Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Quốc Trí (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Quốc Trí (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐT TPHCM ĐỀ THI HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT QUỐC TRÍ Môn: Toán - Khối 10 NĂM HỌC 2018 – 2019 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (3,0 điểm) Giải các bất phương trình: 5x 1 a) 2 3 2x b) x2 4x 12 x 4 Câu 2 (4,0 điểm) 4 3 a) Cho cos và 2 . Tính sin2 ,cos2 , cos . 5 2 6 sin 2x sin x b) Chứng minh rằng: tan x 1 cos2x cos x Câu 3 (3,0 điểm) 1. Trong mp Oxy cho tam giác ABC. Biết A( 3 ; -4) B( -2 ; 2) và C( 1 ; -2). a) Lập phương trình tham số của cạnh BC. b) Lập phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với cạnh BC. 2. Trong mặt phẳng Oxy , lập phương trình đường tròn C đi qua hai điểm A 1;0 ;B 1;2 và tiếp xúc với đường thẳng : x y 1 0 . HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ THI HKII
2. Câu 1: 5x 1 a) 2 3 2x x 7 0 0,5đ 3 2x 3 7 x 0,5đ 2 b) x2 4x 12 x 4 0,5đ 1đ 0,5đ Câu 2: 3 a) Vì 2 sin < 0 2 2 2 4 9 3 sin 1 cos 1 0,25đ 5 25 5 3 Vậy sin 5 3 4 24 sin 2 2sin .cos 2. . 0,25đ 5 5 25
3. 2 2 4 7 cos2 2cos 1 2 1 0,5đ 5 25 cos cos cos sin sin 6 6 6 1đ 4 3 3 1 4 3 3 . . 5 2 5 2 10 sin 2x sin x b) 1 cos2x cos x 2sin xcos x sin x 0,5đ 1 2cos2 x 1 cos x sin x(2cos x 1) 1đ cos x(2cos x 1) tan x 0,5đ Câu 3: 1/  a) BC 3; 4  BC có VTCP là BC 3; 4 0,25đ BC đi qua điểm B 2;2 0,25đ x 2 3t BC : 0,5đ y 4 2t b) Gại C là đưạng tròn tâm A cạn tìm, ta có C tiạp xúc vại cạnh BC nên: R d A,BC BC có VTPT là n 4;3 BC đi qua điạm B 2;2 BC : 4 x 2 3 y 2 0 4x 3y 2 0 0,25đ Ta có:
4. R d A,BC 4.3 3. 4 2 2 0,25đ R 42 32 5 2 Vạy C có tâm A và bán kính R . 5 2 2 4 C : x 3 y 4 0,5đ 25 2/ Viết phương trình đường trung trực của AB: Gọi M là trung điểm AB, khi đó M 0;1 .  Gọi d là đường trung trực của AB nhận AB 2;2 làm VTPT và d đi qua M. d :x y 1 0 0,25đ Gọi I là tâm đường tròn C . Ta có I d : x y 1 0 nên suy ra tọa độ điểm I a;1 a thỏa phương trình đường thẳng d . 0,25đ Có IA d I, R 2 2 a 1 a 1 1 a a 1 2 2a 2 1 2a a2 a2 2a 1 2 4 4a2 4a2 8a 4 a 0 Vậy I 0;1 , R 2 0,25đ 2 Suy ra C : x2 y 1 2 0,25đ