Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Tam Phú (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Tam Phú (Kèm đáp án và thang điểm)

1. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 10 – NĂM HỌC : 2018 - 2019 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: (2 điểm). ( x2 1)(3x2 2x 1) a. Giải bất phương trình : 0 4 x x2 3x 4 0 b. Giải hệ bất phương trình: 2 2 3x 2x 0 Câu 2: (1 điểm). Tìm tham số m để bất phương trình: (m 3)x2 2(m 3)x 2m 0,x R Câu 3: (4 điểm). 5 a. Cho cosα = với . Tính : sinα, cos2α, sin(α+ ), cot( ). 13 2 3 2 2 b. Tính giá trị biểu thức A cos210.cos310 cos590.cos690 cos100 ( Thí sinh không sử dụng máy tính để làm câu 3b) sin4a 2sin 2a 2sin a c. Chứng minh: 2 cos3a 2 cosa 1 tan2 a ( a là góc lượng giác làm hai vế có nghĩa) Câu 4: (2 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M(1;3) và đường tròn (C): x2 y2 4x 2y 12 0 . a. Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) tại điểm M. b. Viết phương trình đường thẳng qua M và tạo với hai nửa trục dương Ox,Oy một tam giác có diện tích nhỏ nhất. Câu 5: (1 điểm). Viết phương trình chính tắc của elip biết trục bé bằng 2 6 và tiêu cự bằng 2 1 7 . Hết
2. ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KÌ II - MÔN TOÁN LỚP 10 (2018 - 2019) Câu NỘI DUNG ĐIỂM 3-c 2sin 2a cos2a 2sin 2a 1đ VT 2(cos3a cosa) 0.5 2sin 2a(cos2a 1) 1-a x –1/3 1 4 2 1đ25 -x -1 – │ – │ – │ – 0.25 4 cos2a.cosa 0.25 3x2 -2x-1 + 0 – 0 + │ + 0.25 2 tan 2a.2 cos2 a tan 2a.cosa 4-x + │ +│ + 0 – 0.25 4 cosa 0.25 VT – 0 + 0 – || + 0.25 2 tan a 2sin a .cosa VP 1 tan2 a 1 tan2 a T=[-1/3;1]∪(4; ) 0.25 1 x 4 0.25 1-b bpt 4-a (C) có tâm I(2;-1) 0.25 x R 1đ Tiếp tuyến d qua M(1;3) và có 0,75đ 0.25 uur 1 x 4 0.25 VTPT IM( 1;4) 0.25 0.25 2 • TH1: m= 3 thỏa ycbt 0.25 d: -1(x-1)+4(y-3)=0 0.25 1đ • TH2: d: -x+4y-11=0 m 3 0 m 3 0.25 4-b Gọi A(a;0) B(0;b) là giao điểm của 1đ 2 m 3m 3 đường thẳng với 2 trục (a,b>0) 9 m 0 0.25 0.25 x y m 3 : 1 0.25 a b KL: m 3 1 3 1 M : 1 (1) mà S ab a b 2 3-a 144 12 sin2 1 cos2 sin 169 13 0.5 Áp dụng bđt Cauchy 2đ 119 2 0.5 cos2 2 cos 1 1 3 3 169 ab 2 12 0.25 a b ab sin( ) sin cos sin cos 3 3 3 0.5 1 3 12 5 3 S 6 khi b 3a (1) 0.25 min a b 26 (1),(2) suy ra a=2;b=6 1 cos 3 0.5 cot( ) tan Vậy : 3x y 6 0 0.25 2 2 2 1 cos 2 (Vì ) 4 2 2 5 2b 2 6 b 6 1đ Có: 0.5 3-b A cos210.cos310 cos590.cos690 cos100 2c 2 17 c 17 1đ 2 2 2 A cos210.cos310 sin310.sin210 cos100 a b c 23 0.25 0.5 2 2 0 0 0 x y cos(31 21 ) cos10 0.25 Vậy (E) : 1 0.25 A = 0 0.25 23 6