Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Nguyễn Du (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Nguyễn Du (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC KỲ II TP.HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2018 – 2019 TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU MÔN: TOÁN 10 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút ( Đề có 1 trang ) Họ và tên thí sinh : Số báo danh : x2 x 2 0 Bài 1. ( 1.0 điểm) Giải hệ bất phương trình . 2 x 4x 3 0 Bài 2. (1.0 điểm) Tìm tham số m để hàm số f x x2 2 m 2 x m – 2 0,x ¡ . 3 Bài 3. (1.0 điểm) Cho sin với . Tính cos và cos2 . 5 2 1 cos2 x Bài 4. (1.0 điểm) Chứng minh rằng: 1 2cot 2 x (với mọi giá trị của x làm cho biểu 1 cos2 x thức đã cho có nghĩa). cos4a cos2a Bài 5. (1.0 điểm) Chứng minh rằng: tan a (với mọi giá trị của a làm cho biểu sin 4a sin 2a thức đã cho có nghĩa). Bài 6. (1.0 điểm) Giải bất phương trình: x2 7x 6 x 6 . Bài 7. (1.0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng d qua điểm M 3;4 và song song với đường thẳng : x y 2019 0 . x 2 y2 Bài 8. (1.0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho elip (E) : 1. Xác định độ dài trục lớn, 16 9 tiêu cự và tâm sai của elip (E). Bài 9. (1.0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy , viết phương trình đường tròn đường kính AB, biết tọa độ điểm A(1; 3) và B(3;5) . Bài 10. (1.0 điểm) Trong hệ trục tọa độOxy , cho đường tròn (C) : x2 y2 8x 4y 5 0 . a) Xác định tọa độ tâm I và độ dài bán kính R của đường tròn (C) . b) Gọi d là đường thẳng vuông góc với đường thẳng : 3x 4y 1 0 và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A và B sao cho độ dài dây cung AB 8 . Viết phương trình đường thẳng d . Hết
2. HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 10 MÔN TOÁN – NH 2018 – 2019 Nội dung Điểm x2 x 2 0 Bài 1. (1.0 điểm ). Giải hệ bất phương trình 2 x 4x 3 0 2 x 1/ x2 x 2 0 Ta có: x 3 1 x 1 //. Tập nghiệm S ( 1;1) . 2 1 x 4x 3 0 / x 1 Bài 2. (1.0 điểm ). Tìm tham số m để hàm số f x x2 2 m 2 x m – 2 0,x ¡ . a 0(tha) a 1 0 YCBT: f x 0,x ¡ ' / 2 / 0 m 2 m 2 0 1 m2 5m 6 0 / 2 m 3./ Vậy, giá trị m cần tìm 2 m 3. 3 Bài 3. (1.0 điểm ). Cho sin với . Tính cos và cos2 . 5 2 4 4 Ta có: sin2 x cos2 x 1 cos / cos / (do ) 5 5 2 2 2 3 7 1 Ta có: cos2 1 2sin / 1 2 / 5 25 1 cos2 x Bài 4. (1.0 điểm) Chứng minh rằng: 1 2cot 2 x (với mọi giá trị của x làm cho biểu 1 cos2 x thức đã cho có nghĩa). 1 cos2 x 1 cos2 x VT / / 1 cot 2 x cot 2 x/ 1 2cot 2 x/ VP . đpcm 1 sin2 x sin2 x sin2 x cos4a cos2a Bài 5. (1.0 điểm ). Chứng minh rằng: tan a (với mọi giá trị của a làm cho biểu sin 4a sin 2a thức đã cho có nghĩa). cos4a cos2a 2sin3a sin a / sin a VT / tan a/=VP . đpcm sin 4a sin 2a 2sin3a cosa/ cosa 1 Bài 6. (1.0 điểm ). Giải bất phương trình: x2 7x 6 x 6 .
3. x2 7x 6 0 x2 7x 6 0 x 1 x 6 x 6 0 / x 6 0 / x 6 / x 6 / 2 2 1 x 7x 6 (x 6) 5x 30 0 x 6 Vậy, tập nghiệm bất phương trình S 6. Bài 7. (1.0 điểm ). Trong hệ trục tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng d qua điểm M 3;4 và song song với đường thẳng : x y 2019 0 . Vì d // nên phương trình đường thẳng d có dạng: x y c 0/ /(c 2019)tha 1 Ta có M 3;4 d c 7 / (nhận). Vậy, phương trình đường thẳng d : x y 7 0 ./ x 2 y2 Bài 8. (1.0 điểm ). Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho elip (E) : 1. Xác định độ dài trục lớn, 16 9 tiêu cự và tâm sai của elip (E). + Ta có : a 4,b 3/ + Độ dài trục lớn: A1A2 2a 8 / Ta có: c a2 b2 7 1 c 7 + Tiêu cự: F F 2c 2 7 / + Tâm sai: e / 1 2 a 4 Bài 9. (1.0 điểm ) Trong hệ trục tọa độ Oxy , viết phương trình đường tròn đường kính AB, biết tọa độ điểm A(1; 3) và B(3;5) . Gọi I là tâm đường tròn (C) , suy ra I là trung điểm của AB/ I(2;1) / AB 2 17 Bán kính R 17 / 1 2 2 Vậy, phương trình đường tròn (C) : (x 2)2 (y 1)2 17 / Bài 10. (1.0 điểm ) Trong hệ trục tọa độOxy , cho đường tròn (C) : x2 y2 8x 4y 5 0 . a) Xác định tọa độ tâm I và độ dài bán kính R của đường tròn (C) . b) Gọi d là đường thẳng vuông góc với đường thẳng : 3x 4y 1 0 và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A và B sao cho độ dài dây cung AB 8 . Viết phương trình đường thẳng d . a) Tâm I(4; 2) /, bán kính R 5/ 0.5 b) Vì d  nên d có dạng 4x 3y m 0 Gọi M là trung điểm AB, suy ra IM  AB IM IA2 AM 2 3 / 4.4 3.( 2) m m 5 Vì IM  AB nên: d(I,d) IM 3 m 10 15 5 m 25 0.5 Vậy phương trình đường thẳng d : 4x 3y 5 0 hoặc d : 4x 3y 25 0 /