Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Phạm Văn Sáng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Phạm Văn Sáng (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT PHẠM VĂN SÁNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NGÀY 25/04/2019 NĂM HỌC: 2018 – 2019 MÔN: TOÁN - LỚP: 10 - Thời gian: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1 (2 điểm). Giải các bất phương trình sau: (x2 9)(x2 x 4) a) 0 (6x 4) b) 4x2 4x 5 2x 1 5 Câu 2 (2 điểm). Cho cosx (0 x ) 13 2 a) Tính sinx, tanx, cotx. b) Tính cos(x ),sin 2x. 3 Câu 3 (2 điểm). Chứng minh đẳng thức lượng giác sau: sin x 1 a) cot x 1 cos x sin x 1 cos 2x b) cot x sin 2x Câu 4 (1 điểm). Định m để bất phương trình: x2 (m 2)x 8m 1 0,x ¡ . Câu 5 (3 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC có A(1; 4), B(3; 0), C(2; -1) . a) Viết phương trình đường cao xuất phát từ đỉnh C của ABC. b) Viết phương trình đường tròn đường kính AB. c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng : 4x + 3y – 2 = 0 và tiếp xúc với hai đường thẳng d1: x + y + 4 = 0 và d2: 7x – y + 4= 0. HẾT Họ và tên: .Lớp: SBD: ĐÁP ÁN
2. Câu 1 (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau: (x2 9)(x2 x 4) a) 0 (6 x 4) 2 x2 9 0 x 3,x2 x 4 0 ptvn,6x 4 0 x (0,25đ) 3 Bảng xét dấu: .(0,5đ) x 2 - -3 3 + 3 x2 9 + 0 - - 0 + x2 +x+4 + + + + 6x-4 - - 0 + + Vế trái bpt - 0 + || - 0 + 2 Vậy S= 3; 3, .(0,25đ) 3 b) 4x2 4x 5 2x 1 3 4 x 2 4 x 5 2 x 1 4 x 2 2 x 6 0 x 1 2 1 1 x 1 { 4 x 2 4 x 5 2 x 1 { 4 x 2 6 x 4 0 { x 2 2 [ x 2 1 Vậy S= ;1 2 (0,25đ) .(0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) 144 Câu 2 (2,0 điểm): a) Ta có: sin2x + cos2x =1 => sin2x= 1-cos2x = 169 12 => sinx= .(0,25đ) 13 12 sinx 12 5 Vì0 x nên sinx= ; tanx= ; cotx= . 2 13 cosx 5 12 (0,25đ) (0,25đ) .(0,25đ) 5 12 3 120 b) cos(x ) cosx.cos sinx.sin ;sin 2x 2.sinx.cosx . 3 3 3 26 169 (0,25đ) (0,25đ) .(0,25đ) .(0,25đ) Câu 3:
3. sin x 1 a)cot x 1 cos x sin x cos x sin x 1 0.25 sin x 1 cos x sin x cos x 1 cos x sin2 x 1 cos x 0.5 cos2 x sin2 x 1 0.25 1 cos 2x b) cot x sin 2x 2cos2 x 0.25 cot x 2sin x cos x 0.25 cos x cot x 0.5 sin x Câu 4: x2 (m 2)x 8m 1 0,x ¡ . m2 28m 0.5 ycbt 0 m 0,28 0.25+0.25 Câu 5. (2 điểm).Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC có A(1; 4), B(3; 0), C(2; -1) . a) Viết phương trình đường cao xuất phát từ C của ABC (1 điểm)  AB (2; 4) . 0,25  d đi qua C(2;-1) vàcó VTPT là AB (2; 4) 0,25 Nên pt đường thẳng d là : 2(x – 2) –4(y+1) = 0 0,25 x – 2y – 4 = 0 .0,25 b) Viết phương trình đường tròn đường kính AB. Gọi I là trung điểm AB I(2;2) là tâm đường tròn . 0,25 AB Bán kính R = 5 . 0,25 2 Pt đường tròn là : (x 2)2 (y 2)2 5 . 0,5 c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc đường thẳng : 4x + 3y – 2 = 0 và tiếp xúc với hai đường thẳng d1: x + y + 4 = 0 và d2: 7x – y + 4= 0. Gọi I(a;b) là tâm đường tròn
4. I 4a+3b – 2=0 (1) 0,25 (C) tiếp xúc với d1 và d2 nên a b 4 7a b 4 a 3b 8 0 (2) d(I,d1)=d(I,d2) .0,25 2 50 3a b 6 0 (3) Giải hệ (1) với (2): a=2; b= – 2 R= 2 2 Giải hệ (1) với (3): a= –4; b=6 R=3 2 0,25 Vậy có 2 đường tròn cần tìm: (x – 2)2+(y+2)2=8 và (x+4)2+(y – 6)2=18 . .0,25