Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Nguyễn Công Trứ (Kèm hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Nguyễn Công Trứ (Kèm hướng dẫn chấm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ KIỂM TRA HỌC KỲ II * Năm học 2018-2019 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH MÔN:TOÁN - Khối 10 TRƯỜNG THPT NGUYỄN CÔNG TRỨ Thời gian làm bài:90 phút Đề chính thức (Không kể thời gian phát đề) (Đề gồm 01 trang) Câu 1 (1,25 điểm): 1 Tìm các giá trị của tham số m sao cho : f(x) = x2 2 m 3 x 4m 2 0 với mọi x R. m Câu 2 (2,25 điểm): Giải các bất phương trình sau: a) x2 4x 3 x 2 2x 3 0 . b) 3x2 2x 1 2x 1. Câu 3 (1,5 điểm): 3 Cho tan x 3 với x . Tính giá trị cosx, sinx, cos2x, sin2x 2 Câu 4 (1 điểm): Chứng minh đẳng thức : sinx.(sinx + sin3x + sin5x) = sin23x Câu 5 (2 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(3; 2), B(4; 1), C(– 1; 2) a) Viết phương trình đường tròn (T) qua 3 điểm A, B, C b) Viết phương trình tiếp tuyến d của đường tròn T biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng : 3x 2y 18 0 Câu 6 (1,5 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) : 9x2 + 25y2 = 225 a) Tìm tọa độ các đỉnh A1, A2, B1, B2 và tiêu điểm F1, F2 của elip (E) (F2 có hoành độ dương) b) Tìm hoành độ của điểm M thuộc (E) sao cho tia phân giác của góc FMF 1 2 đi qua điểm H(2; 0) Câu 7 (0,5 điểm): Giải các bất phương trình sau: 2 3x 1 x 8 x2 5x 1 . HẾT Họ tên học sinh . SBD .
2. HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10 – HKII – Năm học 2018-2019. Câu Nội dung Thangđiểm Câu 1 1 1 2 2 0 (1,25đ) x 2 m 3 x 4m 0, x R m 0,25 m ' 0 m 0 2 0,25 + 0,25 m 10m 9 0 1 m 9 0,5 Câu 2 a). x2 4x 3 x 2 2x 3 0 x2 4x 3 x 2 2x 3 (2,25đ) TH1. x2 – 4x + 3 – x2 + 2x + 3 2x2 – 6x 0 0,25 x 0  x 3 0,25 TH2. x2 – 4x + 3 x2 – 2x – 3 x 3 0,25 KL bất phương trình có nghiệm : x 0  x 3 0,25 b). 3x2 2x 1 2x 1 1 _ TH1 : 2x – 1 x 0,25 2 2x 1 0 _ TH2 : 0,25 2 2 3x 2x 1 (2x 1) 1 x 1 2 x 2 0,25 + 0,25 2 2 x 2x 0 _ Nghiệm bất phương trình là : x 2 0,25 Câu 3 2 1 1 0,25 + 0,25 _ cos x 2 . ( 1,5đ ) 1 tan x 10 1 => Chọn cos x 0,25 10 3 _ sinx = tanx.cosx = 0,25 10 4 _ cos2x = 2cos2x – 1 = 0,25 5 3 _ sin2x = 2sinx.cosx = 0,25 5 Câu 4 sinx.(sinx + sin3x + sin5x) = sin2x + sinx.sin3x + sinx.sin5x 0,25 + 0,25 ( 1đ ) 1 cos 2x cos 2x cos 4x cos 4x cos 6x 1 cos 6x = + + sin2 3x 0,25 + 0,25 2 2 2 2 Câu 5 a) Phương trình (T) : x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 0,25 ( 2đ ) _ A(3; 2) (T) => 13 – 6a – 4b + c = 0 (1) _ B(4; 1) (T) => 17 – 8a – 2b + c = 0 (2) 0,25 _ C(– 1; 2) (T) => 5 + 2a – 4b + c = 0 (3) _ Giải (1), (2), (3) => a = 1, b = – 1, c = – 11 0,25 _ Phương trình (T) : x2 + y2 – 2x + 2y – 11 = 0 0,25 b) Đường tròn (T) có tâm I 1; 1 , bán kính R 13 0,25 _ d// :3x 2y 18 0 d : 3x 2y m 0 với m 18 0,25
3. m 5 m 8 nhan _ d I,d R 13 0,25 13 m 18 loai Vậy d : 3x 2y 8 0 0,25 Câu 6 x2 y 2 a) (E) : 1 => a = 5, b = 3, c = 4 0,25 (1,5đ ) 25 9 _ Đỉnh trục lớn : A1 ( 5;0), A2 (5;0) 0,25 _ Đỉnh trục nhỏ : B1 (0; 3), B2 (0;3) 0,25 _ Tiêu điểm : F1 ( 4;0), F2 (4;0) 0,25 b) M(x; y) thuộc (E) MF1 HF 1 _ 3=> MF1 = 3MF2 0,25 MF2 HF 2 a a2 25 => (a + ex) = 3(a – ex) => x 0,25 2e 2c 8 Câu 7 2 3x 1 x 8 x2 5x 1 ( 0,5đ ) 1 _ ĐK : x 3 2 _ Bất phương trình : 2 3x 1 2 x 8 3 x 5x 6 6(x 1) x 1 (x 1)(x 6) 0,5 3x 1 2 x 8 3 6 1 (x 1) (x 6) 0 3x 1 2 x 8 3  0 x – 1 x < 1 1 _ KL Bất phương trình có nghiệm x 1 3 (Mọi cách khác làm đúng vẫn được trọn số điểm tương ứng) TỔ TRƯỞNG GIÁO VIÊN TỔNG HỢP ĐỀ NGUYỄN DUY LINH NGUYỄN THỊ VIỆT ANH