Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Quốc tế Á Châu (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Quốc tế Á Châu (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG QUỐC TẾ Á CHÂU NĂM HỌC: 2018-2019 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN - KHỐI 10 (Thời gian: 90 phút, không tính thời gian giao đề) ___ Họ tên học sinh: Lớp: SBD: (Học sinh lưu ý làm bài trên giấy thi, không làm trên đề) Câu 1: (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau: a) (x 1)( 4x 2 7x 3) 0 3 5 b) 1 x 2x 1 c) x2 14x x 6 Câu 2: (1,0 điểm) Định m để bất phương trình m 3 x2 2(m 3)x m 2 0 x R . Câu 3: (3,0 điểm) 3 a) Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung biết cos với ( ). 5 2 b) Rút gọn biểu thức: A (1 sin2 ) cot 2 1 cot 2 sin cos 1 2 c) Chứng minh: cos 1 sin sin Câu 4: (3,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(1;4); B(3; 1) và đường thẳng (d) :3x 4y 2 0 a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB. b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ( ) đi qua A và song song với (d). c) Tìm tọa độ của M là hình chiếu của B trên (d ). HẾT Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
2. NĂM HỌC: 2018-2019 MÔN: TOÁN 10 CÂU NỘI DUNG TRẢ LỜI ĐIỂM 1 a) (x 1)( 4x 2 7x 3) 0 1,0đ (3,0đ) Bảng xét dấu : x 3 1 4 x – 1 | 0 + 2 4x 7x 3 0 + 0 4x0,25đ VT + 0 0 3 S ;  1 4 3 5 1,0đ b) 1 x 2x 1 11x 2 (1 x)(2x 1) Bảng xét dấu : x 1 2 1 2 11 11x +3 | 0 + | + 1 x + | + | + 0 4x0,25đ 2x 1 0 + | + | + VT + || 0 + || 1 2 S ;  (1; ) 2 11 c) x2 14x x 6 1,0đ
3. x 6 x 6 0 2 x 14 x 14x 0 x 14 2 x 14x x 6 x 0 x 6 0 x 18 4x0,25đ 2 2 x 6 x 14x (x 6) x 18 S ; 14 (18; ) 2 Định m để bất phương trình m 3 x2 2(m 3)x m 2 0 x R . 1,0đ (1,0đ) m 3 x2 2(m 3)x m 2 0 (*) Trường hợp 1: m 3 0 m 3 0,25đ 5 Thế m 3 vào (*) ta được 12x 5 x nên loại m 3 12 Trường hợp 2: m 3 0 m 3 (*) nghiệm đúng x m 3 a 0 m 3 0 15 15 m ' 0 7m 15 0 m 7 7 3x0,25đ 15 Vậy với m > thì (*) nghiệm đúng với mọi x 7 3 a) Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung (3,0đ) 3 1,0đ biết cos với ( ). 5 2 Ta có sin2 cos2 1 sin2 1 cos2 4 sin 5 4 sin 5 2x0,5đ 4 Do nên sin 2 5 4 tan 3 0,25đ 3 0,25đ cot 4 b) Rút gọn biểu thức: A = (1 sin2 )cot2 1 cot2 1,0đ
4. = cot2 cot2 .sin2 1 cot2 0,25đ cos2 0,25đ =  sin2 1 sin2 cos2 1 0,25đ sin2 0,25đ sin cos 1 2 1,0đ c) Chứng minh: cos 1 sin sin sin2 (cos 1)2 0,25đ VT sin (cos 1) sin2 cos2 2 cos 1 0,25đ sin (cos 1) 2(cos 1) 0,25đ sin (cos 1) 2 0,25đ VP sin 4 a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB. 1,0đ (3,0 đ) AB (2; 5) n (5;2) 0,25đ AB QuaA(1;4) 0,25đ Đường thẳng AB: n (5;2) AB Có phương trình: 5(x 1) 2( y 4) 0 0,25đ 5x 2y 13 0 0,25đ b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua A và song song với d. 1,0đ 0,25đ // d n nd (3; 4) QuaA(1;4) 0,25đ :  n (3; 4) Có phương trình: 3(x 1) 4(y 4) 0 0,25đ 3x 4y 13 0 0,25đ c) Tìm tọa độ của M là hình chiếu của B trên (d ). 1,0đ    0,25đ BM  d uBM nd (3; 4) nBM (4;3) Phương trình đường thẳng BM: 4x 3y 9 0 Tọa độ của M là nghiệm của hệ phương trình: 0,25đ
5. 4x 3y 9 0 3x 4y 2 0 6 0,25đ x 4x 3y 9 5 3x 4y 2 7 y 5 6 7 0,25đ Vậy M ( ; ) 5 5
6. MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KÌ 2 MÔN: TOÁN 10 NĂM HỌC: 2018-2019 Mức độ nhận thức Vận Tổng Chủ đề mạch kiến thức,kỹ Vận Nhận Thông dụn điể năng dụn bi hiể g m g ết u thấ cao p 1/ Bất phương trình,hệ bất 1a 2b 1c 3,0 phương trình một ẩn. 1,0 1,0 1,0 2 2/ Tam thức bậc hai. 1,0 1,0 3/ Công thức lượng 3a, 3c giác,giá trị lượng giác 3b 3,0 1,0 của một cung. 2,0 4/ Phương trình đường 4a 4b 4c 3,0 thẳng. 1,0 1,0 1,0 Tổng điểm 4,0 3,0 2,0 1,0 10 HẾT