Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Tân Phú (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Tân Phú (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ KIỂM TRA HỌC KÌ II THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2018 – 2019 TRƯỜNG TH, THCS VÀ THPT TÂN PHÚ MÔN: TOÁN 10 Ngày kiểm tra: 6/ 5/ 2019 THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 PHÚT I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: học sinh vận dụng được: -Xét dấu nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai vào việc giải bất phương trình, hệ bất phương trình một ẩn. - Các công thức lượng giác cơ bản, dấu các giá trị lượng giác vào việc giải toán có liên quan. - Viết được phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng, phương trình đường tròn, phương trình tiếp tuyến của đường tròn. Vận dụng các kiến thức về đường thẳng, đường tròn giải bài toán thực tế. 2. Kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh kĩ năng -Đọc và phân tích, tìm lời giải cho bài toán. -Giải bất phương trình, hệ bất phương trình một ẩn. Tính toán cẩn thận chính xác. - Biến đổi các công thức lượng giác để chứng minh đẳng thức, tính các giá trị của cung lượng giác. -Viết phương trình đường thẳng, đường tròn trong mặt phẳng Oxy 3. Yêu cầu: - Hình thức kiểm tra: Tự luận. - Cách tổ chức kiểm tra: Kiểm tra tập trung, viết tự luận trong 90 phút. II. KHUNG MA TRẬN Mức nhận thức Cộng Chủ đề Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Cấp độ thấp Cấp độ cao Chủ đề 1 Giải bất Vận dụng dấu Giải bất Bất phương phương trình của nhị thức bậc phương trình và Hệ bậc hai một nhất, dấu tam trình một ẩn bất phương ẩn thức bậc hai để trình một giải bài toán hệ ẩn bất phương trình bậc hai một ẩn . Số câu 1 câu (3a) 1 câu (3b) 1 câu (7) 3 câu Số điểm 1.0 điểm 1.0 điểm 1.0điểm 3.0 điểm Tỷ lệ 10% 10% 10% 30 % Chủ đề 2 Tính các giá Vận dụng các công Rút gọn biểu Cung và góc trị lượng thức lượng giác cơ thức lượng giác lượng giác, giác của một bản chứng minh công thức cung. đẳng thức lượng giác
2. Số câu 1 câu (4) 1 câu (5) 1 câu (6) 3 câu Số điểm 1.0 điểm 1.0 điểm 1.0 điểm 3.0 điểm Tỷ lệ 10% 10% 10% 30% Chủ đề 3 Bài toán Giải bài thực tế có toán thực tế liên quan kiến thức phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn. Số câu 1câu (8) 1câu Số điểm 1.0 điểm 1.0 điểm Tỷ lệ 10% 10 % Chủ đề 4 Viết phương -Viết phương trình Hình học trình đường đường thẳng dạng tròn thoả điều tham số hoặc dạng kiện cho trước tổng quát thoả điều kiện cho trước. -Xác định tâm và bán kính đường tròn. -Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn thoả điều kiện đề bài Số câu 1 câu (1) 3 câu (2a,b,c) 4 câu Số điểm 1.0 điểm 2.0 điểm 3.0 điểm Tỷ lệ 10% 20% 30% Tổng số câu 3 câu 3 câu 2 câu 2 câu 11 câu Tổng điểm 3.0 điểm 3.0 điểm 2.0 điểm 2.0 điểm 10.0 điểm Tỷ lệ % 30% 30% 20% 20% 100% III. NỘI DUNG ĐỀ: Câu 1: (1 điểm) Cho hai điểm I (2; 4) và B(6; -2). Viết phương trình đường tròn tâm I, bán kính IB. Câu 2: (2 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn C : x2 y 2 2 x 4 y 20 0 a) Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của đường tròn (C) tại điểm M (4; 2). c) Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng ∆ và đi qua điểm N ( -2; 5) Câu 3: (2 điểm) Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau:
3. 2 x2 4 x 3 x 5x 6 2 a) 0 b) 2 2 x 4 (x 1)(x 3x 4) 0 4 Câu 4: (1 điểm) Cho cosx , x . Tính sinx,tanx,sin 2x. 5 2 4 4 Câu 5: (1 điểm) Chứng minh đẳng thức: cos x sin x cos2x 1 cos x 1 cos x 2 Câu 6: (1điểm) Cho sin x 0 , rút gọn biểu thức A .sin x 1 cos x 1 cos x Câu 7: ( 1 điểm) Giải bất phương trình: ( x2 3x) 2 x2 3x 1 0 Câu 8: ( 1 điểm) Hai thành phố ở vị trí cùng phía đối với một con sông. Người ta muốn xây dựng một nhà máy nước sạch ở cạnh bờ sông để cung cấp nước cho hai thành phố . Một công ty nhận khảo sát và đo đạc tính toán tìm vị trí xây dựng nhà máy nước và khi chuyển các dữ liệu thu thập được lên hệ trục Oxy thì xác định được vị trí thành phố thứ nhất và thứ hai lần lượt là hai điểm A( 1; 3) và B( 5; 7); dòng sông được xem như là một đường thẳng d có phương trình : x –y – 5 = 0. Em hãy giúp công ty xác định vị trí xây dựng nhà máy nước là một điểm M trên hệ trục Oxy ( xác định toạ độ điểm M) sao cho tổng chiều dài đường ống dẫn nước đến hai thành phố ngắn nhất để tiết kiệm chi phí. IV. HƯỚNG DẨN CHẤM Câu Nội dung Điểm 1 Cho hai điểm I (2; 4) và B (6; -2). Viết phương trình đường (1 điểm) tròn tâm I, bán kính IB. Tâm I (3;1) 0.5 Bán kính R IB (6 2)2 ( 2 4)2 2 13 Vậy (C): (x 3)2 (y 1)2 52 0.5 2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn 2 2 ( 2 điểm) C : x y 2 x 4 y 20 0 a) Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của đường tròn (C) tại điểm M ( 4;2). c) Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng ∆ và đi qua điểm N ( -2; 5) 2a 2 a 1 0.5 a) Ta có: 2b 4 b 2 c 20 c 20 R 12 ( 2)2 20 5 0.25 Vậy I ( 1;-2) và R =5
4. b) Phương trình tiếp tuyến ∆ của ( C) tại điểm M( 4;2): 0.5 ∆: ( 4 -1).(x-4) + ( 2 +2).( y -2) = 0 3x 4 y 20 0 0.25 c) d// ∆: 3x +4y -20 = 0  d: 3x +4y + c = 0 (c 20) 0.25 N(2;5) d : 3x 4y c 0 c 26 (N) 0.25 d : 3x 4y 26 0 3 Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau: ( 2 điểm) x2 4x 3 a) 0 x2 4 x2 5x 6 2 b) 2 (x 1)(x 3x 4) 0 x2 4x 3 a) 0 x2 4 x 1 2 0.25 Cho x 4x 3 0 x 3 2 x 2 Cho x 4 0 x 2 Lập bảng xét dấu đúng 0.5 S 2;1  2;3 0.25 x2 5x 6 2 (1) b) 2 0.25 (x 1)(x 3x 4) 0 (2) • Giải (1) S1 ;1  4; 0.25 • Giải (2) 0.25 Bảng xét dấu đúng 0.25 S2 ( 1;1)  (4; ) S S1  S2 ( 1;1)  (4; ) 4 4 Cho cosx , x . Tính sinx,tanx,sin2x. (1 điểm) 5 2 sin 2 x cos2 x 1 9 sin 2 x 25 0.25 3 sin x 5
5. 3 x sin x 2 5 0.25 sin x 3 tan x cosx 4 0.25 24 sin2x 2sin x.cos x 25 0.25 5 4 4 Chứng minh đẳng thức: cos x sin x cos2x ( 1 điểm) 0.25 VT (cos2 x)2 (sin2 x)2 0.25 2 2 2 2 (cos x sin x).(cos x sin x) 0.25 cos2 x sin2 x 0.25 cos2x VP 6 Cho sin x 0 , rút gọn biểu thức ( 1 điểm) 1 cos x 1 cos x 2 A .sin x 1 cos x 1 cos x (1 cos x)(1 cos x) (1 cos x)(1 cos x) 2 0.25 A .sin x (1 cos x)(1 cos x) (1 cos x)(1 cos x) (1 cos x)2 (1 cos x)2 A .sin2 x 0.25 (1 cos x)(1 cos x) (1 cos x) (1 cos x)(1 cos x) (1 cos x) 2 A .sin x 0.25 1 cos2 x 2.2cos x A .sin2 x 4cos x sin2 x 0.25 7 Giải bất phương trình: (x2 3x) 2x2 3x 1 0 ( 1 điểm) 0.25 2 x 0v x 3 x 3x 0 0.25 *TH1: 1 2x2 3x 1 0 x v x 1 2 S1 ( ;0][3; ) 0.25 2 0 x 3 x 3x 0 *TH 2 : 1 0.25 2x2 3x 1 0 x v x 1 2 1  S2 ;1 2  1  S S1  S2 ( ;0][3; )  ;1 2 
6. 8 ( 1 điểm) Để tổng khoảng cách từ nhà máy nước đến hai thành phố là ngắn nhất thì điểm M được xác định như sau: Gọi A’ là điểm đối xứng A qua d. A’B cắt d tại M. Khi đó 0.25 MA+MB là nhỏ nhất. Xác định toạ độ điểm M? Ta có (AA’) vuông góc (d): x-y-5=0  (AA’): x + y + c =0 Mà A( 1;3) (AA’) => c = -4 0.25 Nên (AA’): x+ y -4 =0 9 1 Gọi H là giao điểm của (AA’) và (d)=> H ( ; ) 2 2  A’( 8; -4)  PTTQ (A’B): -11x -3y + 76 = 0 0.25 13 3 0.25 M là giao điểm (A’B) và (d) => M ( ; ) 2 2 Học sinh có cách giải khác đúng, chấm theo thang điểm
7. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ KIỂM TRA HỌC KỲ II THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2018 – 2019 TRƯỜNG TH, THCS VÀ THPT TÂN PHÚ MÔN TOÁN – LỚP 10 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút Ngày KT: 6/5/2019 ( đề tự luận gồm 01 tờ giấy A4 - 1 mặt ) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: (1 điểm) Cho hai điểm I ( 2; 4) và B ( 6; -2). Viết phương trình đường tròn tâm I, bán kính IB. Câu 2: (2 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn C : x2 y 2 2 x 4 y 20 0 a) Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của đường tròn (C) tại điểm M ( 4;2). c) Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng ∆ và đi qua điểm N ( -2; 5) Câu 3: ( 2 điểm) Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau: x2 4x 3 x2 5x 6 2 a) 0 b) 2 2 x 4 (x 1)(x 3x 4) 0 4 Câu 4: (1 điểm) Cho cosx , x . Tính s inx,tanx,sin 2x. 5 2 4 4 Câu 5: (1 điểm) Chứng minh đẳng thức: cos x sin x cos2x 1 cos x 1 cos x 2 Câu 6: ( 1điểm) Cho sin x 0 , rút gọn biểu thức A .sin x 1 cos x 1 cos x Câu 7: ( 1 điểm) Giải bất phương trình: (x2 3x) 2 x2 3x 1 0 Câu 8: ( 1 điểm) Hai thành phố ở vị trí cùng phía đối với một con sông. Người ta muốn xây dựng một nhà máy nước sạch ở cạnh bờ sông để cung cấp nước cho hai thành phố sao cho tổng chiều dài ống dẫn nước đến hai thành phố ngắn nhất để tiết kiệm chi phí . Một công ty nhận khảo sát, đo đạc tính toán tìm vị trí xây dựng nhà máy nước và khi chuyển các dữ liệu thu thập được lên hệ trục Oxy thì xác định được vị trí thành phố thứ nhất và thứ hai lần lượt là hai điểm A( 1; 3) và B( 5; 7); dòng sông được xem như là một đường thẳng d có phương trình : x –y – 5 = 0. Em hãy giúp công ty xác định vị trí xây dựng nhà máy nước là một điểm M trên hệ trục Oxy ( xác định toạ độ điểm M) sao cho MA+MB là ngắn nhất . HẾT (Giáo viên coi kiểm tra không giải thích gì thêm)