Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GIÁO D ỤC VÀ ĐÀO T ẠO TP. HCM ĐỀ KI ỂM TRA H ỌC KÌ II TR ƯỜNG THPT NGUY ỄN TH Ị MINH KHAI Năm h ọc: 2018 – 2019 −−−−−−−−−−− Môn TOÁN – Kh ối: 10 Th ời gian: 90 phút (Không k ể th ời gian phát đề ) Họ và tên h ọc sinh: S ố báo danh: Bài 1 : Gi ải các b ất ph ươ ng trình x2 −2 x − 8 a) ≥ 0. (1 điểm) ()x+1() x2 − 4 x + 3 b) x2 − x −5 ≤ 4 − x . (1 điểm) c) x++2 7 − 3 x > 3. (1 điểm) Bài 2: 3 π π  a) Cho sin a = và <a < π. Tính sin+ a  . (1 điểm) 5 2 4  sinx+ 2sin3 x + sin5 x b) Rút g ọn A = . (1 điểm) cosx+ 2cos3 x + cos5 x 1− sin 2 x π  c) Ch ứng minh r ằng =tan − x  . (1 điểm) cos2x  4  Bài 3 : Trong m ặt ph ẳng Oxy a) Vi ết ph ươ ng trình đường th ẳng ( ∆’) qua điểm A(1; 2) và song song v ới đường th ẳng (∆): 2 x + y − 1 = 0. (1 điểm) b) Cho đường tròn ( C): x2 + y2 = 4 và điểm I(1; 1). Tìm điểm M thu ộc (C) sao cho
   (OM; IM ) đạt giá tr ị l ớn nh ất. (1 điểm) Bài 4 : Trong m ặt ph ẳng Oxy, vi ết ph ươ ng trình đường tròn ( C) đi qua ba điểm M(1; 2); N(3; 1); P(3; 2). (1 điểm) Bài 5 : Trong m ặt ph ẳng Oxy, tìm t ọa độ hai tiêu điểm và tính tâm sai c ủa elip x2 y 2 ()E :+ = 1 . (1 điểm) 16 12 HẾT
2. ĐÁP ÁN & BI ỂU ĐIỂM (Đề 1) Bài 1: 3đ x2 −2 x − 8 Câu a: ≥ 0. 1đ ()x+1() x2 − 4 x + 3 • Bảng xét d ấu: x −−−∞ −−−2 −−−1 1 3 4 +∞ 0.25 ×3 VT −−− 0 + || −−− || + || −−− 0 + • Bpt ⇔ −2 ≤ x 3. 1đ 7 • ĐK: −2 ≤ x ≤ . 0.25 3 • Bình ph ươ ng: (2+x)( 7 − 3 x) > x 0.25  7 (2+x)( 7 − 3 x) > x 2 − <x < 2 (2+x)( 73 − x ) ≥ 0   4 ⇔  ∨  7 ⇔−2 ≤ x <0∨  ⇔−2 ≤ x < 2. 0.25x2 −2 ≤x < 0 0 ≤x ≤  7  0 ≤x ≤ 3  3 Bài 2: 3đ 3 π π  Câu a: sin a = và <a < π . Tính sin+ a  . 1đ 5 2 4  −4 • cos a = −1 − sin 2 a = 0.25 ×2 5 π  π π − 2 • sina+=  sin .cos a + cos .sin a = . 0.25 ×2 4  4 4 10 sinx+ 2sin3 x + sin5 x Câu b: Rút g ọn A = . 1đ cosx+ 2cos3 x + cos5 x 2sin3x .cos2 x+ 2sin3 x 2sin3x .( cos2 x + 1 ) •A = = = tan3x . 0.25 ×4 2cos3x .cos2 x+ 2cos3 x 2cos3x .() cos2 x + 1
3. 1− sin 2 x π  Câu c: Chứng minh =tan − x  . 1đ cos2x  4  2 12sin.cos− xx(cosx− sin x ) cos xxx− sin 1tan − VT = = = = = VP. 0.25 ×4 cos2xx− sin 2 cos xxxx − sin .cos + sin cos xx ++ sin 1 tan x ()() Bài 3: 2đ Câu a: Viết ph ươ ng trình (∆’) qua A( 1; 2) và song song (∆): 2x + y − 1 = 0. 1đ gggd ⇒ • ( ∆ ') / /( ∆ ) a()∆ ' = ( 2; 1 ). 0.25 gggd • Ph ươ ng trình (∆’) qua I (1; 2 ) và a()∆' = (2; 1 ): 2( x−+ 11) ( y − 20) = 0.25 ×2 ⇔ 2x + y − 4 = 0 (nh ận). 0.25
   Câu b: I(1; 1). Tìm M thu ộc (C): x2 + y2 = 4 sao cho ()OM; IM lớn nh ất. 1đ
   xx.( − 1) + yy .( − 1 ) • cos()OM ; IM = xyx2+ 2 .()() −+− 12 y 1 2 0.25x2 4−+()xy1 1 +−+ 3 () xy  1 = = .  ≥ 2.2.3−+()xy2 23 −+() xy  Cauchy 2 x2+ y 2 = 4 • Ycbt ⇔ Dấu b ằng x ảy ra ⇔  0.25 1= 3 −()x + y x=2  x = 0 ⇔ ∨  . 0.25 y=0  y = 2 Bài 4 : Ph ươ ng tr ình (C) qua M(1 ; 2) N(3 ; 1) P(3; 2). 1đ • (C): x2 + y2 − 2ax − 2by + c = 0 với a2 + b2 − c > 0 0.25 a = 2 524−a − b += c 0    3 • M , N , P∈ (C) nên 106−a − 2 b += c 0 ⇔ b = 0.25 ×2   2 136−a − 4 b += c 0 c = 5 • (C): x2 + y2 − 4x − 3y + 5 = 0. 0.25 x2 y 2 Bài 5: Tọa độ hai tiêu điểm và tâm sai c ủa ()E :+ = 1 . 1đ 16 12 • a2=16; b 2 = 12 ⇒ cab2= 2 − 2 = 4⇒ c = 2. 0.25x2 • F−2;0 ; F 2;0 . 1( ) 2 ( ) 0.25 c 1 • e = = . 0.25 a 2 HẾT