Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Trần Hưng Đạo (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Trần Hưng Đạo (Có đáp án)

1. SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO ĐỀ THI HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2018-2019 MÔN: TOÁN – KHỐI 10 Ngày thi: 03/5/2019 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1. ( 2 điểm ) Giải các bất phương trình sau: a) 1 x 2x2 3x 5 0 b) x2 2x 1 2x 4 Bài 2. ( 1 điểm ) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình mx2 4mx m 9 0 nghiệm đúng với mọi x ¡ . 3 1 Bài 3. ( 1 điểm ) Cho tan x với x . Tính giá trị của biểu thức P cos 2x sin 2x. 4 2 2 Bài 4. ( 2 điểm ) Chứng minh ( với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa) sin x 1 a) cot x . 1 cos x sin x 2 cos 2x sin 5 2x 2 2 sin x 1 1 2sin x 4 b) 0 . cos x sin x 2 cos x 1 Bài 5. ( 2 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn C : x2 y2 2y 8 0 và đường thẳng :3x 4y 11 0 . a) Viết phương trình đường thẳng d1 qua điểm M 5;1 và vuông góc với . Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu của M lên . b) Lập phương trình tiếp tuyến d của đường tròn C biết tiếp tuyến d song song với đường thẳng . Bài 6. ( 1 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A 1; 2 , B 2; 4 và đường thẳng d :3x y 3 0 Viết phương trình đường tròn C đi qua hai điểm A, B và có tâm nằm trên đường thẳng d . Bài 7. ( 1 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) có tiêu cự bằng 6 và độ dài trục lớn bằng 10. HẾT ĐÁP ÁN
2. Bài 1. a) Giải bất phương trình: 1 x 2x2 3x 5 0 . x 1 0 2 2 2x 3x 5 0 2x 3x 5 x 1 (0,25) x 1 0 2 2 2x 3x 5 (x 1) x 1 (0,25) 5 x 1 x x 1 2 (0,25) x 3 x 1 (0,25) x 2  x 3 Vậy bất phương trình có tập nghiệm ( ; 1][3; ) . 2 x 2x 1 2x 4 b) x2 2x 1 2x 4 2 x 2x 1 2x 4 2 x 5 0 5 x 5 1 x 5 2 x 4x 3 0 x 3 x 1 Bài 2. Tìm m để bất phương trình mx2 4mx m 9 0 đúng với mọi x . Lời giải 2 Ta có f x mx 4mx m 9 0,x ¡ 1 . TH1: m 0 , suy ra 1 9 0,x ¡ (đúng). Do đó nhận m 0 . (0.25) TH2: m 0 0 1 0.25 a 0 m2 9m 0 0 m 9. 0.25 m 0 Vậy 0 m 9 . (0.25) Bài 3 4 cos x n 1 2 25 5 1 tan x cos2 x 16 4 cos x l 5 3 sin x tan x.cos x 5 1 2 9 3 4 14 P cos 2x sin 2x 1 2sin x sin x cos x 1 2  . (0.5) 2 25 5 5 25 Bài 4 sin x 1 a) Chứng minh rẳng cot x . 1 cos x sin x Lời giải
3. sin x cos x sin x Ta có VT= cot x 0.25 1 cos x sin x 1 cos x cos x cos2 x sin2 x 0.25 sin x(1 cos x) cos x 1 0.25 sin x(1 cos x) 1 0.25 . sin x 2 cos 2x sin 5 2x 2 2 sin x 1 1 2sin x 4 b) 0 cos x sin x 2 cos x 1 cos2 x sin2 x 2cos2 x 1 sin 2x 2 sin x cos x 1 0 cos x sin x 2 cos x 1 2cos2 x 2sin x cos x 2 sin x cos x cos x sin x 0 2 cos x 1 2 cos x sin x cos x 2 sin x cos x cos x sin x 0 2 cos x 1 2 cos x sin x cos x 1 cos x sin x 0 2 cos x 1 cos x sin x cos x sin x 0 0 0 . Điều phải chứng minh. Bài 5: Đường tròn C có tâm I 0;1 và bán kính R 3. 1) Đường thẳng d1 vuông góc với :3x 4y 11 0 d1 có dạng 4x 3y m 0 Mà M 5;1 d1 23 m 0 m 23. Vậy d1 : 4x 3y 23 0 . 59 113 H ; . 25 25 2) Theo giả thiết : d song song với :3x 4y 11 0 d có dạng 3x 4 y c 0 c 11 3x 4y c Do d tiếp xúc với C d I , d R I I 3 c 4 15 5 c 11 l c 19 n Vậy d : 3x 4 y 19 0 . Bài 6 Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A 1; 2 , B 2; 4 và đường thẳng d :3x y 3 0 Viết phương trình đường tròn C đi qua hai điểm A, B và có tâm nằm trên đường thẳng d .
4. Phương trình C : x 2 y 2 2ax 2by c 0 (a 2 b2 c 0) A C 2a 4b c 5 B C 4a 8b c 20 Tâm I a ;b d 3a b 3 9 a 2 21 b ( nhận) 2 c 46 Vậy phương trình C : x 2 y 2 9x 21y 46 0 x2 y2 Bài 7 Gọi ptct của (E) là: 1(a b 0) a2 b2 2a 10 a 5 Tacó: c 3 b 4 2 2 2 a b c x2 y2 Vậy ptct của (E): 1 25 16