Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Thạnh An (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Thạnh An (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LỚP 10 - NĂM HỌC 2018-2019 TRƯỜNG THCS-THPT THẠNH AN Môn thi: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi có 01 trang) (không kể thời gian phát đề) Câu 1. ( 3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau: x2 2x 1 a) x 1 x b) x2 2x 1 1 x c) x2 4x 3 x 1 Câu 2. ( 1,0 điểm) Tìm m để bất phương trình luôn đúng với x R : x2 (2 m)x m2 m 1 0 3 Câu 3. ( 1,0 điểm) Cho cos và . Tính các giá trị lượng giác còn lại 5 2 của . Câu 4. ( 2,0 điểm) 1 a) Rút gọn biểu thức sau: P 1 .tan a cos 2a 1 cos x b) Chứng minh: tan x cos x 1 sin x Câu 5. ( 3,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(0;1), B(2;3), C(3;0). a) Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC. b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC. c) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đường tròn (C), biết (d)  ( ) : x y 2 0 Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Họ và tên giám thị: . Chữ ký: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LỚP 10 - NĂM HỌC 2018-2019
2. TRƯỜNG THCS-THPT THẠNH AN Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ DỰ PHÒNG (không kể thời gian phát đề) (Đề thi có 01 trang) Câu 1. ( 3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau: a) ( x2 4x 21)(2 x2 3x 5) 0 b) 2x 5 3x 4 c) x2 x 12 7 x Câu 2. ( 1,0 điểm) Tìm m để bất phương trình luôn đúng với x R : x2 (2 m)x m 1 0 1 3 Câu 3. ( 1,0 điểm) Cho cos và . Tính các giá trị lượng giác còn 3 2 lại của . Câu 4. ( 2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức sau: P cos4 a sin2a.cos2 a sin2a cos x 1 b) Chứng minh: tan x 1 sin x cos x Câu 5. ( 3,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(0;1), B(2;3), C(3;0). a) Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC. b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC. c) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đường tròn (C), biết (d)  ( ) : x y 2 0 Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Họ và tên giám thị: . Chữ ký: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LỚP 10 - NĂM HỌC 2018-2019 TRƯỜNG THCS-THPT THẠNH AN
3. ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1. ( 3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau: x2 2x 1 x2 2x 1 2x2 x 1 a) x x 0 0 0,25 1 x 1 x 1 x x 1 2 Cho: 2x x 1 0 1 x 2 0,25 1 x 0 x 1 Lập bảng xét dấu đúng 0,25 1 Vậy: S ; 1  ;1 2 0,25 x2 2x 1 1 x x2 2x 1 1 x 0,25 2 x 2x 1 x 1 x2 x 2 0 0,25 b) 2 x 3x 0 x 1 x 2 0,25 0 x 3 x 1 0 x 3 0,25 x2 4x 3 0 2 x 4x 3 x 1 x 1 0 0,25 2 2 x 4x 3 (x 1) c) x 1 x 3 1 x 1 x 1 x 3 0,5+0,25 3 1 x 3 Câu 2. ( 1,0 điểm) Tìm m để bất phương trình luôn đúng với x R : x2 (2 m)x m2 m 1 0 (1)
4. Để bất phương trình (1) luôn đúng với x R : a 0 1 0(dung) 8 0,25+0,5+0,25 (1) 2 0 m 0 5m 8m 0 5 3 Câu 3. ( 1,0 điểm) Cho cos và . Tính các giá trị lượng giác còn lại 5 2 của . Ta có: cos2a sin2a 1 2 0,25 3 2 4 sin a 1 sina 5 5 4 0,25 Vì nên sina 2 5 sin a 4 Tana 0,25 cosa 3 3 Cota 0,25 4 Câu 4. ( 2,0 điểm) 1 a) Rút gọn biểu thức sau: P 1 .tan a cos 2a 1 cos x b) Chứng minh: tan x cos x 1 sin x 1 1 cos2a sina P 1 .tan a . cos 2a cos 2a cosa a) 2cos2a.sina sin2a 0,25+0,25+0,25+0,25 tan2a cos 2a.c osa cos 2a 1 cos x b) tan x cos x 1 sin x 1 sinx c o s2 x sin2 x sinx 0,25+0,25+0,25+0,25 VT cosx(1 sinx) cosx(1 sinx)
5. sin x(1 sinx) tanx VP cosx(1 sinx) Câu 5. ( 3,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(0;1), B(2;3), C(3;0). a) Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC. Đường cao AH qua A(0;1) và có vectơ pháp tuyến  0,25+0,25+0,25+0,25 n BC (1; 3) nên có phương trình tổng quát là: x 3(y 1) 0 x 3y 3 0 b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC. Phương trình đường tròn (C)có dạng: x2 y2 2ax 2by c 0 ( đk: a2 b2 c 0 ) Vì (C) qua A(0;1), B(2;3), C(3;0) nên ta có hệ phương trình sau: 0,25+0,25+0,25+0,25 1 2b c 0 2b c 1 a 1 4 9 4a 6b c 0 4a 6b c 13 b 2 ( thỏa) 9 6a c 0 6a c 9 c 3 Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: x2 y2 2x 4by 3 0 c) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đường tròn (C), biết (d)  ( ) : x y 2 0 Gọi E(x;y) là tiếp điểm. Viết phương trình đường thẳng IE: IE qua I( 1; 2) có vectơ pháp tuyến là:  n n (1;1) u ( 1;1) x 1 t Phương trình IE là: E( 1 t; 2 t) y 2 t IE R 2t 2 2 t 1 Với t 1 E( 2, 1) (d) : x y 3 0 Với t 1 E(0, 3) (d) : x y 3 0 Hết
6. Học sinh có thể làm cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LỚP 10 - NĂM HỌC 2018-2019 TRƯỜNG THCS-THPT THẠNH AN ĐỀ DỰ PHÒNG Câu 1. ( 3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau: 0,25 a) ( x2 4x 21)(2 x2 3x 5) 0
7. 2 x 3 Cho: x 4x 21 0 x 7 2 x2 3x 5 0 phương trình vô nghiệm 0,25 Lập bảng xét dấu đúng 0,25 Vậy: S  3;7 0,25 0,25 2x 5 3x 4 2x 5 3x 4 2x 5 3x 4 0,25 b) x 9 1 1 x x 5 0,25 5 0,25 x2 x 12 0 2 x x 12 7 x 7 x 0 0,25 2 2 x x 12 (7 x) c) x 3 x 4 61 x 7 x 3 4 x 0,5+0,25 13 61 x 13 Câu 2. ( 1,0 điểm) Tìm m để bất phương trình luôn đúng với x R : x2 (2 m)x m 1 0 (1) Để bất phương trình luôn đúng với x R : a 0 1 0(dung) 0,25+0,5+0,25 (1) 2 8 m 0 0 m 8m 0 1 3 Câu 3. ( 1,0 điểm) Cho cos và . Tính các giá trị lượng giác còn 3 2 lại của . Ta có: cos2a sin2a 1 0,25
8. 2 1 2 2 2 sin a 1 sina 0,25 3 3 3 2 2 Vì nên sina 2 3 0,25 sin a Tana 2 2 0,25 cosa 2 Cota 4 Câu 4. ( 2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức sau: P cos4 a sin2a.cos2 a sin2a cos x 1 b) Chứng minh: tan x 1 sin x cos x P cos4 a sin2a.cos2 a sin2a cos2a(cos2a sin2a) sin2a a) cos2 a sin2a 1 0,25+0,25+0,25+0,25 cos x 1 b) tan x 1 sin x cos x cos x sin x cos x sin x sin2 x cos2 x VT tan x 1 sin x cos x 1 sin x cos x.(1 sin x) 0,25+0,25+0,25+0,25 sin x 1 1 VP cos x.(1 sin x) cos x Câu 5. ( 3,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(0;1), B(2;3), C(3;0). a) Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC. Đường cao AH qua A(0;1) và có vectơ pháp tuyến  0,25+0,25+0,25+0,25 n BC (1; 3) nên có phương trình tổng quát là: x 3(y 1) 0 x 3y 3 0 b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC. Phương trình đường tròn (C)có dạng: 0,25+0,25+0,25+0,25 x2 y2 2ax 2by c 0 ( đk: a2 b2 c 0 ) Vì (C) qua A(0;1), B(2;3), C(3;0) nên ta có hệ phương trình
9. sau: 1 2b c 0 2b c 1 a 1 4 9 4a 6b c 0 4a 6b c 13 b 2 ( thỏa) 9 6a c 0 6a c 9 c 3 Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: x2 y2 2x 4by 3 0 c) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đường tròn (C), biết (d)  ( ) : x y 2 0 Gọi E(x;y) là tiếp điểm. Viết phương trình đường thẳng IE: IE qua I( 1; 2) có vectơ pháp tuyến là:  n n (1;1) u ( 1;1) x 1 t Phương trình IE là: E( 1 t; 2 t) y 2 t IE R 2t 2 2 t 1 Với t 1 E( 2, 1) (d) : x y 3 0 Với t 1 E(0, 3) (d) : x y 3 0 Hết Học sinh có thể làm cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018-2019- TOÁN 10 Vận dụng Nội dung Nhận biết Thông hiểu Cấp độ thấp Cấp độ cao 1. Bất phương trình Số câu:02 Số câu:01 Số câu:01 Số điểm:2,0 Số điểm:1,0 Số điểm:1,0 2. Lượng giác Số câu:01 Số câu:01 Số câu:01 Số điểm:1,0 Số điểm:1,0 Số điểm:1,0 3. Phương trình đường thẳng và Số câu:01 Số câu:01 Số câu:01 phương trình đường tròn Số điểm:1,0 Số điểm:1,0 Số điểm:1,0 Tổng cộng: 9 câu Số câu: 03 Số câu: 03 Số câu: 03 Số câu: 01 Số điểm:3,0 Số điểm:3,0 Số điểm: 3,0 Số điểm:1,0