 x 4 x 4 d) . x 1 x 1 x2 7x 2 e) 2 . x2 x 6 Hết Giỏm thị coi thi khụng cần giải thớch gỡ thờm. Đề thi học kỳ II – năm học 2018 – 2019 Trang 2
3. ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II LỚP 10 - NĂM HỌC 2018 – 2019 Cõu 1 : ( 0,8 điểm) Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú AB = 3 a, BC = 2 3 a , cú đường cao AH. a) Tớnh diện tớch tam giỏc ABC theo a. ( 0,4 điểm) +) DABC ^ A nờn AB2 + AC2 = BC2 ị AC = 3a . 1 3 3 a2 +) Diện tớch S = AB. AC = . 2 2 b) Tớnh chiều cao AH theo a. ( 0,4 điểm) 1 3a +) Ta cú S = AH.BC ị AH = . 2 2 Cõu 2 : (1,2 điểm) Cho tam giỏc ABC cú AB = 5a, BC = 8a, AC = 7a . a) Tớnh diện tớch tam giỏc ABC theo a. ( 0,4 điểm) AB + AC + BC +) Nữa chu vi tam giỏc p = = 10a . 2 +) Diện tớch S = p( p - a)( p - b)( p - c) = 10 3a2 . b) Tớnh chiều cao AH của tam giỏc ABC theo a. ( 0,4 điểm) 1 5 3 a +) Ta cú S = AH.BC ị AH = . 2 2 c) Tớnh bỏn kớnh đường trũn nội tiếp tam giỏc ABC theo a. ( 0,4 điểm) S +) Ta cú S = p.r ị r = = 3a . p Cõu 3: ( 2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC cú A(1;4), B(2;-3), C(0;2). a) Tỡm phương trỡnh tổng quỏt của cạnh AB. ( 0,4 điểm) r uuur r +) VTCP a = AB = (1;- 7) => VTPT n = (7;1) . +) PT đường thẳng AB : 7x + y - 11= 0 . b) Tỡm phương trỡnh tổng quỏt của đường cao AH. ( 0,4 điểm) r uuur +) Ta cú AH ^ BC => VTPT n = BC = (- 2;5) = - (2;- 5) . +) PT đường thẳng AH : 2x - 5y + 18 = 0 . c) Tỡm phương trỡnh tổng quỏt đường trung trực của AC. ( 0,4 điểm) 1 +) Gọi N là trung điểm của AC => điểm N( ;3) . 2 r uuur +) PT đường trung trực đi qua N và cú VTPT n = AC = (- 1;- 2) = - (1;2) . +) PT đường thẳng trung trực : 2x + 4y - 13 = 0 . Đề thi học kỳ II – năm học 2018 – 2019 Trang 3
4. d) Tỡm phương trỡnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC. ( 0,4 điểm) +) PT đường trũn dạng x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 . ùỡ 83 ù a = ù 18 ùỡ - 2a - 8b + c = - 17 ù ù ù 17 +) A, B, C thuộc đường trũn => ớù - 4a + 6b + c = - 13 Û ớù b = . ù ù 18 ù - 4b + c = - 4 ù ợù ù 2 ù c = - ợù 9 83 17 2 +) PT đường trũn : x2 + y2 - x - y - = 0 . 9 9 9 e) Tỡm phương trỡnh đường trũn đường kớnh BC. ( 0,4 điểm) 1 +) Gọi I là tõm đường trũn => I là trung điểm của BC =>điểm I(1;- ) . 2 BC 29 + ) Bỏn kớnh R = IB = = . 2 2 2 2 ổ 1ử 29 +) PT đường trũn : (x - 1) + ỗy + ữ = . ốỗ 2ứữ 4 Cõu 4: (1,2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho cỏc đường thẳng d1 : 3x - y - 2 = 0 và d2 : x + 4y + 4 = 0 . a) Tỡm gúc giữa 2 đường thẳng d1 và d2. ( 0,4 điểm) ur uur +) d1 cú VTPT n1 = (3;- 1) , d2 cú VTPT n2 = (1; 4) ur uur ur uur +) n1.n2 = 3.1- 1.4 = - 1; n1 = 10; n2 = 17; . ur uur n .n 1 2 1 0 +) cos(d1,d2 ) = ur uur = ị a = (d1,d2 )= 85,6 . n1 . n2 10. 17 b) Tỡm phương trỡnh đường trũn cú tõm A(- 3; 4) và tiếp xỳc với đường thẳng d2 .( 0,4 điểm) - 3+ 4.4 + 4 +) Bỏn kớnh đường trũn R = d(A,d2 ) = = 17 . 12 + 42 +) PT đường trũn : (x + 3)2 + (y - 4)2 = 17 . c) Tỡm phương trỡnh đường trũn cú tõm I(- 2;2) và cắt đường thẳng d1 tại M,N sao cho MN = 4 2 . MN +) Gọi H là trung điểm của MN => IH = d(I,d ) = 10; MH = = 2 2 . 1 2 +) Bỏn kớnh đường trũn R = IH 2 + MH 2 = 3 2 . +) Phương trỡnh đường trũn : (x + 2)2 + (y - 2)2 = 18 . Đề thi học kỳ II – năm học 2018 – 2019 Trang 4
5. Cõu 5: (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho A(- 9;2) và đường thẳng d: 2x y 5 0 . a) Tỡm tọa độ H là hỡnh chiếu vuụng gúc của A lờn đường thẳng d. ( 0,5 điểm) r +) PT đường thẳng AH qua A(- 9;2) cú VTPT n = (2;- 1) nờn cú PT : x + 2y + 5 = 0 . ùỡ 2x - y = - 5 ùỡ x = - 3 +) Hỡnh chiếu H: ớù Û ớù ị H (- 3;- 1) . ợù x + 2y = - 5 ợù y = - 1 b) Tỡm tọa độ điểm A’ đối xứng của A qua đường thẳng d. ( 0,5 điểm) +) Hỡnh chiếu H là trung điểm của AA’ ị A'(3;- 4) . 1 Cõu 6: ( 0,9 điểm) Cho cos ; 0 . 3 2 a) Tớnh sin . ( 0,3 điểm) 2 2 sin (N) 3 +) Ta cú : sin2 cos2 1 vỡ 0 . 2 2 2 sin (L) 3 b) Tớnh cos2 . ( 0,3 điểm) 7 +) cos2 cos2 sin2 2cos2 1 9 . c) Tớnh A sin( ) 1 . ( 0,3 điểm) 3 2 2 1 1 3 2 2 3 +) Ta cú : A sin .cos cos .sin 1 . . 1 1. 3 3 3 2 2 2 6 6 cot2 x cos2 x sin 2x Cõu 7: ( 0,4 điểm) Chứng minh đẳng thức sau: 1 cot2 x 2cot x cos2 x cos2 x 2 2sin x.cos x +) Ta cú : VT sin x 1 sin2 x sin2 x 1 VP . 2 cos x cos x 2 sin2 x sin x Cõu 8: ( 2,5 điểm) Giải cỏc bất phương trỡnh sau: mỗi cõu 0,5 điểm 4x 1 a) 2x 1 10x 4x 1 5 6x 6 x 1 . 5 16x2 8x 1 (x2 4x 4) 0 b) (4x 1)2 (x 2)2 0 15x2 12x 3 0 x 1 1 x 5 Đề thi học kỳ II – năm học 2018 – 2019 Trang 5
6. x 2 c) 3 0 . Điều kiện x 2 . x 2 4x 4 x 1 BPT 0 x 2 x 2 x 4 x 4 x 1 d) . Điều kiện . x 1 x 1 x 1 10x 1 x 0 BPT 0 (x 1)(x 1) x 1 x2 7x 2 x 2 e) 2 2 . Điều kiện . x x 6 x 3 x2 5x 14 BPT 0 x2 x 6 g x2 5x 14 0 x 7; x 2 2 g x x 6 0 x 2; x 3 x 3 Vậy : 2 x 2 x 7 . . . . .Hết . Đề thi học kỳ II – năm học 2018 – 2019 Trang 6