Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Trần Hữu Trang (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Trần Hữu Trang (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HK II Năm học: 2018 – 2019 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Môn : TOÁN – KHỐI 10 TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Thời gian làm bài: 90 phút TRẦN HỮU TRANG (không tính thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC x 4 1 x2 Câu 1. ( 1,0 điểm) Giải bất phương trình sau: 0 . x2 4x 5 Câu 2. ( 1,0 điểm) Tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi giá trị của x . 2x2 m 3 x 2m 6 0. 3 3 Câu 3. (1,0 điểm) Cho sin x , x . Tính giá trị của cot x và tan 2x . 5 2 3 Câu 4. (2,0 điểm) Chứng minh rằng (trong điều kiện xác định của các biểu thức đã cho) sin x 1 cos x 2 a. . 1 cos x sin x sin x b. 4cos x.cos x .cos x cos3x . 3 3 tan 2x.tan x c. sin 2x . tan 2x tan x AC AB BC Câu 5. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện . Chứng minh cos B cosC sin B.sin C rằng tam giác ABC vuông tại A . Câu 6. (1,5 điểm) a. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1; 2 và đường thẳng d có phương trình 2x 3y 6 0 . Viết phương trình đường thẳng 1 đi qua điểm A và vuông góc với d . b. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d1 :3x 4y 5 0 . Viết phương trình đường thẳng 2 song song với d1 và cách d1 một khoảng bằng 5. Câu 7. (1,5 điểm) a. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1;4 , B 3; 2 . Viết phương trình đường tròn đường kính AB . b. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn 2 2 x 1 t c. C : x y 8x 6 0 , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 1 : . y 2 3t x2 y2 Câu 8. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho elip E : 1. Tìm độ dài hai trục và 4 1 tọa độ các tiêu điểm của elip E . HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh: SBD:
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2018-2019 TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Môn : TOÁN 10 TRẦN HỮU TRANG Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu Đáp án Điểm x 4 1 x2 Giải bất phương trình sau: 0 . 1.(1.0điểm) x2 4x 5 0.75 *Bảng xét dấu đúng: *Nghiệm: S ; 5  4;1 0.25 Tìm m để bất phương trình sau đúng với mọi giá trị của x . 2x2 m 3 x 2m 6 0. * m2 10m 39 0.25 2.(1.0điểm) 2 0 0.5 * Để BPT đúng với mọi x thì: 3 m 13 2 0.25 m 10m 39 0 Vậy 3 m 13 thỏa đề. 3 3 Cho sin x , x . Tính giá trị của cot x và tan 2x . 5 2 3 1 4 0.25 Ta có: 1 cot2 x cot x sin2 x 3 3 4 Mà x nên cot x . 2 3 0.25 3.(1.0điểm) 1 3 2 tan x 24 Và tan x tan 2x cot x 4 1 tan2 x 7 2 24 tan 2x tan 3 24 7 3 Ta lại có: tan 2x 3 7 . 0.25 2 24 3 1 tan 2x.tan 1 3 7 24 3 0.25 3 7 sin x 1 cos x 2 1 cos x sin x sin x 0.25 2 sin2 x 1 cos x 2 1 cos x .sin x sin x 0.25 a. sin2 x 1 2cos x cos2 x 2 4. (2.0điểm) 1 cos x .sin x sin x 0.25x2đ 2 1 cos x 2 1 cos x .sin x sin x b. 4cos x.cos x .cos x cos3x 3 3
3. 1 2 4cos x.cos x .cos x 4cos x. cos cos 2x 3 3 2 3 0.25đ cos x 2cos x.cos 2x 0.25đ 1 cos x 2. cos x cos3x cos3x 2 tan 2x.tan x c. sin 2x tan 2x tan x 2 tan x .tan x tan 2x.tan x 2 2 tan x VT = 1 tan x = =sin 2x =VP 2 tan x 2 tan 2x tanx tanx 1 tan x 0.25x2đ 1 tan2 x AC AB BC Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện . Chứng minh cos B cosC sin B.sin C rằng tam giác ABC vuông tại A . AC AB BC cos B cosC sin B.sin C 2R.sin B 2R.sin C 2R.sin A cos B cosC sin B.sin C 0.25 sin B sin C sin A 0.25 5. cos B cosC sin B.sin C 0.25x2đ (1.0điểm) sin B C sin A cos B.cosC sin B.sin C cos B.cosC sin B.sin C 0 cos B C 0 B C A 2 2 Vậy: tam giác ABC vuông tại A . a. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1; 2 và đường thẳng d có phương trình 2x 3y 6 0 . Viết phương trình đường thẳng 1 đi qua điểm A và vuông góc với d . Giải : 0.25x3đ A 1; 2 x 1 2t 1 thỏa Phương trình 1 : , t ¡ . 6.(1.5điểm) vtcp u 2; 3 y 2 3t b. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d1 :3x 4y 5 0 và một điểm M 1;3 . Viết phương trình đường thẳng 2 song song với d1 và cách d1 một khoảng bằng 5. Giải: 0.25x3đ 2 / / d1 :3x 4y 5 0 nên 2 có dạng: 3x 4y c 0
4. 5 Lấy N 0; d . 4 5 3.0 4. c 4 Theo đề: d N, 2 5 5 . 32 4 2 5 c 25 c 30 c 20 Vậy đường thẳng cần tìm có pt: 3x 4y 30 0; 3x 4y 20 0 . 0.25x3đ a. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1;4 , B 3; 2 . Viết phương trình đường tròn đường kính AB . Tâm I 1;1 Bán kính: R IA 1 1 2 4 1 2 13 PTĐT: x 1 2 y 1 2 13 b. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn 2 2 x 1 t C : x y 8x 6 0 , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 1 : y 2 3t Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn 7.(1.5điểm) C : x2 y2 8x 6 0 , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x 1 t 1 : . y 2 3t • Gọi là tiếp tuyến cần tìm 0.25x3đ • C có tâm I 4;0 và bán kính R 10 . • Ta có: || 1 :3x y 7 0 :3x y m 0 m 2 • Mà d I, R nên 12 m 10 m 22 Vậy: :3x y 2 0 hay :3x y 22 0 . x2 y2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho elip E : 1. Tìm độ dài hai trục và tọa 4 1 8.(1.0điểm) độ các tiêu điểm của elip E . 0.25x4đ x2 y2 a 2 1 4 1 b 1
5. c2 a2 b2 1 c 1 +) Độ dài trục lớn: 2.a =4 +) Độ dài trục bé: 2b = 2 F1 1;0 ; F2 1;0 +) Tọa độ tiêu điểm: Chú ý: Nếu học sinh làm theo cách khác mà đúng thì cho trọn điểm.