Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Thủ Đức (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Thủ Đức (Kèm đáp án và thang điểm)

1. TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - KHỐI 10 NĂM HỌC: 2018 - 2019 Môn: TOÁN - Thời gian: 90 phút. Câu 1. (1,5 điểm) Giải các bất phương trình sau: 2 2 2x 4x 27 a) x 3 x 3x 2 0 b) 2 5 x 4 Câu 2. (1,0 điểm) Tìm m để phương trình x2 2mx m 2 0 có hai nghiệm cùng dương. Câu 3. (3,0 điểm) 1 tan x a) Cho tan x 3. Tính giá trị của biểu thức A . cos2 x 3 π 2 x b) Cho sin x . Tính giá trị của biểu thức B 2cos x 2sin . 5 3 2 sin 6x sin 2x c) Chứng minh giá trị của biểu thức P 4sin2 x 12sin x 9 không phụ thuộc cos5x cos3x vào x (với x thỏa điều kiện xác định). Câu 4. (1,5 điểm) Có 50 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Toán (bài thi có thang điểm là 20). Kết quả được trình bày trong bảng sau đây: Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Tần số 5 4 4 10 13 2 4 2 2 1 3 N=50 a) Dựa vào số liệu được thống kê trong bảng trên, hãy lập bảng phân bố tần suất. b) Tính số trung bình, số trung vị và mốt của bảng số liệu trên. c) Dựa vào điểm bài thi, ban tổ chức kì thi muốn lấy 28% học sinh trong tổng số các học sinh dự thi để trao giải. Hỏi học sinh dự thi phải có điểm bài thi tối thiểu từ bao nhiêu điểm trở lên thì có giải (học sinh có giải phải có điểm bài thi lớn hơn điểm bài thi học sinh không có giải) ? Câu 5. (3,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M 3;0 và điểm I 3; 2 . a) Viết phương trình đường tròn C có tâm I và đi qua điểm M . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng :3x 4y 9 0 . 4 c) Viết phương trình chính tắc của elip có một đỉnh là M và đi qua điểm N 1; . 3 Hết
2. ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN – KHỐI 10 – HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2018 – 2019 Câu ĐÁP ÁN ĐIỂM a) x 3 x2 3x 2 0 (1) x 1 Cho x2 3x 2 0 , x 3 0 x 3. 0,25đx2 x 2 1a (1,0đ) Bảng xét dấu 0,25đ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ; 3  1;2 . 0,25đ 2x2 4x 27 b) 5 2x2 4x 27 5x2 20 3x2 4x 7 0 . 0,25đ 1b x2 4 (0,5đ) 7 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ;1 . 0,25đ 3 Tìm m để phương trình x2 2mx m 2 0 có hai nghiệm cùng dương. 0 m2 m 2 0 m 1 2 0,25đx4 (1,0đ) Ycbt S 0 m 0 m 2 m 2 . P 0 m 2 0 m 0 1 tan x a) Cho tan x 3. Tính giá trị của biểu thức A . cos2 x 0,5đ 3a 1 tan x 2 A 2 1 tan x 1 tan x (1,0đ) cos x A 1 3 1 9 20 0,5đ 3 π 2 x b) Cho sin x . Tính giá trị của biểu thức B 2cos x 2sin . 5 3 2 0,25đ π π 2 x B 2 cos x cos sin xsin 2sin 3 3 2 3b (1,0đ) 1 3 2 cos x sin x 1 cos x 0,25đ 2 2 3 sin x 1 0,25đ 2 0,25đ 5 sin 6x sin 2x c) Chứng minh giá trị của biểu thức P 4sin2 x 12sin x 9 cos5x cos3x không phụ thuộc vào x . 0,25đ 3c sin 6x sin 2x 2cos 4xsin 2x (1,0đ) Xét cos5x cos3x 2cos 4x cos x sin 2x 2sin x cos x 0,25đ
3. 2 4sin x 12sin x 9 2sin x 3 0,25đ P 2sin x 2sin x 3 2sin x 3 2sin x 3 0,25đ Bảng phân bố tần số, tần suất: Điểm tần số tần suất (%) 9 5 10 10 4 8 11 4 8 12 10 20 13 13 26 0,5đ 14 2 4 4 15 4 8 (1,5đ) 16 2 4 17 2 4 18 1 2 19 3 6 N = 50 100% x 12,94 , M e 14 , MO 13. Số học sinh có điểm bài thi từ 14 điểm trở lên chiếm 28% nên điểm tối thiểu để 0,25x4 đoạt giải là 14. a) Viết phương trình đường tròn C có tâm I 3; 2 và qua điểm M 3;0 . 0,5đ C có dạng: x2 y2 6x 4y c 0 6a (1,0đ) C qua điểm M 3;0 c 9 . 0,25đ 2 2 Vậy C x y 6x 4y 9 0 . 0,25đ b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng :3x 4y 9 0 . TT song song với :3x 4y 9 0 :3x 4y c 0 0,25đ 6b 1 1 (1,0đ) 3.3 4.2 c c 9 l d I, 1 2 c 1 10 . 0,25đx2 5 c 11 Vậy :3x 4y 11 0 . 1 0,25đ c) Viết phương trình chính tắc của elip có một đỉnh là M và đi qua điểm 4 N 1; . 3 0,25đx2 6c 2 2 x y (1,0đ) E có dạng: 1. Đỉnh M 3;0 a 3 a2 b2 4 1 16 2 E qua N 1; 2 1 b 2 0,25đ 3 9 9b x2 y2 Vậy E : 1 0,25đ 9 2
4. MA TRẬN ĐỀ Bài Nội dung Điểm Mức độ tư duy 1a Bất phương trình bậc hai một ẩn 1,0 M2 1b Bất phương trình bậc hai một ẩn 0,5 M2 2 Ứng dụng định lý Viet. 1,0 M2 3a Lượng giác 1,0 M2 3b Lượng giác 1,0 M2 3c Lượng giác 1,0 M3 4 Thống kê 1,5 M2 6a Phương trình đường tròn 1,0 M1 6b Phương trình đường tròn 1,0 M2 7 Elip 1,0 M2