Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Nguyễn Khuyến (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Nguyễn Khuyến (Kèm đáp án và thang điểm)

1. TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN ĐỀ KIỂM TRA HK2 NĂM 2018-2019 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN : TOÁN 10 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (x 4)( 2x2 3x 5) Bài 1: (1,0 điểm) Giải bất phương trình sau: 0. x2 2x 1 Bài 2: (2,0 điểm) 1 3 a) Cho cos với 2 . Tính tan ; cos2 ; sin 3 2 4 8cos3 a 2sin3 a cosa b) Cho tana 2 . Tính giá trị của T với T 2cosa sin3 a Bài 3: (3,0 điểm) Chứng minh rằng 2sin2x sin 4x a) cot2 x 2sin2x sin 4x 3 cos4x b) cos4 x sin4 x . 4 2 2 2 2 2 c) Chứng minh rằng biểu thức B cos x cos x cos x không phụ thuộc 3 3 vào biến x. Bài 4: ( 3,0 điểm) a) Viết phương trình chính tắc của Elip (E) biết tiêu điểm F1 3;0 ,độ dài trục lớn bằng 10 . b) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm trên đường thẳng. (d) : x y 3 0 và qua hai điểm A(-1; 2) và B(3; 4). Viết phương trình đường tròn (C). 2 2 c) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C1): x y 4x 6y 4 0. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C1) tại giao điểm với Ox. Bài 5: (1,0 điểm ) Cho A , B , C là ba góc của một tam giác. Chứng minh: cotA.cotB+cotB.cotC+cotA.cotC=1 Hết
2. ĐÁP ÁN TOÁN 10 – HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2018 - 2019 Bài 1. Sắp xếp đúng thứ tự các nghiệm của tử và mẫu 0,25đ Xét dấu đúng mẫu hoặc 1 trong 2 nhân tử ở tử 0,25đ Xét dấu đúng vế trái của BPT 0,25đ 5 Tập nghiệm đúng S  4; 1  ; 0,25đ 2 Ghi chú: Cho xét dấu thu gọn nhưng nếu có 1 chổ sai, ví dụ: VT đổi dấu khi qua x = -1 thì chỉ được 0,25 sắp xếp đúng Bài 2a) 2 2 sin2 cos2 1 0,25đ sin 3 sin 2 tan 0,25đ cos 4 7 cos 2 2cos2 1 0,25đ 9 4 2 sin sin cos cos sin 0,25đ 4 4 4 6 Câu 2b) Chia tử và mẫu của T cho cos3 a 0,25đ 1 1 tan2 a. 0,25đ cos2 a Đổi T ra tan a hoàn toàn (chưa cần rút gọn)0,25đ T= 3 0,25đ 2 cách khác: sin x 2cos x 0,25đ Đổi T ra cos a hoàn toàn (chưa cần rút gọn)0,25đ Đổi T ra tan a hoàn toàn (chưa cần rút gọn) 0,25đ T= 3 0,25đ 2 Ghi chú: Nếu học sinh ghi nhầm chữ a, , x thì tha hết Câu 3a) sin 4x 2sin 2x cos 2x 0,25đ Đặt nhân tử chung cả tử hoặc mẫu 0,25đ cos2 x VT 0,25đ sin2 x T=VT cot2 x 0,25đ Ghi chú: Nếu bỏ qua bước 3 thì bước 2 phải rút gọn sin2x Câu 3b) 2 công thức hạ bậc 0,25đ *2 Rút gọn còn cos2 2x 0,25đ Dùng CT hạ bậc rút gọn thành VP 0,25đ cách khác: sin4 x cos4 x 1 2sin2 x cos2 x 0,25đ *2 Đổi ra sin 2x 0,25đ Dùng CT hạ bậc rút gọn thành VP 0,25đ