Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Nguyễn Trung Trực (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Nguyễn Trung Trực (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II (NĂM HỌC 2018 – 2019) THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH MÔN: TOÁN – KHỐI 10 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG TRỰC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC I. ĐẠI SỐ. (6,0 điểm) Câu 1. (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau: (2 3x)(x2 4x 4) a) 0 b) x2 x 12 3 x x2 4x 5 2x2 5x 2 0 Câu 2. (1,0 điểm) Giải hệ bất phương trình . 2 2x 7x 0 Câu 3. (1,0 điểm) Cho bất phương trình (1 m)x2 2(m 1)x 3m 1 0. Tìm điều kiện của tham số m để bất phương trình có tập hợp nghiệm là R. Câu 4. (1,0 điểm) Cho cot x 4 và x . Tính các giá trị lượng giác còn lại của x. 2 Câu 5. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC không phải tam giác vuông. Chứng minh rằng: tan A tan B tanC tan A.tan B.tanC. II. HÌNH HỌC. (4,0 điểm) Câu 1. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có CA 3, CB 5, Cµ 1200. Tính độ dài cạnh AB và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Câu 2. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, Cho tam giác ABC có A( 1;2), B(3; 1), C(5;4). a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB. b) Tính diện tích tam giác ABC. Câu 3. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) : x2 y2 4x 6y 12 0. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C), biết tiếp tuyến này song song với đường thẳng ( ) : 3x 4y 7 0. HẾT
2. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN KHỐI 10 I. ĐẠI SỐ (6 điểm) (2 3x)(x2 4x 4) Câu 1a) (1 điểm) Giải bất phương trình 0 x2 4x 5 Tìm đúng nghiệm các nhị thức và tam thức . (0.25đ) . (0.25đ) 2 1 x 3 Kết luận đúng nghiệm của BPT là x 2 x 5 2 (hoặc kết luận tập nghiệm của BPT là S 1;  2  5; ) . (0.5đ) 3 Câu 1b) (1 điểm). Giải bất phương trình x2 x 12 3 x. x2 x 12 3 x x2 2x 15 0 x2 x 12 3 x . (0.25đ) 2 2 x x 12 3 x x 9 0 x 5  x 3 . (0.5đ) 3 x 3 x 5 (hoặc kết luận tập nghiệm của bất phương trình là S ; 5 3; ) (0.25đ) x 3 2x2 5x 2 0 Câu 2 (1 điểm). Giải hệ bất phương trình . 2 2x 7x 0 1 2 x  x 2 2x 5x 2 0 2 . (0.5đ) 2x2 7x 0 7 0 x 2 1 7 0 x  2 x 2 2
3. 1 7 (hoặc kết luận tập nghiệm của bất phương trình là S 0;  2; ) . . (0.5đ) 2 2 Câu 3 (1 điểm). Bất phương trình (1 m)x2 2(m 1)x 3m 1 0có tập nghiệm là R (1 m)x2 2(m 1)x 3m 1 0, x ¡ (1) Trường hợp m 1: (1) 0x2 0x 2 0,x R Vậy giá trị m = 1 thỏa yêu cầu bài toán . . (0.25đ) Trường hợp m 1: ' 0 4m2 6m 2 0 (1) . . (0.25đ) a 0 1 m 0 1 m 1 1 2 m 1 . . (0.25đ) 2 m 1 1 KL: Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là R m 1. (0.25đ) 2 Câu 4 (1 điểm). Cho cot x 4 và x . Tính các giá trị lượng giác còn lại của x. 2 1 1 tan x . . . (0.25đ) cot x 4 1 sin2 x . . . (0.25đ) 17 17 Vì x nên sin x 0 sin x . . (0.25đ) 2 17 4 17 cos x sin x.cot x . . (0.25đ) 17 Câu 5 (1 điểm). Cho tam giác ABC không phải tam giác vuông. Chứng minh rằng: tan A tan B tanC tan A.tan B.tanC. Có A B C A B C tan(A B) tan( C) . . (0.25đ) tan A tan B tanC . . . (0.5đ) 1 tan A.tan B tan A tan B tanC tan A.tan B.tanC tan A tan B tanC tan A.tan B.tanC (0.25đ) II. HÌNH HỌC (4 điểm) Câu 1. (1 điểm) Cho tam giác ABC có CA 3, CB 5, Cµ 1200. Tính độ dài cạnh AB và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
4. AB2 CA2 CB2 2CA.CB.cosCµ 49 . . . (0.25đ) AB 7. . . . . (0.25đ) 15 15 3 Tính được p và S . . . (0.25đ) 2 4 S 3 r . . . (0.25đ) p 2 Câu 2a. (1 điểm).  1 VTCP của AB là AB (4; 3) 1 VTPT của AB là n (3;4). . . . (0.25đ) AB qua A( 1;2) . . (0.25đ) Tìm được phương trình tổng quát của AB là 3x 4y 5 0 . . . (0.5đ) Câu 2b. (1 điểm). Tính được AB 5 . . (0.25đ) 26 Chiều cao kẻ từ C là h d(C, AB) (0.25đ) c 5 1 S AB.h 13 . . . (0.25đ+0,25) ABC 2 c Câu 3 (1 điểm). (C) có tâm là I(2; 3), bán kính R = 5. . . (0.25đ) Gọi (D) là tiếp tuyến cần tìm.Vì (D) //( ) nên (D) : 3x 4y m 0 (m 7) (D) là tiếp tuyến của (C) d I,(D) R m 18 25 . . (0.25đ) m 7 (l) . . (0.25đ) m 43 (n) Vậy (D) : 3x 4y 43 0. . . (0.25đ)
5. MA TRẬN ĐỀ THI – MÔN TOÁN KHỐI 10 HK 2 (2018 -2019) Chủ đề- Mức nhận thức Cộng Mạch KTKN 1 2 3 4 ĐẠI SỐ Bất phương 1 1 1 3 trình 1 1 1 3 Hệ bất 1 1 phương trình 1 1 Lượng giác 1 1 2 1 1 2 Tổng phần đại 1 3 2 6 số 1 3 2 6 HÌNH HỌC Hệ thức lượng 1 1 trong tam giác 1 1 Phương trình 1 1 1 3 đường thẳng 0.5 0,5 1,0 1 Phương trình 1 đường tròn 1 Tổng phần 1 2 1 4 hình học 1,5 1,5 1,0 4,0 TỔNG 2 5 2 1 10 2,5 4, 5 2 1 10