Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Thủ khoa Huân (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Thủ khoa Huân (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II (2018 - 2019) TRƯỜNG THPT THỦ KHOA HUÂN MÔN: TOÁN – LỚP: 10 Thời gian: 90 phút Họ tên học sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .SBD: . . . . . . . . .Lớp: 10 . ĐỀ 1 Câu 1. (2đ) Giải các bất phương trình sau: a) x 2 x2 2x 3 0 b) x2 4x 12 x 4 Câu 2. (1,5đ) Cho f (x) x2 2(m 1)x 2m2 5m 7 . a) Xác định a, b, c, tính . b) Định m để bất phương trình f (x) 0,x ¡ . 3 Câu 3. (2đ) Cho sin x , 900 x 1800 . Tính cos x, tan x, tan 2x,sin(x 600 ). 5 5 3 Câu 4. (0,5đ) Chứng minh rằng sin6 x cos6 x cos 4x . 8 8 x2 y2 Câu 5. (1đ) Cho elip (E): 1. Xác định độ dài trục lớn; trục nhỏ; tiêu điểm F , F của (E). 100 36 1 2 Câu 6. (3đ) Cho ba điểm A(1;2), B(5;2),C(1; 3) và đường thẳng ( ) : 4x 5y 10 0 . a) (1đ) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. a) (1,5đ) Lập phương trình đường tròn (C) đi qua 3 điểm A, B, C. b) (0,5đ) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với ( ). HẾT
2. ĐÁP ÁN Câu Hướng dẫn chấm Điểm Ta có: x 2 0 x 2 0.25 2 x 1 x 2x 3 0 x 3 BXD: 0.5 x -2 -1 3 x 2 - 0 + | + 0 + x2 2x 3 + | + 0 - | + VT - 0 + || - 0 + 1 Kết luận: x ( 2; 1)  (3; ) 0.25 x2 4x 12 0 (1) 0.25 2 b/ x 4x 12 x 4 x 4 0 (2) 2 2 x 4x 12 (x 4) (3) Giải (1): x ( ; 2][6; ) Giải (2): x [4; ) 0.5 Giải (3): x ( ;7) Kết luận: x [6;7) 0.25 a) a 1,b 2(m 1),c 2m2 5m 7 2 2 2 0.5 b 4ac 4m 28m 32 m 7m 8 a 0 b) f (x) 0,x ¡ 0.25 2 0 1 0 2 0.5 m 7m 8 0 m ( ; 1)  (8; ) 0 Kết luận: m ( ; 1][8; ) 0.25 9 16 Ta có sin2 x cos2 x 1 cos2 x 1 sin2 x 1 25 25 0.25 4 4 0.25 Suy ra: cos x . Vì 900 x 1800 nên nhận cos x 5 5 sin x 3 Ta có: tan x 3 cos x 4 0.5 2 tan x 24 0.5 Suy ra tan 2x 1 tan2 x 7 Ta có: sin(x 600 ) sin x cos600 cos xsin 600 0.25 3 1 4 3 3 4 3 0.25 = . . . 5 2 5 2 10 3 3 Ta có: VT sin6 x cos6 x sin2 x cos2 x 2 2 4 2 2 4 4 (sin x cos x)(sin x sin x cos x cos x) 0.5 (sin2 x cos2 x)2 3sin2 x cos2 x 1 3sin2 x cos2 x
3. 3 1 sin2 2x 4 3 1 cos 4x 1 . 4 2 5 3 cos 4x VP 8 8 a2 100 a 10 0.5 Ta có . 2 b 36 b 6 5 Lại có c2 a2 b2 64 c 8 . Khi đó: Trục lớn: 2a 20 ; Trục nhỏ: 2b 12; 0.5 Tiêu điểm F1 8;0 , F2 8;0 . qua A 1;2 0.5 a) Ta có AB :  VTCP u AB 4;0 x 1 4t 0.5 Phương trình tham số của AB là: y 2 b) Gọi (C): x2 y2 2ax 2by c 0 Do A, B, C thuộc (C) nên ta có hệ sau: 1 4 2a 4b c 0 0.75 25 4 10a 4b c 0 1 9 2a 6b c 0 1 0.5 Giải hệ ta được: a 3,b ,c 1 2 6 Kết luận (C): x2 y2 6x y 1 0 0.25 c/ Do tiếp tuyến (d) song song ( ) nên tiếp tuyến có phương trình: (d) : 4x 5y c 0 (c 10) 0.25 1 41 (C) có tâm I 3; bán kính R 0.25 2 2 Điều kiện tiếp xúc: d(I,(d)) R 1 4.3 5. c 2 41 29 41 c 2 2 ( 4) 5 2 2 2 0.25 c 35 (n) c 6 (n) Kết luận: (d) : 4x 5y 35 0 hoặc (d) : 4x 5y 6 0 0.25 HẾT