Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Nguyễn Hữu Thọ (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Nguyễn Hữu Thọ (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2018-2019 TP. HỒ CHÍ MINH MÔN : TOÁN – KHỐI 10 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THỌ Thời gian : 90 phút ( không kể thời gian phát đề ) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 2 trang) Bài 1: ( 2 điểm ) Giải các bất phương trình sau: a) x 1 x2 5x 6 0 b) x2 x 12 7 x Bài 2: (1 điểm) Cho phương trình mx2 2(m 1)x 1 3m 0 ( m là tham số) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa x1.x2 2 . Bài 3: (2 điểm) 3 a) Cho cos x biết x . Tính giá trị của biểu thức A cos2x 2sin x 5 2 6 1 cos x cos2x 1 b) Chứng minh đẳng thức: sin x sin 2x sin3x 2sin x Bài 4: (1 điểm) Viết phương trình chính tắc của elip biết độ dài trục lớn là 8 và tiêu cự là 2 7 . Bài 5: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết tọa độ điểm A(3;2) , phương trình hai đường thẳng chứa cạnh BC và đường cao BK của tam giác ABC lần lượt là : 2x 7y 1 0 và x 4y 8 0 . a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng chứa cạnh AC. b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. 2 2 Bài 6: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn C : x 3 y 2 10 . a) Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn ( C) b) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : x 3y 19 0 Bài 7: (1 điểm) Mới đây, một khảo sát từ ĐH San Francisco (Mỹ) đã tiết lộ những con số thực sự đáng ngại về việc con người ngày càng lạm dụng công nghệ - mà cụ thể ở đây là smartphone. Theo đó, việc sử dụng smartphone quá nhiều khiến não bộ phải chịu những hiệu ứng như khi nghiện ma túy. Chưa hết, những người phụ thuộc vào smartphone cũng cảm thấy bị cô lập, mệt mỏi, chán nản và cảm giác cô đơn xâm chiếm. Những sinh viên lạm dụng
2. smartphone còn có xu hướng không tập trung, thường tìm cách làm nhiều việc một lúc (multitasking). Điều này khiến đầu óc, tâm trí trở nên kém linh hoạt hơn. Đặc biệt trẻ nhỏ sử dụng thường xuyên sẽ tăng nguy cơ mắc phải những chứng bệnh như rối loạn thời gian ăn uống ngủ nghỉ, gặp vấn đề về khả năng tập trung và học tập tại trường học hay thậm chí còn dẫn đến bệnh béo phì, lười vận động. Một học sinh đã thực hiện khảo sát về thời gian sử dụng điện thoại di động trong một ngày của 36 học sinh lớp 10A của một trường THPT và nhận được bảng dữ liệu sau: Tên học sinh An Anh Ánh Bình Bảo Cường Chi Châu Dung Đạt Thời gian (giờ) 1 2 3 2 4 4 3 3 3 0 Định Hoa Hải Huyền Hương Hường Hậu Hân Long Lan Ly Linh Nhung 4 3 4 2 4 3 4 4 5 3 4 5 2 Nhài Ninh Tùng Tuyền Tân Ngọc Vy Dũng Ngân Trâm Hùng Minh Yến 3 4 5 2 3 3 4 3 3 5 1 2 3 a) Hãy lập bảng phân bố tần số về thời gian sử dụng ĐTDD của lớp 10A đã cho ở trên. b) Tính số trung bình cộng, mode, phương sai, độ lệch chuẩn và nêu nhận xét về thời gian sử dụng điện thoại của các bạn lớp 10A. HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018_ 2019 - MÔN TOÁN – KHỐI 10
3. BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM 1a x -1 2 3 VT 0 + 0 0 + 0.25 x 3 0.25 VT 0 x  1;2 3; 1b 2 x x 12 0 0.25 2 61 x x 12 7 x 7 x 0 x ; 3  4; 0.25 x 3 13 2 2 x x 12 7 x 2 mx2 2(m 1)x 1 3m 0 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa x1.x2 2 khi 0.25 a 0 m 0 m 0 0.25 1 0.25 0 4m2 m 1 0 1 m 0  m m 0  m 5 0.25 P 2 1 3m 5 2 m 3a 2 2 4 sin x cos x 1 sin x x 5 2 0.25 2 7 cos2x 2cos x 1 0.25 25 3 4 3 0.25 sin x 6 10 8 20 3 0.25 A 25 3b 1 cos x cos2x 2cos2 x cos x cos x.(2cos x 1) VT 0.25 x2 sin x sin 2x sin3x 2sin 2x.cos x sin 2x sin 2x.(2cos x 1) cos x 1 VP 2sin x.cos x 2sin x 0.25 x2 4 x2 y2 Phương trình chính tắc của elip ( E) có dạng : 1 a2 b2 0.25 A A 2a 8 a 4 1 2 0.25 F1F2 2c 2 7 c 7 0.25 b2 a2 c2 b2 9 0.25 x2 y2 Phương trình ( E): 1 16 9
4. 5a AC  BK AC : 4x y m 0 0.25 A(3;2) AC 4.3 2 m 0 m 10 0.25 x 2 0.25 AC : 4x y 10 0 5b x 4y 8 0 B BC  BK B : B( 4; 1) 0.25 x2 2x 7y 1 0 4x y 10 0 71 12 C AC  BC C : C( ; ) 2x 7y 1 0 26 13 0.25 15 25 Vậy G ; 0.25 26 39 6a Tâm I(3; 2) , bán kính R 10 0.25 x2 6b Phương trình tiếp tuyến có dạng (∆): x - 3y + C=0 (C≠-19) 3 3( 2) C C 1(nhan) d(I / ( )) R 10 9 C 10 0.25 12 ( 3)2 C 19(loai) Phương trình tiếp tuyến (∆): x – 3y +1= 0 0.25 7 Thời gian (xi) 0 1 2 3 4 5 0.25 Tần số (n) 1 2 6 13 10 4 N = 36 x 3,138 (h) 0.25 0.25 M0 = 3 s2 1,342 x 0.25 sx 1,158 Nhận xét: HS lớp 10A của trường THPT này sử dụng điện thoại khá nhiếu, trung bình hơn 3 giờ/ngày (Học sinh có thể giải cách khác, Giám khảo dựa vào thang điểm để chấm)