Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Phạm Phú Thứ (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Phạm Phú Thứ (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2018 – 2019 TRƯỜNG THPT PHẠM PHÚ THỨ Môn: Toán – Khối: 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Thí sinh không phải chép đề vào giấy làm bài) Đề 1 Câu 1 (2 điểm): Giải các bất phương trình sau: 1) 4x2 15x 6 11x 18 2) x 2 x 4 Câu 2 (1 điểm): Tìm giá trị của tham số m để bất phương trình 3 m x2 m 2 x 4 0 có nghiệm đúng x ¡ . 15 Câu 3 (2 điểm): Cho sin a với a . Tính cos a; cos2a; sin2a; tan2a . 17 2 sin 3x cos3x Câu 4 (1 điểm): Chứng minh 4cos2x ( Với x là giá trị làm cho hai vế có nghĩa). sin x cosx Câu 5 (3 điểm): Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A( 3;2), B( 3;0), C(3; 6). 1) Gọi AH là đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. Viết phương trình của AH. 2) Gọi (C) là đường tròn có tâm là trung điểm của AC và đi qua điểm B. Viết phương trình của (C). 3) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm B. Câu 6 (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C 1) có phương trình: (x 1)2 (y 4)2 25 . Viết phương trình đường thẳng ( ) , biết rằng ( ) song song với đường thẳng d : 3x 4y 2019 0 và cắt (C1) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB có độ dài bằng 8. HẾT (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
2. ĐÁP ÁN ĐỀ 1 Câu 1 (2 điểm): 1) 4x2 15x 6 11x 18 4x2 15x 6 11x 18 4x2 26x 12 0 (0.25 điểm) (0.25 điểm) 2 2 4x 15x 6 11x 18 4x 4x 24 0 1 x  x 6 2 (0.25 điểm). Tập nghiệm S ;3 (0.25 điểm) 2 x 3 x 2 0 x 2 0 2) x 2 x 4 x 4 0 (0.25điểm) x 4 0 (0.25điểm) 2 2 x 2 x 4 x 9x 18 0 x 2 x 4 (0.25điểm) . Tập nghiệm S (6; ) (0.25điểm) x 3 x 6 Câu 2 (1 điểm): 3 m x2 m 2 x 4 0 TH1: a 0 3 m 0 m 3 4 5x 4 0 x 5 Vậy m = 3 loại (0.25 điểm) 3 m 0 2 a 0 TH2: m 3: 3 m x m 2 x 4 0,x R 2 0 m 2 4.4 3 m 0 m 3 m 3 (0.25 điểm) 2 (0.25 điểm) 22 m 2 (0.25 điểm) m 20m 44 0 22 m 2 Câu 3 (2 điểm): 2 2 2 15 2 2 64 8 sin a cos a 1 cos a 1 cos a cosa (0.25 điểm) 17 289 17 8 Vì a nêncosa (0.25điểm) 2 17 2 2 15 161 cos2a 1 2sin a 1 2 (0.5 điểm) 17 289 15 8 240 sin 2a 2sin acosa 2. . (0.5 điểm) 17 17 289
3. sin 2a 240 tan 2a (0.5 điểm) cos2a 161 Câu 4 (1 điểm): sin3xcos x cos3xsin x sin 3x x 4cos2x 4cos2x (0.5 điểm) 1 sin xcos x sin 2x 2 sin 4x.2 2.2sin 2x.cos2x 4cos2x (0.25 điểm) 4cos2x (đpcm) (0.25 điểm) sin 2x sin 2x Câu 5 (3 điểm): A( 3;2), B( 3;0), C(3; 6). 1  1) Đường cao AH : qua A 3;2 ; VTPT: BC 1; 1 (0.5 điểm) 6 PT của AH: 1. x 3 1. y 2 0 x y 5 0 (0.5 điểm)  2) I là trung điểm AC I 0; 2 ;BI 3; 2 BI 13 Đường tròn (C) tâm I 0; 2 , bán kính R BI 13 (0.5 điểm) Phương trình của C : x2 y 2 2 13 (0.5 điểm)  3) Tiếp tuyến tại B đi qua B 3;0 , VTPT BI 3; 2 (0.5 điểm) Phương trình tiếp tuyến: 3(x 3) 2(y 0) 0 3x 2y 9 0 (0.5 điểm) 2 2 Câu 6 (1 điểm): (C1) :(x 1) (y 4) 25 ; d : 3x 4y 2019 0 Từ phương trình (C1) suy ra tâm I 1;4 , bán kính R 5. (0.25điểm) Đường thẳng AB song song d nên phương trình có dạng: 3x 4y c 0 c 2019 (0.25 điểm) Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên đường thẳng AB Ta có: IH 2 R2 AH 2 9 IH 3 (0.25 điểm) Lúc này d I, AB 3 . 3.1 4.4 c c 28 d I, AB 3 3 c 13 15 32 4 2 c 2 Vậy có 2 phương trình đường thẳng AB: 3x 4y 28 0; 3x 4y 2 0 (0.25 điểm)
4. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2018 – 2019 TRƯỜNG THPT PHẠM PHÚ THỨ Môn: Toán – Khối: 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Thí sinh không phải chép đề vào giấy làm bài) Đề 2 Câu 1 (2 điểm): Giải các bất phương trình sau: 1) x2 2x 3 3x 3 2) x2 3x 10 5 x Câu 2 (1 điểm): Tìm giá trị của tham số m để bất phương trình m 4 x2 (m 1)x 1 0 có nghiệm đúng với x ¡ . 8 3 Câu 3 (2 điểm): Cho cos a với a 2 . Tính sin a; cos2a; sin2a; tan2a . 17 2 Câu 4 (1 điểm): Chứng minh: cos 4x 8cos4 x 8cos2 x 1. Câu 5 (3 điểm): Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A( 2; 1), B(2; 5), C(1; 5). 1) Gọi CM là đường cao xuất phát từ đỉnh C của tam giác ABC. Viết phương trình của CM . 2) Gọi (C) là đường tròn có đường kính là AB. Viết phương trình của (C). 3) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A. Câu 6 (1 điểm): Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C 1) có phương trình: x2 y2 4x 4y 17 0 . Viết phương trình đường thẳng ( ) , biết rằng ( ) vuông góc với đường thẳng d : 4x 3y 2019 0 và cắt (C1) tại hai điểm phân biệt E, F sao cho EF có độ dài bằng 6. HẾT (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
5. ĐÁP ÁN Câu 1 (2 điểm): 2 2 x 2x 3 3x 3 x x 6 0 1) (0.25 điểm) (0.25 điểm) 2 2 x 2x 3 3x 3 x 5x 0 x 3 x 2 (0.25 điểm) S 2;5 (0.25 điểm) 0 x 5 x 5  x 2 x2 3x 10 0 2) (0.25 điểm) x 5 (0.25 điểm) 5 x 0 13x 35 x 5  x 2 35 x 5 (0.25 điểm) S ; 5 2; 13 35 x 13 Câu 2 (1 điểm): 1 TH1: m 4 0 m 4 3x 1 0 x (không thỏa) 3 Vậy m = 4 loại. m 4 0 m 4 TH2: 2 (0.25 điểm) 2 (0.25 điểm) m 1 4. 1 . m 4 0 m 2m 15 0 m 4 . Vậy – 5 < m < 3. (0.25 điểm) 5 m 3 Câu 3 (2 điểm): 2 2 2 2 8 2 225 15 sin a cos a 1 sin a 1 sin a sin a (0.25điểm) 17 289 17 3 15 a 2 sin a (0.25điểm) 2 17 2 2 15 161 cos2a 1 2sin a 1 2 (0.5điểm) 17 289 15 8 240 sin 2a 2sin acosa 2. . (0.5điểm) 17 17 289 sin 2a 240 tan 2a (0.5điểm) cos2a 161 Câu 4 (1điểm): cos 4x 2cos2x-1 (0.25điểm) = 2(2cos2 x 1)2 1 (0.25điểm)
6. 2.(4cos4 x 4cos2 x 1) 1 (0.25điểm) 8cos4 x 8cos2 x 1 (0.25điểm) Câu 5 (3 điểm): 1  1) Đường cao CH qua C 1;5 , VTPT AB 1;1 (0.5 điểm) 4 Phương trình tổng quát: 1. x 1 1. y 5 0 x y 4 0 (0.5 điểm)  2) AB 4;4 AB 4 2 Gọi I là trung điểm của AB I 0;3 (0.25điểm) AB Đường tròn (C) tâm I 0;3 , bán kính R 2 2 (0.25 điểm) 2 2 Phương trình C : x2 y 3 8 (0.5điểm)  3) IA 2;2 1  Tiếp tuyến tại A: qua A 2;1 , VTPT IA 1;1 (0.5điểm) 2 Phương trình 1. x 2 1. y 1 0 x y 1 0 (0.5 điểm) Câu 6 (1 điểm): Đường tròn (C1) có tâm I 2; 2 , bán kính R = 5 (0.25 điểm) Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên EF. Ta có: IH 2 R2 EH 2 IH 4 (0.25 điểm)  d nên phương trình của ( ) có dạng: 3x 4y c 0 (0.25 điểm) 3.2 4. 2 c c 18 d I, 4 4 2 c 20 32 42 c 22 Vậy có 2 phương trình của : 3x 4y 18 0;3x 4y 22 0(0.25 điểm)
7. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II, MÔN TOÁN KHỐI 10 NĂM HỌC: 2018 - 2019 Tổng Các mức độ đánh giá Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Chủ đề Tự luận Tự luận Tự luận Tự luận 2 câu Số câu 2 Giải bất 2đ(20%) phương trình Số điểm 2đ (20%) Tìm giá trị 1 câu tham số để Số câu 1 tam thức bậc hai không đổi 1đ (10%) dấu Số điểm 1đ (10%) 1 câu Tính giá trị Số câu 1 các giá trị 2 đ (20%) lượng giác Số điểm 2 đ (20%) Chứng minh 1 câu đẳng thức Số câu 1 bằng áp dụng 1đ (10%) công thức lượng. Số điểm 1đ (10%) Viết phương 2 câu Số câu 1 1 trình đường 2đ (20%) thẳng Số điểm 1đ (10%) 1đ(10%) 1 1 câu Viết phương Số câu trình đường 1đ(10%) tròn Số điểm 1đ(10%) 1 1 câu Viết phương Số câu trình tiếp 1đ(10%) tuyến Số điểm 1 đ(10%) 9 câu Số câu 3 1 3 2 10đ Tổng Số điểm 3đ (30%) 2đ (20%) 3đ (30%) 2đ (20%) (100%)