Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS, THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM Năm học: 2018 – 2019 Môn: TOÁN - 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau: 4 3x x 2 3x 2 a) 0 b) 2x 3 (2x 7)(x 5) x 1 Câu 2: (2,0 điểm) 3 a) Tính sin2x, cos2x và tan2x. Biết sin x và x . 5 2 5 b) Tính cos . 12 Câu 3: (1,0 điểm) Chứng minh rằng: cos 4x 8cos 4 x 8cos 2 x 1. x 2 y 2 Câu 4: (1,0 điểm) Tìm các yếu tố thuộc elip (E): 1. 225 81 Câu 5: (3,0 điểm) Cho ba điểm A(-1 ; 1), B(2 ; 4), C(1 ; 3) và đường thẳng (d) có phương trình x y 1 0 . a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB. b) Xét vị trí tương đối của đường thẳng AB và (d). c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng (d). Hết (Giám thị coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: .Số báo danh: . Lớp:
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HCM TRƯỜNG THCS, THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học: 2018 – 2019 Môn: TOÁN - 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu Đáp án Điểm hỏi 4 3x a) 0 (2x 7)(x 5) tìm nghiệm của từng nhị thức đúng 0,5 lập bảng xét dấu đúng 0,75 kết luận: 7 4 1 Vậy S ;  ;5 2 3 0,25 x 2 3x 2 x 2 4x 1 b) 2x 3 0 x 1 x 1 0,25 Tìm nghiệm đúng tam thức và nhị thức 0,25 Lập bảng xét dấu đúng 0,75 Vậy S 2 5; 2 5  1; . 0,25 3 a) Tính sin2x, cos2x và tan2x. Biết sin x và x . 5 2 Ta có: sin 2 x cos 2 x 1 cos 2 x 1 sin 2 x 2 3 16 4 cos 2 x 1 cos x 5 25 5 4 0,5 Vì x nên cos x . 2 5 3 4 24 sin 2x 2sin x cos x 2. . 5 5 25 0,25 2 2 4 3 7 cos 2x cos 2 x sin 2 x 0,25 2 5 5 25 sin 2x 24 tan 2x . 0,25 cos 2x 7 5 b) Tính cos 12 Ta có: 5 cos cos cos cos sin sin 0,5 12 6 4 6 4 6 4 3 2 1 2 6 2 . . . 2 2 2 2 4 0,25 Chứng minh rằng: cos 4x 8cos 4 x 8cos 2 x 1. 3 Ta có:
3. cos 4x 2cos 2 2x 1 2(2cos 2 x 1) 2 1 2(4cos 4 x 4cos 2 x 1) 1 0,75 8cos 4 x 8cos 2 x 1 0,25 x 2 y 2 Ta có: 1 225 81 2 a 225 a 15 2 b 81 b 9 0,25 2 c 12 c 144 4 -Tiêu điểm: F1(-12 ; 0), F2(12 ; 0) -Các đỉnh: A1(-15 ; 0), A2(15 ; 0), B1(0 ; -9), B2(0 ; 9) 0,25 -Trục lớn: A1A2 = 2a = 2.15 = 30 -Trục bé: B1B2 = 2b = 2.9 = 18 0,25 -Tiêu cự: F1F2 = 2c = 2.12 = 24 -Tâm sai: e = c/a = 12/15 = 4/5. 0,25 a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB. Ta có: AB (3;3) là vectơ của đường thẳng AB. Suy ra n (3; 3) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng AB. 0,25 Vậy phương trình của AB là: 0,25 a(x x0 ) b(y y0 ) 0 3(x 1) 3(y 1) 0 0,25 3x 3y 6 0 x y 2 0 b) Xét vị trí tương đối của đường thẳng AB và (d). 0,25 Ta có: 3 x x y 2 0 x y 2 2 x y 1 0 x y 1 1 5 y 0,75 2 3 1 Vậy AB cắt (d) tại A ; . 2 2 0,25 c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng (d). Ta có: ax by c 1.1 1.3 1 5 2 d(C;d) 0 0 R a 2 b 2 12 12 2 0,5 Vậy đường tròn (C) là: 2 5 2 2 2 (x 1) (y 3) 2 25 (x 1) 2 (y 3) 2 . 0,5 2 Chú ý: Học sinh có thể giải theo cách khác, nếu đúng thì dựa vào đáp án mà chấm điểm.