Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Tây Thạnh (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Tây Thạnh (Kèm đáp án và thang điểm)

1. Trường THPT Tây Thạnh ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN: TOÁN – KHỐI 10 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Họ và tên học sinh: Lớp: Mã số: Câu 1: (2.5 điểm) Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau: x2 x 6 0 2 x 2 2 x a) x 1 x 3x 2 0 b) c) 2x2 7x 7 . 3x 1 1 2x 1 x2 3x 10 Câu 2: (1.0 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình m 2 x2 m 4 x 2 m 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa x1 x2 3x1x2 1. 12 Câu 3: (1.0 điểm) Cho cos 270 360 . Tính sin , tan . 13 Câu 4: (1.0 điểm) Cho tan x 3. Tính A 5 1 cos 2x tan x . 2 1 sin x cos 2x Câu 5: (1.0 điểm) Chứng minh đẳng thức: tan x . sin 2x cos x Câu 6: (0.5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tính góc giữa hai đường thẳng d1 : 2x y 4 0 và d2 : 3x y 14 0 . Câu 7: (2.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm M 1;3 , N 2;3 và đường thẳng : 3x 4y 2 0 . a. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và song song với đường thẳng . b. Viết phương trình đường tròn T có tâm là điểm N và tiếp xúc với đường thẳng . Câu 8: (1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có điểm A 1; 3 , trọng tâm G 4; 2 và đường trung trực của cạnh AB là d : 3x 2y 4 0 . Tìm tọa độ điểm C . Hết
2. HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ 2 - MÔN TOÁN - KHỐI 10 NĂM HỌC: 2018 - 2019 Câu Lời giải Điểm Lưu ý khi chấm x 1 x2 3x 2 0 (1) 1a) x (0.75) 2 1 x 1 0 0.25 x2 3x 2 0 0 0.25 VT(1) 0 0 Nghiệm của (1) là x ; 2 . 0.25 x 2 2 x x2 8x 0 (2) 1b) 3x 1 1 2x 3x 1 1 2x 0.25 (0.75) x 1 1 0 8 3 2 x2 8x 0 0 6x2 x 1 0 0 0.25 VT(2) 0 0 1 1 Nghiệm của (2) là x ;0  ;8 . 0.25 3 2 x2 x 6 0 x  2;3 1c 0.25 (1.0) 2x2 7x 7 x2 4x 3 1 0 x2 3x 10 x2 3x 10 0.25 x  2;3 x 2;1 3 . 0.25x2 x 2;13;5 2 m 2 x m 4 x 2 m 0, x1 x2 3x1x2 1 2 m 4 2 m 2 * 5m 8m, S , P . 0.25 (1.0) m 2 m 2 a 0 m 2 0 2 * Ycbt 0 5m 8m 0 S 3P 1 3m 4 0.25 0 m 2 m 2 8 8 4 0.25x2 m ;  0; m 2;  0; . 5 5 3 4 m 2; 3 12 cos ( 2700 3600 ) . Tính sin , tan . 3 13 (1.0) 5 sin 2 2 144 25 13 sin 1 cos 1 169 169 5 sin 0.25x2 13
3. 5 sin 5 0.25x2 Vì 2700 3600 sin tan . 13 cos 12 Câu Lời giải Điểm Lưu ý khi chấm Cho tan x 3. Tính A 5 1 cos 2x tan x 4 2 (1.0) 2 2 A 5 1 2cos x 1 cot x 10cos x.cot x 0.25x2 1 1 1 1 1 10 . 10. . . 2 0.25x2 1 tan x tan x 1 9 3 3 1 sin x cos 2x Chứng minh đẳng thức: tan x . 5 sin 2x cos x (1.0) 1 sin x (1 2sin2 x) sin x(2sin x 1) VT tan x VP 0.25x4 2sin x cos x cos x cos x(2sin x 1) Tính góc giữa d : 2x y 4 0 và d : 3x y 14 0 .  1 2 6 * d1 có VTPT n1 2;1 ; d2 có VTPT n2 3; 1 0.25 (1.0)     n1.n2 5 2 * cos d· ,d cos n ,n   1 2 1 2 2 n1 . n2 5. 10 · 0 d1,d2 45 . 0.25 M 1;3 , N 2;3 , : 3x 4y 2 0 . Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và song song với . 7a * Do d P nên d : 3x 4y c 0 (1.0) 0.25x2 * Do M d nên 3.1 4.3 c 0 c 9 0.25 * Vậy d : 3x 4y 9 0. 0.25 3( 2) 4.3 2 7b * d N, 4 0.25x2 9 16 (1.0) * T có tâm N 2;3 và bán kính R 4 0.25 * T : x 2 2 y 3 2 16 0.25 A 8 M G (1.0) . B C 0.25 * Do AB  d nên AB : 2x 3y c 0 * Do A AB nên 2. 1 3. 3 c 0 c 7 AB : 2x 3y 7 0 0.25 * Gọi M là trung điểm của đoạn AB 2x 3y 7 x 2 M AB  d M 2; 1 0.25 3x 2y 4 y 1   * Do G là trọng tâm ABC CG 2GM  CG (4 x ; 2 y ) 4 xC 4 x 8  C C C C 8; 4 . 0.25 GM ( 2;1) 2 yC 2 y 4