Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Phan Châu Trinh (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Phan Châu Trinh (Kèm đáp án và thang điểm)

1. Sở giáo dục & đào tạo TP Hồ Chí Minh ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 –2019 Trường THCS, THPT Phan Châu Trinh MÔN TOÁN KHỐI 10 Thời gian: 90 phút Câu 1: ( 3.0 điểm) Giải các bất phương trình sau: a.(3x + 6)(- 6x2 + 5x + 1)³ 0 b. 2x2 - 4x + 3 £ 2x - 3 c.| x2 2x 3| 3x 3 Câu 2: (1.0 điểm) Cho tam thức f (x) (m 3)x2 2mx m 6 . Định m để f (x) 0 x R . 5 Câu 3: ( 1.5 điểm) Cho cos , ; . Tính sin ,cos2 ,cos 3 3 2 1 cos x cos2x Câu 4: ( 1.0 điểm) Chứng minh: cot x . sin2x sin x Câu 5: (2.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1; –2) và đường thẳng d: 2x – 3y + 18 = 0. a. Viết phương trình đường thẳngD đi qua A và vuông góc với d. b. Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với d. Câu 6: (1.5 điểm) Cho đường tròn (C): (x 1)2 (y 2)2 10. a. Xác định tâm và tính bán kính của (C). b. Viết phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng d :3x y 5 0. HẾT
2. ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN TOÁN KHỐI 10 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Giải các bất phương trình sau a.(3x + 6)(- 6x2 + 5x + 1)³ 0 3x 6 0 x 2 1 x 6x2 5x 1 0 6 x 1 BXD: x 1 -2 1 CÂU 1 6 ( 3.0 Đ) 0.25x3 3x 6 -0 + + + 6x2 5x 1 - - 0+ 0 - VT + 0 - 0 + 0 - 1 0.25 Dựa vào BXD nghiệm bpt là ; 2 ;1 6 2x2 4x 3 0 2 b. 2x 4x 3 2x 3 2x 3 0 0.25 2 2 2x 4x 3 2x 3 x ¡ 3 3 x x 2 x 3 0.25x3 2 2 x 1; x 3 2x 8x 6 0 2 c. | x 2x 3| 3x 3 x2 2x 3 3x 3 | x2 2x 3| 3x 3 2 0.25 x 2x 3 3x 3 éx2 - 5x > 0 éx 5 Û ê Û ê 0.25x2 ê 2 ê ëêx + x - 6 < 0 ë- 3 < x < 2 S = (- ¥ ;2)È(5;+ ¥ ) 0.25 Cho tam thức f (x) (m 3)x2 2mx m 6 . Định m để f (x) 0 x R . 9m 18 0.25 CÂU 2 a 0 f (x) 0,x R ( 1.0 Đ) 0 0.25
3. m 3 0 m 3 m 2 9m 18 0 m 2 0.5 5 Cho cos , ; . Tính sin ,cos2 ,cos 3 3 2 2 2 2 5 4 Ta có: sin 1 cos 1 0.25 3 9 CÂU 3 2 Vì sin ( 1.5 Đ) 2 3 0.25 1 cos 2 2cos2 1 9 0.5 5 cos 3 cos cos 3 0.5 1 cos x cos2x Chứng minh: cot x . sin2x sin x CÂU 4 1 cos x cos2x 1 cos x 2cos2 x 1 VT ( 1.0 Đ) sin2x sin x 2sin xcos x sin x 0.5 - cos x + 2cos2 x cos x(2cos x - 1) = = = cot x = VP 2sin xcos x - sin x sin x(2cos x - 1) 0.25x2 Cho điểm A(1; –2) và đường thẳng d: 2x – 3y + 18 = 0. a. Viết phương trình đường thẳng D đi qua A và vuông góc với d. uur uur Vì đt D ^ d Þ vtptn = vtcpu = (3;2) 0.5 D d  Đường thẳng D đi qua điểm A có vtptn 3;2 có phương trình tổng 0.5 quát là 3 x 1 2 y 2 0 3x 2y 1 0 CÂU 5 b. Viết phương trình đường tròn có tâm là A và tiếp xúc với d. . ( 2.0 Đ) 0.5 Đường tròn (C) có tâm A, bán kính R d A;d 2 13 Pt (C) là x 1 2 y 2 2 52 0.5 Cho đường tròn (C): (x 1)2 ( y 2)2 10. a. Đường tròn (C) có tâm I 1; 2 , bán kính R 10 0.5 CÂU 6 Viết phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng ( 1.5 Đ) d :3x y 5 0 . 0.25 Gọi pttt của (C) là D. Ta có D Pd Þ D : 3x - y + m = 0(m ¹ - 5) m 1 m 11 0.5 d I ;D R 10 10 m 9 é3x - y + 11= 0 D : ê 0.25 ëê3x - y - 9 = 0