Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Tạ Quang Bửu (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Tạ Quang Bửu (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Đề kiểm tra học kì 2 năm học 2018 – 2019 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Môn TOÁN – Khối 10 (chương trình chuẩn) Trường THPT Tạ Quang Bửu Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau: x2 5x 4 a) 0 . 3x 4 b) x2 3x 1 3x 1. Bài 2: (1,0 điểm) Tìm tham số m để phương trình x2 2mx m2 3m 2 0 có hai nghiệm trái dấu. 3 Bài 3: (1,0 điểm) Cho tan x 2 và x 2 . Tính cos x và cot x . 2 Bài 4: (2,0 điểm) Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau: a) 1 cos 2x 2sin2 x 2 . sin 4x sin 2x b) cot x . cos 4x cos 2x Bài 5: (2,5 điểm ) Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm A 2;3 , B 3;1 và đường thẳng : 4x 3y 7 0 . a) Viết phương trình của đường thẳng d qua hai điểm A và B . b) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng . c) Viết phương trình đường tròn có đường kính AB . Bài 6: (1,5 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn C : x2 y2 6x 4y 4 0 và đường thẳng x 6 3t d : t R . y 8 3t a) Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính của đường tròn C . b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và đường tròn C . HẾT
2. ĐỀ CHÍNH THỨC Đáp án: Đề kiểm tra học kỳ 2 năm học 2018 – 2019 (Đáp án có 2 trang) Môn TOÁN – Khối 10 CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Ghi chú Giải các bất phương trình sau: x2 5x 4 a) 0 3x 4 BXD: 0,75 4 Nghiệm của bất phương trình là : 1 x hoặc x 4 0,25 3 Câu 1: b) x2 3x 1 3x 1 (2,0 điểm) x2 3x 1 3x 1 Ta có : Bpt 2 0,25 x 3x 1 3x 1 0 x 6 0,5 x 2 hoac x 2 2 x 6 0,25 Tìm tham số m để phương trình x2 2mx m2 3m 2 0 có hai nghiệm trái dấu. Câu 2: 2 0,5 (1,0 điểm) Ycbt m 3m 2 0 1 m 2 0,5 3 Cho tan x 2 và x 2 . Tính cos x và cot x . 2 3 Vì x 2 nên cos x 0 0,25 2 Câu 3: 1 Ta có 1 tan2 x 0,25 (1,0 điểm) cos2 x 5 cos x 5 1 1 0,25 cot x tan x 2 a) Chứng minh : 1 cos 2x 2sin2 x 2 VT 1 2cos2 x 1 2sin2 x 0,5 2 cos2 x sin2 x 0,25 2 VP 0,25 sin 4x sin 2x b) Chứng minh : cot x Câu 4: cos 4x cos 2x (2,0 điểm) 2sin 3x.cos x VT 0,5 2sin 3x.sin x cos x 0,25 sin x cot x VP 0,25
3. CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Ghi chú Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm A 2;3 , B 3;1 và đường thẳng : 4x 3y 7 0 . a) Viết phương trình của đường thẳng d qua hai điểm A và B .  AB 5; 2 0,25  Đường thẳng d có vtcp AB 5; 2 0,25 x 2 5t x 2 5t Phương trình đường thẳng d : 0,5 y 3 2t y 3 2t Vẫn được b) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng . Câu 5: 4xA 3yA 7 2 2 d A; 4 3 (2,5 điểm) 2 2 0,25 4 3 Vẫn được 24 0,25 5 c) Viết phương trình đường tròn có đường kính AB . 1 Gọi I là trung điểm của AB I ;2 0,25 2 AB 29 0,25 29 Đường tròn có tâm I và có bán kính R 0,25 2 2 1 2 29 Phương trình đường tròn: x y 2 0,25 2 4 Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn C : x2 y2 6x 4y 4 0 và đường x 6 3t thẳng d : t R . y 8 3t a) Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính của đường tròn C . Đường tròn C có tâm I 3; 2 0,25 Đường tròn C có bán kính R 3 0,25 b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và đường tròn C Câu 6: (1,0điểm) Tọa độ giao điểm của đường thẳng d và đường tròn C là nghiệm x2 y2 6x 4y 4 0 0,25 của hệ pt: x 6 3t y 8 3t 2 2 6 3t 8 3t 6 6 3t 4 8 3t 4 0 0,25 2 t 1 18t 54t 36 0 0,25 t 2 M 3; 5 , N 0; 2 0,25