Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Phú Lâm (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Phú Lâm (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HềA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TP. HỒ CHÍ MINH Độc lập – Tự do – Hạnh phỳc TRƯỜNG THPT PHÚ LÂM ___ ___ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – NĂM HỌC 2018 - 2019 MễN: TOÁN LỚP 10 Thời gian làm bài: 90 phỳt Cõu 1. (3,0 điểm) Giải cỏc bất phương trỡnh sau 2x + 6 a/. > 0; x2 - 3x + 2 b/. x - 1 < x2 + 4x - 5; c/. x + 3 < 2x - 3 . 3 p Cõu 2. (2,5 điểm) Cho sina = với 0 < a < . 2 2 a/. Tớnh cosa,tana,cot a. 4031 3 3 b/. Tớnh giỏ trị của biểu thức P cos sin 3sin 2 7cos 2 3 6 2 Cõu 3. (1,0 điểm) Giả sử cỏc biểu thức luụn cú nghĩa, hóy chứng minh sin3 a + cos3a = 1- sin a.cosa. sin a + cosa Cõu 4. (0,5 điểm) Với a,b,c là cỏc số dương, hóy chứng minh a b c 1 1 1 8. b c a Cõu 5. (1,0 điểm) Trong hệ trục toạ độ Oxy, hóy viết phương trỡnh đường thẳng đi qua hai điểm A( 1;2), B(3;1). Cõu 6. (1,0 điểm) Trong hệ trục toạ độ Oxy, hóy viết phương trỡnh đường trũn cú đường kớnh là AB với A 1 ;3 và B 3;5 . Cõu 7. (1,0 điểm) Trong hệ trục toạ độ Oxy, hóy viết phương trỡnh tiếp tuyến của đường trũn (C) : (x - 1)2 + (y + 3)2 = 9 tại tiếp điểm E(1;0). Hết. Họ và tờn học sinh: Số bỏo dỏnh: - Học sinh khụng được sử dụng tài liệu. - Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm.
2. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI Cõu Đỏp ỏn Điểm Ghi chỳ 1 Giải cỏc bất phương trỡnh sau (3,0 2x + 6 a/. > 0; điểm) x2 - 3x + 2 2x + 6 = 0 Û x = - 3 0.25 Khụng cú cũng ộx = 1 khụng sao x2 - 3x + 2 = 0 Û ờ ởờx = 2 Bảng xột dấu đỳng. 0.5 - Sai một thành phần -0.25 - Sai từ hai thành phần trở lờn thỡ - 0.5 Kết luận: S = (- 3;1) ẩ (2;+ Ơ ). 0.25 b/. x - 1 0 Bảng xột dấu đỳng 0.5 Kết luận: S = (1;+ Ơ ). 0.25 c/. x + 3 0 Bảng xột dấu đỳng 0.5 Kết luận: S = (- Ơ ;0) ẩ (6;+ Ơ ). 0.25 2 3 p Cho sina = với 0 < a < . (2,5 2 2 điểm) a/. Tớnh cosa,tana,cot a. sin2 cos2 1 cos2 1 sin2 0.5 1 1 2 cos N 2 3 2 1 4 2 cos 1 cos 2 4 1 1 cos L 4 2 vỡ 0 2 sin 3 1 0.5 tan : 3 cos 2 2 cos 1 3 3 0.5 cot : sin 2 2 3 4031 3 3 b/. Tớnh giỏ trị của biểu thức P cos sin 3sin 2 7cos 2 3 6 2
3. Cõu Đỏp ỏn Điểm Ghi chỳ 4031 3 3 0.5 P cos sin 3sin 2 7cos 2 3 6 2 cos cos sin sin sin cos cos sin 3 3 6 6 4031 3 3 3.2sin cos 7 cos2 sin2 2 1 1 3 3 1 1 3 3 0.25 . . . . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 1 3 4031 3 3 3.2. . 7. 2 2 2 2 2 7 3 3 4031 3 3 0.25 Nếu khụng ra 2019 2 2 được đỏp ỏn chớnh xỏc, tối giản thỡ bị -0.25 3 sin3 a + cos3a Giả sử cỏc biểu thức luụn cú nghĩa, hóy chứng minh = 1- sin a.cosa. (1,0 sin a + cosa điểm) (sin a + cosa)(sin2 a - sin acosa + cos2 a) 0.5 Khai triển được VT = sin a + cosa hằng đẳng thức a3 + b3 = 1- sin acosa = VP 0.5 4 Với a,b,c là cỏc số dương, hóy chứng minh (0,5 a b c 1 1 1 8. điểm) b c a a b c 0.25 Áp dụng bất đẳng thức Cụ-si cho cỏc số dương 1, , , , ta b c a cú: a a 1 2 (1) b b b b 1 2 (2) c c c c 1 2 (3) a a Nhõn (1), (2), (3) vế theo vế, ta cú: 0.25 a b c a b c 1 1 1 8 . . b c a b c a a b c 1 1 1 8 (đpcm) b c a 5 Trong hệ trục toạ độ Oxy, hóy viết phương trỡnh đường thẳng đi qua hai điểm (1,0 A( 1;2), B(3;1). điểm) uuur AB = (4;- 1) 0.25
4. Cõu Đỏp ỏn Điểm Ghi chỳ Phương trỡnh đường thẳng đi qua điểm A(- 1;2) và cú vộctơ 0.25 Xỏc định đỳng r uuur chỉ phương u = AB = (4;- 1) là vộctơ chỉ phương ùỡ x = - 1+ 5t 0.5 ớù (t ẻ R) ợù y = 2 + 9t 6 Trong hệ trục toạ độ Oxy, hóy viết phương trỡnh đường trũn cú đường kớnh là AB với (1,0 A 1 ;3 và B 3;5 . điểm) C cú tõm I 1; 2 0.25  Tiếp tuyến đi qua M 4;2 và cú vtpt là IM 3;4 0.25 Phương trỡnh tiếp tuyến tại M 4;2 : 0.25 a x x0 b y y0 0 3 x 4 4 y 2 0 0.25 3x 4y 20 0 7 Trong hệ trục toạ độ Oxy, hóy viết phương trỡnh tiếp tuyến của đường trũn (1,0 (C) : (x - 1)2 + (y + 3)2 = 9 tại tiếp điểm E(1;0). điểm) Đường trũn đó cho cú tõm I(1;- 3) 0.25 Phương trỡnh tiếp tuyến của đường trũn đi qua điểm E(1;0) 0.25 r uur và cú vộctơ phỏp tuyến n = IE = (0;3) là 0.(x - 1) + 3.(y - 0) = 0 0.25 Û y = 0 0.25 Cỏc cỏch giải khỏc nếu đỳng (trong phạm vi chương tỡnh học) vẫn được số điểm tương ứng.
5. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HềA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TP. HỒ CHÍ MINH Độc lập – Tự do – Hạnh phỳc TRƯỜNG THPT PHÚ LÂM ___ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – NĂM HỌC 2018 - 2019 MễN: TOÁN LỚP 10 Thời gian làm bài: 90 phỳt Hỡnh thức: 100% tự luận Cỏc chủ đề cần Mức độ nhận thức Tổng số cõu/ điểm đỏnh giỏ Nhận biết Thụng hiểu Vận dụng Giải bất phương ax b 3/3.0đ Dạng (1.0đ) Dạng f x g x (1.0đ); trỡnh cx2 dx e f x g x (1.0đ) Bất đẳng thức Chứng minh bất đẳng thức 1/0.5đ (0.5đ) Cung và gúc Biết giỏ trị củasin hoặc cos - Dựa vào kết quả ở cõu a, tớnh giỏ - Chứng minh đẳng thức 2/3.5đ lượng giỏc – trị của biểu thức lượng giỏc (cú sử lượng giỏc (1.0đ) với 0 .Tớnh cỏc giỏ trị cụng thức lượng 2 dụng cụng thức cộng, cụng thức giỏc lượng giỏc cũn lại của gúc . nhõn đụi đối với sin và cos). (1.5đ) (1.0đ) Phương trỡnh Viết phương trỡnh đường thẳng đi đường thẳng qua hai điểm cho trước tọa độ (1.0đ). Phương trỡnh - Viết phương trỡnh đường trũn cú 2/2.0đ đường trũn đường kớnh với hai đầu mỳt cho trước tọa độ. (1.0đ) - Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đường trũn tại tiếp điểm M cú tọa độ cho trước. (1.0đ) Tổng 3 5 2 7/10.0đ 3.5đ 5.0đ 1.5đ Tỉ lệ 35% 50% 15% 100%