Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Thực hành Sài Gòn (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Thực hành Sài Gòn (Kèm đáp án và thang điểm)

1. TRƯỜNG TRUNG HỌC THỰC HÀNH SÀI GềN KỲ THI HỌC Kè II NĂM HỌC 2018 - 2019  MễN: TOÁN – LỚP 10 (Đề gồm 01 trang) Thời gian: 90 phỳt (khụng kể thời gian giao đề) ĐỀ BÀI Bài 1 (2,0 điểm). Giải cỏc bất phương trỡnh sau: x2 4x 1 a) 2 x2 2x b) x2 x 12 6 x Bài 2 (4,0 điểm). 5 3 a) Cho cos x , x 2 . Tớnh sin x, cos2x, tan x 13 2 4 cot a.cot b 1 cos a b b) Chứng minh rằng: cot a.cot b 1 cos a b 7 5 c) Rỳt gọn biểu thức: A 3sin x 2cos 3 x tan 6 x cot x 2 2 Bài 3 (2,5 điểm). Trong mặt phẳng tọa độO xy, cho ba điểm M 4; 3 , N 1; 4 , P 2; 1 và đường thẳng (d ): 2x + 3y + 2 = 0. a) Viết phương trỡnh đường trũn (C) đi qua ba điểm M , N, P. Xỏc định tọa độ tõm I và tỡm bỏn kớnh R của (C). b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến (D ) của đường trũn (C) biết (D ) song song với đường thẳng (d ). c) Đường trũn (C) cắt trục hoành tại điểm A cú hoành độ õm và cắt trục tung tại điểm B cú tung độ dương. Tớnh diện tớch DOAB. Bài 4 (1,0 điểm). Xỏc định tọa độ cỏc tiờu điểm, cỏc đỉnh, tớnh tiờu cự và độ dài cỏc trục của elip (E ): 4x2 + 9y2 - 36 = 0. Bài 5 (0,5 điểm). Tỡm m để bất phương trỡnh sau cú nghiệm duy nhất: 2m x(1- x )+ 2 4 x(1- x )- x - 1- x ³ m + m2 HẾT
2. TRƯỜNG TRUNG HỌC THỰC HÀNH SÀI GềN KỲ THI HỌC Kè II NĂM HỌC 2018 - 2019  ĐÁP ÁN MễN TOÁN – LỚP 10 ĐÁP ÁN Bài Nội dung Điểm x2 4x 1 Bài 1a (1,0 điểm). 2 x2 2x x2 4x 1 x2 1 2 0 x2 2x x x 2 g x2 1 0 x 1 x 0 gx x 2 0 x 2 Bảng xột dấu: 0,25 x - Ơ - 1 0 1 2 + Ơ x 4 x2 1 - 0 + + 0 - - x x 2 + + 0 - - 0 + x2 1 1 - 0 + - 0 + - x x 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trỡnh là [- 1; 0)U[1; 2) Bài 1b (1,0 điểm). x2 x 12 6 x x2 x 12 0 2 x x 12 6 x 6 x 0 2 2 x x 12 6 x 0,5 + 0,25 x ; 34; + 48 x ; 6 x ; 3 4; 0,25 11 48 x ; 11 5 3 Bài 2a (2,0 điểm). Cho cos x , x 2 . Tớnh sin x, cos2x, tan x 13 2 4 - 12 - 119 ổ p ử 17 0,5 x sin x = ,cos2x = ,tanỗx - ữ= 13 169 ốỗ 4 ứữ 7 2 +1,0 2 cot a.cot b 1 cos a b Bài 2b (1,0 điểm). Chứng minh rằng: cot a.cot b 1 cos a b cos a.cosb cos a.cosb sin a.sin b 0,25 1 cot a.cot b 1 cos a.cosb sin a.sin b cos a b sin a.sin b sin a.sin b x 4 cos a.cosb cos a.cosb sin a.sin b cot a.cot b 1 1 cos a.cosb sin a.sin b cos a b sin a.sin b sin a.sin b
3. Bài 2c (1,0 điểm). Rỳt gọn biểu thức: 7 5 A 3sin x 2cos 3 x tan 6 x cot x 2 2 7 5 A 3sin x 2cos 3 x tan 6 x cot x 2 2 0,25 A 3sin x 2cos x tan x cot x 2 2 x 4 A 3cos x 2cos x tan x tan x A 5cos x Bài 3a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm M 4; 3 , N 1; 4 , P 2; 1 và đường thẳng (d ): 2x + 3y + 2 = 0. a) Viết phương trỡnh đường trũn (C) đi qua ba điểm M , N, P rồi xỏc định tõm I và bỏn kớnh R Phương trỡnh đường trũn cần tỡm cú dạng: C : x2 y2 2ax 2by c 0 M 4; 3 , N 1; 4 , P 2; 1 (C) 8a 6b c 25 2a 8b c 17 0,25 4a 2b c 5 x 4 a 1, b 1, c 11. C : x2 y2 2x 2y 11 0. Tõm I (1; 1), bỏn kớnh R = 13 Bài 3b (1,0 điểm). Viết phương trỡnh tiếp tuyến (D ) của đường trũn (C) biết (D ) song song với 3 đường thẳng (d ). (D ) cú dạng 2x + 3y + c = 0 với c ạ 2 (D ) là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi 2 3 c c 8 0,25 d I; R 13 (nhận) 22 32 c 18 x 4 1 : 2x 3y 8 0 2 : 2x 3y 18 0 Bài 3c (0,5 điểm). Đường trũn (C) cắt trục hoành tại điểm A cú hoành độ õm và cắt trục tung tại điểm B cú tung độ dương. Tớnh diện tớch DOAB. Gọi A(a; 0), B(0; b) với a 0. A a; 0 C a2 2a 11 0 a 1 2 3 , vỡ a 0 nờn b 1 2 3 x 2 1 Diện tớch DOAB bằng 1- 2 3 . 1+ 2 3 = 5,5 (dvdt ) 2
4. Bài 4 (1,0 điểm). Xỏc định tọa độ cỏc tiờu điểm, cỏc đỉnh, tớnh tiờu cự và độ dài cỏc trục của elip (E ): 4x2 + 9y2 - 36 = 0. x2 y2 E : 4x2 9y2 36 0 1 4 9 4 0,25 a 3,b 2,c 5 x 2 Cỏc tiờu điểm F1 (- 5; 0), F2 ( 5; 0); Tiờu cự 2 5; 0,25 x 2 Cỏc đỉnh A1 (- 3; 0); A2 (3; 0); B1 (0; - 2); B2 (0; 2) độ dài trục lớn là6; độ dài trục bộ là 4. Bài 5 (0,5 điểm). Tỡm m để bất phương trỡnh sau cú nghiệm duy nhất: 2m x(1- x )+ 2 4 x(1- x )- x - 1- x ³ m + m2 Điều kiện: 0 Ê x Ê 1 Nhận xột: Nếu x0 là một nghiệm của (*) thỡ 1- x0 cũng là nghiệm của (*). Do đú, (*)cú 1 nghiệm duy nhất thỡ x 1 x x 0 0 0 2 1 Thay x0 = vào (*) ta được 5 2 1 1 1 1 1 1 2m  2 4  m m2 m2 0 m 0 2 2 2 2 2 2 0,25 Thử lại, với m = 0, (*) trở thành: 2 4 x 1 x x 1 x 0 2 1 4 x 4 1 x 0 4 x 4 1 x x N 2 Vậy bất phương trỡnh đó cho cú nghiệm duy nhất khi m = 0. 0,25 Ghi chỳ: Học sinh giải cỏch khỏc đỳng vẫn cho đủ điểm theo từng phần.