Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Quốc tế Canada (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Quốc tế Canada (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG TH, THCS, THPT QUỐC TẾ CANADA NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN: TOÁN – KHỐI 10 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (Đề gồm có 01 trang) (Không kể thời gian phát đề) Họ và tên thí sinh: Số báo danh: (2 − 1)2(5 − 3 ) Câu 1 (1.0 điểm) Xét dấu của biểu thức: ( ) = − 2 + + 12 Câu 2 (2.0 điểm) Giải các bất phương trình sau: a) ( − 1)2 + ( + 2)2 < 13 − ( − 1)( − 6) + 3 3 − 2 9 b) + ≥ − 3 − 2 2( + 3) 4 Câu 3 (1.0 điểm) Tìm các giá trị của tham số để biểu thức: ( ) = (2 − 3) 2 + ( − 1) + 2 − 2 luôn nhận giá trị âm, với mọi thuộc ℝ. Câu 4 (2.0 điểm) 2 a) Cho 훼 ∈ ( ; ) và sin 훼 = . Tính giá trị biểu thức: = 3 − 3 cos 훼 + √5 tan 훼 + 2 cot 훼. 2 3 b) Chứng minh: 3 cos(540° − ). tan(180° − ) + 2 cos(270° − ) − sin(1800° + ) = 0. Câu 5 (0.5 điểm) Một người thợ nhận được một đơn hàng gia công cơ khí. Để thực hiện đơn hàng đó, người thợ cần cắt một thanh sắt dài 7,4 mét vừa đủ thành những thanh sắt nhỏ có độ dài 0,7 mét và 0,5 mét (số thanh 0,5 mét lớn hơn số thanh 0,7 mét). Hỏi người thợ cần phải cắt bao nhiêu thanh 0,7 mét và bao nhiêu thanh 0,5 mét ? Câu 6 (2.5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có (−2; 3), (1; 1), (4; −5). a) Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC và đường thẳng chứa đường cao AH của ∆ . b) Tìm tọa độ điểm H. c) Tính ̂ và diện tích ∆ . Câu 7 (1.0 điểm) Viết phương trình đường tròn biết: a) Đường tròn có đường kính AB, với (−1; 3) và (2; 7). b) Đường tròn đi qua điểm (5; 2) và tiếp xúc với đường thẳng : − + 1 = 0 tại điểm 퐾(1; 2). HẾT
2. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Nội dung Điểm ( 풙 – ) ( – 풙) 1 Xét dấu của biểu thức: 풇(풙) = −풙 + 풙 + 1 5 x −∞ −3 4 +∞ 2 3 0.25 (2x – 1)2 + + 0 + + + 5 – 3x + + + 0 - - -x2 + x + 12 - 0 + + + 0 - f(x) - // + 0 + 0 - // + 0.5 1 1 5 Kết luận: f(x) > 0 khi và chỉ khi ∈ (−3; ) ∪ ( ; ) ∪ (4; +∞) 2 2 3 5 f(x) < 0 khi và chỉ khi ∈ (−∞; −3) ∪ ( ; 4) 0.25 3 2a Giải bất phương trình sau: (풙 − ) + (풙 + ) < − (풙 − )(풙 − ) BPT ⇔ x2 – 2x + 1 + x2 + 4x + 4 < 13 – x2 + 7x – 6 0.25 ⇔ 3x2 – 5x – 2 < 0 0.25 1 ⇔ x ∈ (− ; 2) 3 0.5 2b 풙 + – 풙 + ≥ − – 풙 (풙 + ) ퟒ 2( +3)2+(3−2 )2 9 BPT ⇔ + ≥ 0 (2 +6)(3−2 ) 4 2 2+12 +18+4 2−12 +9 9 ⇔ + ≥ 0 6 −4 2+18−12 4 6 2+27 9 ⇔ + ≥ 0 0.25 −4 2−6 +18 4 4(6 2+27)+9(−4 2−6 +18) ⇔ ≥ 0 4(2 +6)(3−2 ) −12 2−54 +270 ⇔ ≥ 0 ( +3)(3−2 ) 2 2+9 −45 ⇔ ≥ 0 2 2+3 −9 0.25 15 3 ⇔ ∈ (−∞; − ] ∪ (−3; ) ∪ [3; +∞) 2 2 0.5 3 Tìm các giá trị của tham số để biểu thức 풇(풙) = ( − )풙 + ( − )풙 + − luôn nhận giá trị âm, với mọi 풙 thuộc ℝ. 2 − 3 < 0 Ta có: ( ) < 0, ∀ ∈ 푅 ⇔ { ∆ = ( − 1)2 − 4(2 − 3)(2 − 2 ) < 0 0.25 3 ∈ (−∞; ) ⇔ { 2 2 ( − 1) + 8(2 − 3)( − 1) < 0
3. 3 ∈ (−∞; ) ⇔ { 2 0.25 ( − 1)(17 − 25) < 0 3 ∈ (−∞; ) 2 ⇔ { 25 ∈ (1; ) 17 0.25 25 ⇔ ∈ (1; ). 17 0.25 흅 Cho 휶 ∈ ( ; 흅) và 퐬퐢퐧 휶 = . Tính giá trị biểu thức: = − 퐜퐨퐬 휶 + √ 퐭퐚퐧 휶 + 퐜퐨퐭 휶. 4a 2 √5 0.25 Ta có: sin 훼 = ⇒ cos 훼 = − (vì 훼 ∈ ( ; ) nên cos 훼 < 0). 3 3 2 sin 훼 2⁄3 2 1 1 √5 Lại có: tan 훼 = = = − ; cot 훼 = = = − . 0.5 cos 훼 −√5⁄3 √5 tan 훼 −2⁄√5 2 − 5 −2 − 5 Vậy = 3 − 3 cos 훼 + √5 tan 훼 + 2 cot 훼 = 3 − 3. ( √ ) + √5. ( ) + 2. ( √ ) = 3 + √5 − 3 √5 2 2 − √5 = 1. 0.25 4b Chứng minh: 퐜퐨퐬( ퟒ ° − 풙) 퐭퐚퐧( ° − 풙) + 퐜퐨퐬( ° − 풙) − 퐬퐢퐧( ° + 풙) = . Ta có: = 3 cos(360° + 180° − ). tan(180° − ) + 2 cos(180° + 90° − ) − sin(5.360° + ) 0.25 sin(180°− ) = 3 cos(180° − ). − 2 cos(90° − ) − sin 0.25 cos(180°− ) = 3 sin(180° − ) − 2 sin − sin 0.25 = 3 sin − 2 sin − sin = 0 0.25 5 Một người thợ nhận được một đơn hàng gia công cơ khí. Để thực hiện đơn hàng đó, người thợ cần cắt một thanh sắt dài 7,4 mét vừa đủ thành những thanh sắt nhỏ có độ dài 0,7 mét và 0,5 mét (số thanh 0,5 mét lớn hơn số thanh 0,7 mét). Hỏi người thợ cần phải cắt bao nhiêu thanh 0,7 mét và bao nhiêu thanh 0,5 mét ? , ∈ ∗ Gọi số thanh sắt 0.7 m và 0.5 m cần cắt lần lượt là a, b ({ , 1 ≤ ≤ 10, 1 ≤ ≤ < 14). 74−7 Ta có: 0,7 + 0.5 = 7,4 hay 7 + 5 = 74 ⇔ = . 5 Vì b là số nguyên nên (74 − 7 ) ⋮ 5, suy ra 74 – 7a có tận cùng bằng 0 hoặc 5 ⇒ = 2 hoặc = 7. Với a = 2 ta được b = 12 (thỏa mãn). Với a = 7 ta được b = 5 (không thỏa mãn). Vậy cần cắt 2 thanh 0.7 m và 12 thanh 0.5 m. 6a Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có (− ; ), ( ; ), 푪(ퟒ; − ). Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC và đường thẳng chứa đường cao AH của ∆ 푪. - Đường thẳng BC đi qua B(1; 1) và có VTCP ⃗⃗⃗⃗⃗ (3; −6) = 3. (1; −2). Suy ra PTTS của = 1 + 푡 BC là: { , 푡 ∈ 푅. 0.5 = 1 − 2푡 - Đường thẳng AH đi qua A(-2; 3) và có VTPT ⃗⃗⃗⃗⃗ (3; −6) = 3. (1; −2). Suy ra PTTQ của AH là: 1.(x + 2) – 2.(y – 3) = 0 hay x – 2y + 8 = 0. 0.5
4. 6b Tìm tọa độ điểm H. 7 = 1 + 푡 = 1 − 5 Tọa độ điểm H là nghiệm của Hệ phương trình: { = 1 − 2푡 ⇔ { 7 ⇔ = 1 − 2. (− ) − 2 + 8 = 0 5 2 = − 0.5 5 2 19 { 19 . Vậy (− ; ). = 5 5 5 6c Tính ̂ và diện tích ∆ 푪 - Ta có: ⃗⃗⃗⃗⃗ (3; −2), ⃗⃗⃗⃗⃗ (6; −8) 3.6 + (−2). (−8) 17 cos ̂ = cos( ⃗⃗⃗⃗⃗ ; ⃗⃗⃗⃗⃗ ) = = ⇒ ̂ = 19,44° = 19°26′ √32 + (−2)2. √62 + (−8)2 5√13 0.5 1 1 - Ta có: 푆 = . . sin ̂ = . √13. √100.sin 19,44° = 6(Đ ). ∆ 2 2 0.5 7a Viết phương trình đường tròn, biết đường tròn có đường kính AB, với (− ; ) và ( ; ). 1 5 Đường tròn đường kính AB có tâm I là trung điểm của AB ⇒ ( ; 5), bán kính 푅 = = . 0.25 2 2 2 1 2 5 2 25 Phương trình đường tròn là: ( − ) + ( − 5)2 = ( ) = . 2 2 4 0.25 7b Đường tròn đi qua điểm 푴( ; ) và tiếp xúc với đường thẳng 풅: 풙 − 풚 + = tại điểm 푲( ; ). Gọi tâm của đường tròn là ( ; ). Vì đường tròn tiếp xúc với đường thẳng : − + 1 = 0 tại −1 −2 điểm 퐾(1; 2) nên 퐾 ⊥ ⇒ 퐾 ⃗⃗⃗⃗ cùng phương với VTPT của d ⇒ = ⇒ + − 3 = 1 −1 0 ⇒ ( ; 3 − ). 0.5 Phương trình đường tròn có dạng: ( − )2 + ( + − 3)2 = 푅2 = 퐾2 = ( − 1)2 + ( − 1)2. Vì đường tròn đi qua (5; 2) nên: ( − 5)2 + ( − 1)2 = ( − 1)2 + ( − 1)2 ⇒ − 5 = 1 − ⇒ = 3. Vậy đường tròn có tâm (3; 0), bán kính 푅 = 2√2. Phương trình đường tròn là: ( − 3)2 + 2 = 8.
5. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG TH, THCS, THPT QUỐC TẾ CANADA NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN: TOÁN – KHỐI 10 ĐỀ DỰ BỊ Thời gian làm bài: 90 phút (Đề gồm có 01 trang) (Không kể thời gian phát đề) Họ và tên thí sinh: Số báo danh: (1 − )2(3 − ) Câu 1 (1.0 điểm) Xét dấu của biểu thức: ( ) = ( 2 + 3 + 2)(2 − 1) Câu 2 (2.0 điểm) Giải các bất phương trình sau: 1 5 6 a) +2 xx++21 b) ( − 3)2 + 4( − 3) < 5 Câu 3 (1.0 điểm) Xác định các giá trị của tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi xR : (mxmxm−−+++ 12(1)20.) 2 Câu 4 (2.0 điểm) −3 3 sincos − a) Cho cos = và . Tính giá trị của biểu thức A = . 5 2 tan.cot22 sin 4sinaaa++ 5sin 6 b) Chứng minh: = tan 5a . cos 4+cosaaa 5+cos 6 Câu 5 (0.5 điểm) Một người thợ nhận được một đơn hàng gia công cơ khí. Để thực hiện đơn hàng đó, người thợ cần cắt một thanh sắt dài 7,4 mét vừa đủ thành những thanh sắt nhỏ có độ dài 0,7 mét và 0,5 mét (số thanh 0,5 mét lớn hơn số thanh 0,7 mét). Hỏi người thợ cần phải cắt bao nhiêu thanh 0,7 mét và bao nhiêu thanh 0,5 mét ? Câu 6 (3.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ O x y cho A ( −1;2 ) ; B ( 2;2 − ) ; C ( 5;4 ). a) Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC và đường cao AH của tam giác ABC. b) Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với đường thẳng BC. c) Tính diện tích tam giác ABC. c) Tìm tọa độ điểm M AH sao cho tổng BMOM+ đạt giá trị nhỏ nhất (O là gốc tọa độ). Câu 7 (0.5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho (C) : xyxy22+−+−=62150 . Chứng minh (C) là phương trình đường tròn, xác định tâm và bán kính của đường tròn đó. HẾT
6. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ DỰ BỊ Câu Nội dung Điểm (3 − ) ( ) = ( 2 + 3 + 2)(2 − 1)2 Bảng xét dấu: 1 x − −1 2 3 + 2 0,75 x +1 - 0 + 3− x − 1 ( xx2 ++32) 0 − 21x − fx() Vậy fx( ) 0 khi x (2 ;3) 0,25 11 fx()0 khi x ( − ;11;;23; −−+ ) ( ) 22 156231 −+−xx2 a) + 20 xxxx++++2112 ( )( ) 0,75 Lập bảng xét dấu. 2 1 Vậy S =−−( 2;1;1) 0,25 2 b) 0,75 0,25 Ta có: (mxmxm−−+++ 12(1)20.) 2 Suy ra =(m + 2)2 −( m − 1)( m + 2) . 0,25 Vậy bất phương trình nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi: 3 =(mmm + 2)122 −( 0 −+)( ) m −3 − m 3 0,75 am= −10 m 1 Vậy thỏa m −3 yêu cầu bài toán. 2 −−3316 2 a) Ta có: cossin1 = = −= 5525 4 0,75 34 − 43 Mà sin 0 sin = tan = ;cot = 2534
7. −−43 − sincos1 −− Ta có: A === 55 2222 0,25 tan.cot 43 5 . 34 sin 4a+ sin 5 a + sin 6 a(sin 4a++ sin 6 a) sin 5 a 2sin 5 a cos a + sin 5 a b) == cos 4a +cos 5 a +cos 6 a( cos 4 a +cos 6 a) +cos 5 a 2cos5 a cos a+ cos5 a 1,0 sin 5aa( 2cos+ 1) ==tan 5a cos5aa( 2cos+ 1) 5 a) Ta có: BCn== =−(3 ; 63.1) ; (22 ; 1) ( ) BC Đường thẳng (BC) qua B ( 2 ; 2 − ) và có một vectơ pháp tuyến nBC =−( 2 ; 1) nên có 0,75 phương trình: BCxyxy: 2.21.20260−−++= −++= ( ) ( ) ( ) Đường thẳng ( AH ) qua A ( −1;2 ) và vuông góc với nên AH có phương trình: 0,75 ( AHxyxy) : 1.12.20230( ++−= +−=) ( ) b) Đường tròn có tâm A ( −1;2 ) và tiếp xúc với đường thẳng nên có bán kính là: −−++2.126( ) 0,25 RdABC===( ;25( )) 2 (−+21) 2 Vậy phương trình đường tròn thỏa yêu cầu bài toán là: 6 22 0,25 (xy++−=1220) ( ) c) Ta có độ dài BC là : 363522+= 1 0,5 Vậy diện tích tam giác ABC là : S ==.25.3515 2 d) Ta có B và O nằm về cùng phía so với nên để BMOM+ đạt giá trị nhỏ nhất thì M là giao điểm của AH và OB’với B’là điểm đối xứng của B qua đường thẳng 0,25 Đường thẳng ( AH) : x+ 2 y − 3 = 0 nên suy ra B '4 ( ;2 ) Đường thẳng (OB') qua O ( 0 ;0 ) và nên có phương trình: xy−=20 33 Vậy tọa độ M thỏa yêu cầu bài toán là M ; 24 0,25 22 Ta có: (C) : x+ y − 6 x + 2 y − 15 = 0 7 0.5 2 a =3; b = − 1; c = − 15 a2 + b 2 − c =3 2 +( − 1) + 15 = 25 0 .
8. 22 Vậy (C )xyxy:62150+−+−= là phương trình đường tròn có tâm I ( 3 ; 1 − ) và bán kính R ==25 5. Lưu ý: - HS làm theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa. - HS làm đúng đến đâu thì cho điểm đến đó.