Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Phước Long (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Phước Long (Kèm đáp án và thang điểm)

1. TRƯỜNG THPT PHƯỚC LONG ĐỀ THI HỌC KỲ II_NĂM HỌC 2018 – 2019 TỔ TOÁN Môn: Toán – Lớp 10 ___ ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Họ và tên học sinh: Số báo danh: Câu 1 (2 điểm). Giải các bất phương trình sau: a) (3x 2)(2x2 x 15) 0. b) x2 7x 8 6 x . Câu 2 (1 điểm). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình sau vô nghiệm: x2 2(m 1)x m 31 0 . Câu 3 (2 điểm). 1 3 a) Cho cos và 2 . Tính sin , tan và cot . 10 2 3 b) Cho tan 2 và . Tính giá trị của biểu thức P 2sin .cos . 2 Câu 4 (1 điểm). Chứng minh đẳng thức: sin4 x cos4 x 2sin2 x 1 . Câu 5 (1 điểm). Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến số x: sin x.cos x.cos2x.cos8x P (2cos2 4x 1)sin4x Câu 6 (2 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 2), B(– 3;4) và đường tròn (C): (x 2)2 (y 2)2 49. a) Viết phương trình đường tròn (C’) có đường kính AB. b) Viết phương trình đường thẳng d, biết rằng d qua A và cắt đường tròn (C) theo một dây cung có độ dài ngắn nhất. x2 y2 Câu 7 (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): 1. Hãy xác 16 12 định tiêu điểm và tính tiêu cự, độ dài các trục của elip. ___ Hết ___
2. ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II_NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN TOÁN 10 Câu Đáp án Thang điểm 1a (3x 2)(2x2 x 15) 0 Bảng xét dấu: 0,5 2 3 x 3 Bất phương trình có nghiệm: 5 0,5 x 2 1b x 6 0 2 2 x 7x 8 6 x x 7x 8 0 0,5 2 2 x 7x 8 x 12x x36 x 6 44 x 1 x 8 8 x 0,5 5 44 x 5 2 x2 2(m 1)x m 31 0 vô nghiệm 2 x 2(m 1)x m 31 0, x R 0,25 a 1 0 2 0,5 ' m m 30 0 0,25 6 m 5 3a sin 0 3 2 tan 0 2 cot 0 1 9 3 * sin2 1 cos2 1 sin 10 10 10 0,5 sin * tan 3 0,25 cos cos 1 0,25 * cot sin 3 3b 3 sin 0 2 cos 0 1 2 2 1 1 * 2 1 tan 5 cos cos cos 5 5 0,5 2 * sin tan .cos 0,25 5 4 *P 2sin .cos 0,25 5
3. 4 sin4 x cos4 x 2sin2 x 1 VT (sin2 x cos2 x)(sin2 x cos2 x) 0,25 sin2 x cos2 x 0,25 2 2 2 sin x (1 sin x) 2sin x 1 VP 0,5 5 sin x.cos x.cos 2x.cos8x P (2cos2 4x 1)sin4x sin x.cos x.cos 2x.cos8x 0,5 cos8x.2sin 2x.cos 2x sin x.cos x 1 2sin 2x 4 0,5 6a A(1; 2), B(– 3;4) Trung điểm I của đoạn AB là: I(– 1;3) 0,25 AB ( 4;2) AB 2 5 0,25 AB (C’) có tâm I(– 1;3) và bán kính R 5 0,25 2 2 2 (C') : (x 1) (y 3) 5 0,25 6b (C) : (x 2)2 (y 2)2 49 (C) có tâm K( 2; 2) và bán kính R = 7.  KA (3;4) KA 5 R , vậy điểm A nằm trong đường tròn (C). Mọi đường thẳng qua A đều phải cắt (C) tại hai điểm phân biệt. 0,25 Đường thẳng d, qua A và cắt (C) theo dây cung CD. Gọi H là trung điểm của CD, ta có KH  CD tại H. CD 2CH KC2 KH2 49 KH2 Do đó CD nhỏ nhất KH lớn nhất, mà KH KA (dấu “=” xảy ra khi A trùng H) 0,25 tức là KA  d tại A  Vậy d qua A(1;2) và có VTPT KA (3;4) 0,25 d: 3x + 4y – 11 = 0. 0,25 7 x2 y2 (E) : 1 16 12 2 a 4 2a 8 a 16 2 b 2 3 2b 4 3 1,0 Ta có: b 12 2 c 2 2c 4 c 4 F1( 2;0) , F2 (2;0)