Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Phú Nhuận (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Phú Nhuận (Kèm đáp án và thang điểm)

1. TRƯỜNG THPT PHÚ NHUẬN ĐỀ KIỂM TRA HK2 – NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: TOÁN – KHỐI 10 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1. (2.0đ) Giải bất phương trình sau: 2x 1 a. x 7 b. x2 3x 4 2x 2 x 3 Bài 2. (1.0đ) Định m để bất phương trình m 1 x2 3 m 1 x 2m 1 0 luôn đúng với mọi x ¡ . 1 Bài 3. (1.5đ) Cho cos a với a 0 . Tính giá trị của cot a , sin 2a , cos 2a . 4 2 3 Bài 4. (1.5đ) Rút gọn biểu thức sin 5x A sin3 x cos x sin x cos3 x B 2 cos 2x cos 4x sin x x2 y2 Bài 5. (1.0đ) Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho elip E : 1, xác định tọa độ đỉnh, tiêu 25 16 điểm, tâm sai và tính chu vi hình chữ nhật cơ sở của elip. Bài 6. (1.0đ) Trong hệ trục tọa độ Oxy , viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A 2; 1 , B 0; 3 và có tâm nằm trên đường thẳng :3x y 5 0 . Bài 7. (2.0đ) Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm A 3; 2 và hai đường thẳng 1 : x 3y 10 0, 2 : x 3y 8 0 . a. Viết phương trình đường thẳng 3 đi qua điểm A và song song với 1 . b. Tính tổng các khoảng cách từ điểm A đến hai đường thẳng 1 và 2 . c. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A , cắt 1 và 2 lần lượt tại M và N nằm hai phía đối với điểm A sao cho AM 2AN . HẾT
2. Đáp án 2x 1 x 7 x 3 x2 12x 20 Bài 1. a. bpt 0 0 . 0.5đ x 3 x 3 Từ bảng xét dấu, ta có tập nghiệm là S ,2 3,10 . 0.5đ 2x 2 0 2x 2 0 b. bpt 0.25đ 2  2 2 x 3x 4 0 x 3x 4 4 x 2x 1 x 1 x 1 x 1  2 x 4  8 . 0.5đ x 4  x 1 3x 11x 8 0 1 x 3 8 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S , 4 1; . 0.25đ 3 Bài 2. Trường hợp 1: m 1. Khi đó bpt 3 0 (luôn đúng), vậy nhận m 1. 0.25đ Trường hợp 2: m 1. Khi đó, yêu cầu bài toán a m 1 0 2 0.25đ 9 m 1 4 m 1 2m 1 0 m 1 m 1 13 m 1 2 . 0.25đ m 14m 13 0 13 m 1 Vậy yêu cầu bài toán xảy ra khi 13 m 1. 0.25đ 1 15 Bài 3. Ta có sin2 a 1 cos2 a 1 0.25đ 16 16 15 sin a vì a 0 . 0.25đ 4 2 cos a 1 cot a 0.25đ sin a 15 15 sin 2a 2sin a cos a . 0.25đ 8 3 5 28 cos 2a cos 2a cos sin 2asin . 0.25đ 3 3 3 16 Bài 4. A sin x cos x sin2 x cos2 x 0.25đ 1 1 sin 2x cos 2x sin 4x . 0.5đ 2 4 sin 5x 2 cos 2x cos 4x sin x B 0.25đ sin x
3. sin 5x sin 3x sin x sin 5x sin 3x sin x 1. 0.5đ sin x sin x 2 a 25 a 5 2 Bài 5. Ta có b 16 b 4 0.25đ 2 c 3. c 9 Đỉnh là A1 5;0 , A2 5;0 , B1 0; 4 , B2 0,4 Tiêu điểm là F1 3,0 , F2 3;0 . 0.5đ c 3 Tâm sai là e . a 5 (trong ba ý này, nếu sai trên 3 ý thì mất hết 0.5đ, nếu sai từ 1 đến 3 ý thì được 0.25đ) Chu vi hình chữ nhật cơ sở là P 2 A1 A2 BB2 2 2 5 2 4 36 . 0.25đ Bài 6. Gọi phương trình đường tròn là C : x2 y2 2ax 2by c 0 , có tâm là I a;b . 0.25đ A C 5 4a 2b c 0 a 2 Từ giả thiết có B C 9 6b c 0 b 1 . 0.5đ 3a b 5 c 15 I Vậy phương trình đường tròn là C : x2 y2 4x 2y 15 0 . 0.25đ Bài 7. a. Đường thẳng 3 song song với 1 nên 3 : x 3y m 0 , m 10 . 0.25đ Do 3 đi qua điểm A 3; 2 nên 3 6 m 0 m 3 (nhận) 0.25đ Vậy đường thẳng 3 có phương trình là x 3y 3 0 . 3 6 10 3 6 8 b. Ta có T d  A, 1 d  A, 2  3 10 . 0.5đ 10 10 c.   Ta có AM 2AN AM 2AN 0.25đ
4. xM 9 2xN . yM 6 2yN Do N 2 nên xN 3yN 8 0 . Và M 1 nên xM 3yM 10 0 2xN 6yN 19 0 . 0.25đ 35 1 Vậy suy ra N , . 0.25đ 4 4 Từ đó ta có : 7x 47y 73 0 . 0.25đ