Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Nam Sài Gòn (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Nam Sài Gòn (Kèm đáp án và thang điểm)

1. MA TRẬN ĐỀ Môn: Toán – KHỐI 10 HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 – 2019 Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao Tổng Bất phương Câu 1 1 trình 1 đ 1 đ Dấu của tam Câu 2 1 thức bậc hai 1 đ 1 đ Công thức Câu 3 a) b) Câu 4b) 4 lượng giác 2 đ 1 đ 4 đ Câu 4 a) 1 đ Phương trình Câu 5 a) Câu 5 b) Câu 5 c) 3 đường thẳng 1 đ 0,5 đ 0,5 đ 2 đ Phương trình Câu 6 a) b) Câu 6 c) Câu 6 d) 4 đường tròn 1 đ 0.5 đ 0.5 đ 2 đ Tổng 2 đ 4,5 đ 3 đ 0,5 đ 10 đ
2. TRƯỜNG THPT NAM SÀI GÒN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 – 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán – KHỐI 10 (Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) (x 4)(x2 8x 15) Câu 1 (1đ) Giải bất phương trình: 0 x2 9x 20 Câu 2 (1đ) Định m để bất phương trình: (m 4)x2 2(mx m 3) có nghiệm. 2 Câu 3 (2đ): a) Cho sin a với a . Tính sin2a,cos2a . 3 2 4 2 b) Cho sin a với 0 a và sinb với b . Tính cos(a+b) và sin(a-b) 5 2 3 2 2cosa 2cos a 4 Câu 4 (2đ) a) Rút gọn: A= 2sin a 2sin a 4 1 cos2a 1 cos4a b) Chứng minh rằng: . cot a (cos2a.sin4a 0) cos2a sin 4a Câu 5 (2đ): Cho ABC có A(-2;4), B(4;1) và C(-2;-1). a) Viết phương trình đường trung tuyến AM và đường cao AH của ABC b) Tính khoảng cách từ trọng tâm G của ABC đến đường thẳng BC. c) Tìm tọa độ điểm P đối xứng với A qua BC. Câu 6 (2đ): a) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(1;-2) và đi qua M(3;0). b) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) tại điểm A(3;-4). c) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x y 2019 0 d) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) đi qua điểm B(5;-2). Hết Lưu ý: Học sinh không được sử dụng tài liệu, giáo viên không giải thích gì thêm. Họ tên học sinh: . Lớp:
3. Đáp án Toán khối 10 Câu Nội dung Điểm Câu 1 (1đ) Bảng xét dấu: x 3 4 5 x 4 - - 0 + + x2 8x 15 + 0 - - 0 + x2 9x 20 + + 0 - 0 + 0.25 x 3 VT - 0 + || + || + Vậy S 3;4  (4;5)  (5; ) hay S [3; ) \{4;5} 0.25 Câu 2 (1đ) Ycbt: f (x) (m 4)x2 2mx 2m 6 0 , có nghiệm *Khi m 4 0 m 4 . Ta có: 8x 14 0 7 x (có nghiệm). 4 Vậy m 4 (nhận) 0.25 *Khi m 4 0 thì f (x) là tam thức bậc hai. Ta tìm m để f (x) 0 vô nghiệm (từ đó suy ra giá trị m để f (x) 0 có nghiệm). f (x) 0 vô nghiệm f (x) 0 , x ' 0 m2 2m 24 0 a 0 m 4 m 6 0.25 m 4 m 4 m 4 Suy ra m 4 thì f (x) 0 có nghiệm 0.25 0.25 Kết luận: m 4 thì f (x) 0 có nghiệm Câu 3 (2đ) 0.25 a) a cos a 0 2 5 cos2 a 1 sin2 a 9 5 0.25 cos a 3 2 5 4 5 0.25 sin 2a 2sin a cos a 2. . 3 3 9 4 1 0.25 cos 2a 1 2sin2 a 1 2. 9 9 b) * 0 a cos a 0 2 9 3 cos2 a 1 sin2 a cos a 0.25 25 5 * b cosb 0 2 5 5 cos2 b 1 sin2 a cosb 9 3 0.25
4. 3 5 8 0.25 * cos(a b) cos a.cosb sin a.sin b 15 4 5 6 0.25 * sin(a b) sin a.cosb cos a.sin b 15 Câu 4 (2đ) 2cos a - 2 cos .cos a - sin .sin a 0.25 4 4 a) VT 2 sin .cos a + sin a. cos 2 sin a 4 4 2 2 2cos a - 2 .cos a - .sin a 2 2 0.25 2 2 2 .cos a + .sin a 2 sin a 2 2 2cos a 2cos a 2sin a 0.25 2cos a + 2sin a 2sin a 2sin a tan a (cos a 0) 0.25 2cos a b) Với điều kiện: cos2a.sin 4a 0 2cos2 a.2cos2 2a 2cos2 a cos a Ta có: VT cot a 0.25 x 4 cos 2a.2sin 2a.cos 2a 2sin a.cos a sin a Câu 5 (2đ) a) M là trung điểm BC => M (1;0) AM qua M(1;0) và A(-2;4) 0.25 x 1 y Nên AM: 4x 4 3y 3 4 0.25 Vậy AM: 4x 3y 4 0  AH  BC BC( 6; 2) là VTPT của AH. AH có n(3;1) là VTPT của AH và qua A(-2;4) 0.25 Nên AH: 3(x 2) y 4 0 0.25 Vậy AH: 3x y 2 0 4 G 0; 0.25 b) G là trọng tâm => 3 | x 3y 1| 5 10 d G, BC G G 0.25 10 10 2 BC : x 3y c 0 c) BC  AH B(4;1) BC
5. AH: 4 3 c 0 c 1 Vậy BC: x 3y 1 0 1 x 3x y 2 0 2 H AH  BC nên H (x; y) thỏa: x 3y 1 0 1 y 2 1 1 Vậy H ; 2 2 P là đối xứng với A qua BC H là trung điểm của AP 0.25 xP 2xH xA xP 1 yP 2yH yA yP 5 Vậy P (1;-5) 0.25 Câu 6 (2đ) 0.25 x 2 a) (C): (x 1)2 (y 2)2 8 (tâm I(1;-2), R IM 2 2 )  b) Tiếp tuyến d1 đi qua A(3;-4) và nhận IA(2; 2) làm VTPT nên d1 có dạng: 0.25 d1 : 2(x 3) 2(y 4) 0 d1 : 2x 2y 14 0 0.25 Vậy d1 : x y 7 0 c) Tiếp tuyến d2 vuông góc với d nên d2 có dạng: d2: x y c 0 Vì d2 tiếp xúc với (C) nên: | 3 c | c 1 d(I;d2 ) R 2 2 0.25 2 c 7 ' Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm: d2: x y 1 0 và d2 : x y 7 0 0.25 2 2 d) Gọi n (a;b) với a b 0 là VTPT của tiếp tuyến cần tìm d3. Do đó d3: a(x 5) b(y 2) 0 . Vì d3 tiếp xúc với (C) nên: | 4a | 2 2 a b d(I;d3 ) R 2 2 a b 0.25 a2 b2 a b Với a=b, chọn a=1, b=1 thì d3: x y 3 0 ' Với a=-b, chọn a=1, b=-1 thì d3 : x y 7 0 Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm: d : x y 3 0 và d ' : x y 7 0 3 3 0.25