Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Thạnh Lộc (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Thạnh Lộc (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2018 - 2019 TRƯỜNG THPT THẠNH LỘC MƠN: TỐN 10 - Thời gian 90 phút (Học sinh khơng được sử dụng tài liệu) (x2 - 4x 4)(x2 -5x) 0 Bài 1: Giải hệ bất phương trình (1 điểm) 5- x 2 1 4 - x 4 Bài 2: (2 điểm) Cho sin x với x . Tính sin x - và cos x 5 2 3 4 5 Bài 3: (1 điểm) Rút gọn biểu thức A sin 3 - a - cos - a tan a -3 2 Bài 4: (1 điểm) Tìm m để bất phương trình -x2 2(m 3)x 4m -9 0 nghiệm đúng với x R Bài 5: (2 điểm) Chứng minh: sin x 1 cos x 2 a) 1 cos x sin x sin x b) cos2A cos2B cos2C -1-4cosA.cosB.cosC với A, B, C là 3 gĩc của ABC . Bài 6: (1,5 điểm) Cho MNP cĩ M (-3;-1), N(1;2), P(3;1) a) Viết phương trình đường trịn (C) ngoại tiếp MNP . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn (C) tại điểm M Bài 7: (1,5 điểm) Cho Elip cĩ phương trình: 27x2 + 36y2 = 972 Tìm tọa độ đỉnh, tiêu điểm, tiêu cự, độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ của Elip. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2018 - 2019 TRƯỜNG THPT THẠNH LỘC MƠN: TỐN 10 - Thời gian 90 phút (Học sinh khơng được sử dụng tài liệu) (x2 - 4x 4)(x2 -5x) 0 Bài 1: Giải hệ bất phương trình (1 điểm) 5- x 2 1 4 - x 4 Bài 2: (2 điểm) Cho sin x với x . Tính sin x - và cos x 5 2 3 4 5 Bài 3: (1 điểm) Rút gọn biểu thức A sin 3 - a - cos - a tan a -3 2 Bài 4: (1 điểm) Tìm m để bất phương trình -x2 2(m 3)x 4m -9 0 nghiệm đúng với x R Bài 5: (2 điểm) Chứng minh: sin x 1 cos x 2 a) 1 cos x sin x sin x b) cos2A cos2B cos2C -1-4cosA.cosB.cosC với A, B, C là 3 gĩc của ABC . Bài 6: (1,5 điểm) Cho MNP cĩ M (-3;-1), N(1;2), P(3;1) c) Viết phương trình đường trịn (C) ngoại tiếp MNP . d) Viết phương trình tiếp tuyến của đường trịn (C) tại điểm M Bài 7: (1,5 điểm) Cho Elip cĩ phương trình: 27x2 + 36y2 = 972 Tìm tọa độ đỉnh, tiêu điểm, tiêu cự, độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ của Elip.
2. ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TỐN 10 - NĂM HỌC 2018 – 2019 Bài 1: Giải hệ bất phương trình (1 điểm) + (x2 4x 4)(x2 5x) 0 0 x 5 0.25 (x2 4x 4)(x2 5x) 0 (x2 4x 4)(x2 5x) 0 5 x x2 x 1 5 x + 2 1 5 x 2 0 0.25 2 1 4 x 42 x1 4 x 4 x + 2 x 2 0.25 Hệ bất phương trình cĩ nghiệm 0 x 2 0.25 4 2 2 Bài 2: (2 điểm) Cho sin x với + cos x 1 sin x 0.25 5 3 + cosx x 0.25 x . Tính sin x và 5 2 2 3 * sin x sin x.cos cos x.sin 0.25 cos x 3 3 3 4 4 3 3 + sin x 0.5 3 10 * cos x cosx.cos sin x.sin 0.25 4 4 4 7 2 + cos x 0.5 4 10 Bài 3: (1 điểm) Rút gọn biểu thức 5 Rút gọn A sin 3 a cos a tan a 3 2 + sin(3 a) sin a 0.25 5 + cos a sin a 0.25 2 + tan(a 3 ) tan x 0.25 A sin a sin a tan a tan a 0.25 Bài 4: (1 điểm) Tìm m để bất phương ' 0 2 x R trình x 2(m 3)x 4m 9 0 nghiệm Bất pt nghiệm đúng với 0.25 a 0 đúng với x R m2 10m 0 0.5 1 0 10 m 0 0.25 Bài 5: (2 điểm) Chứng minh: sin 2 x 1 cos x 2 sin x 1 cos x 2 VT = 0.25 a) (1 điểm) sin x 1 cos x 1 cos x sin x sin x 2 2cos x VT = 0.25 sin x 1 cos x 2(1 cos x) 2 VT = VP 0.25 sin x 1 cos x sin x + 0.25
3. b) (1 điểm) Với A, B, C là 3 gĩc của CM: cos2A cos2B cos2C 1 4 cos A.cos B.cosC 0,25 ABC . VT 2 cos2 A 1 2 cos(B C).cos(B C) VT= 1 2 cos2 A 2 cos A.cos(B C) 0,25 VT= 1 2 cos A cos(B C) cos(B C) 0,25 = 1 2 cos A.(2 cos B.cosC) 1 4 cos A.cos B.cosC 0,25 Bài 6: (1,5 điểm) Cho MNP cĩ b) Pt đường trịn (C) cĩ dạng: 0,25 M( 3; 1), N(1;2),P(3;1) x2 y2 2ax –2by c 0 a) (0,75 điểm) Viết phương trình 6a 2b c 10 0,25 đường trịn (C) ngoại tiếp MNP . M, N, P thuộc (C) nên cĩ: 2a 4b c 5 6a 2b c 10 1 3 a ,b ,c 10 2 2 0,25 Phương trình đường trịn (C): x2 + y2 – x 3y –10 0 b) (0,75 điểm) Viết phương trình tiếp 1 3 Đường trịn (C) cĩ tâm I ; 0,25 tuyến của đường trịn (C) tại điểm M. 2 2 Phương trình tiếp tuyến của đường trịn (C) tại điểm M (-3 ;-1): (x x )(x a) (y y )(y b) 0 0 0 0 0 0,25 1 3 x 3 3 y 1 1 0 2 2 7x y 20 0 0,25 Bài 7 : (1,5 điểm ) x 2 y2 + 27x 2 36y2 972 1 0,25 Cho Elip cĩ phương trình : 36 27 27x 2 36y2 972 . Tìm tọa độ đỉnh, a 6 tiêu điểm, tiêu cự, độ dài trục lớn, độ + 0,25 dài trục nhỏ của Elip. b 3 3 . c a2 b2 =3 0,25 + Tọa độ đỉnh: 0,25 A1(-6; 0) ; A2(6 ; 0); B1(0; -3 3 );B2(0; 3 3 ) + Tiêu điểm: F1(-3; 0); F2(3; 0), tiêu cự: 2c = 6 0,25 + Độ dài trục lớn: 2a = 12, trục nhỏ: 2b = 6 3 0,25