Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Trần Quang Khải (Có lời giải)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Trần Quang Khải (Có lời giải)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 – 2019 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Môn: TOÁN - Lớp: 10 TRƯỜNG THPT TRẦN QUANG KHẢI Thời gian làm bài: 90 phút; (không kể thời gian phát đề) (Đề kiểm tra có 01 trang) SBD: Họ tên học sinh: Câu 1: (2 điểm) 1 Cho cos x và x . Tính sin 2x; cos 2x; tan x . 3 2 4 Câu 2: (1 điểm) 2 1 Chứng minh rằng : sin x cos x .cos x 3 3 4 3x 2 5 x Câu 3: (1,5 điểm) Giải bất phương trình : 0 2 7x x2 5x 4 Câu 4: (1,5 điểm) Giải bất phương trình : 1 x2 4 Câu 5: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ABC với A 4;3 , B 2;7 ,C 3; 8 . 1/ Viết phương trình tổng quát cạnh BC. 2/ Viết phương trình đường tròn C ngoại tiếp ABC . Câu 6: (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn C1 có phương trình: x2 y2 8x 6y 20 0 và hai điểm E 1;3 , F 1; 1 . 1/ Viết phương trình tiếp tuyến với C1 tại điểm M 3;5 . 2/ Tìm tọa độ điểm N trên C1 sao cho EN FN đạt giá trị lớn nhất. Hết
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2018 – 2019 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Môn: TOÁN - Lớp:10 TRƯỜNG THPT TRẦN QUANG KHẢI Thời gian làm bài: 90 phút; (không kể thời gian phát đề) HƯỚNG DẪN CHẤM ( Có 03 trang ) Câu 1: (2 điểm) 1 Cho cos x và x . Tính cos 2x; sin 2x;tan x . 3 2 4 8 sin2 x 1 cos2 x 0,25 9 2 2 2 2 sin x . Vì x nên sin x 3 2 3 4 2 * sin 2x 2sin x.cos x 0,25 2 9 7 * cos 2x 2cos2 x 1 0,25 2 9 sin x * tan x 2 2 0,25 cos x tan x tan 2 2 1 * tan x 4 0,25 2 4 1 tan x.tan 1 2 2 4 Câu 2: (1 điểm) 2 1 Chứng minh rằng : sin x cos x .cos x 3 3 4 2 VT sin x cos .cos x sin .sin x cos .cos x sin .sin x 0,25 3 3 3 3 2 1 3 1 3 sin x .cos x .sin x .cos x .sin x 0,25 2 2 2 2 1 sin2 x cos2 x 3sin2 x 0,25 4 1 VP 0,25 4 1 1 2 Cách 2: VT 1 cos 2x cos cos( 2x) (0,25*2) 2 2 3 1 1 1 1 1 cos 2x cos 2x VP dpcm (0,25*2) 2 2 4 2 4 3x 2 5 x Câu 3: (1,5 điểm) Giải bất phương trình : 0 2 7x 2 2 Tìm được x ; x 5; x 0,25 3 7 Lập bảng xét dấu 0,75
3. 2 2 x Kết luận nghiệm : 7 3 0,5 x 5 x2 5x 4 Câu 4: (1,5 điểm) Giải bất phương trình : 1 x2 4 8 2 x 5 x2 5x 4 5x 8 x 2 1 1 0 2 2 2 x 5x 4 x 4 x 4 1 0,5 (0,5) x2 4 x2 5x 4 2x2 5x x 2 0 2 1 2 2 x 4 x 4 0 x 2 5 x 2 8 0 x 5 (0,5) 5 x 2 8 5x 8 2 x Giải từng phần: Giải 1 0 5 0,25 x2 4 x 2 x 2 2x2 5x Giải 2 0 0 x 2 0,25 x2 4 5 x 2 8 0 x 5 Lấy giao 0,5 5 x 2 Câu 5: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ABC với A 4;3 , B 2;7 ,C 3; 8 . 1/ Viết phương trình tổng quát cạnh BC.  BC có vtcp u BC 5; 15 0,25 BC có vtpt n 15; 5 0,25 Pttq BC có dạng : 15x 5y C 0 0,25 B BC C 5 Vậy pttq BC : 15x 5y 5 0 3x y 1 0 0,25 2/ Viết phương trình đường tròn C ngoại tiếp ABC . Giả sử pt C : x2 y2 2ax 2by c 0 thỏa a2 b2 c 0 A C 8a 6b c 25 B C 4a 14b c 53 C C 6a 16b c 73
4. Đúng 1 pt cho 0,25 , đúng 3 pt cho 0,5 a 5 Suy ra : b 1 9 (nhận) 0,25 c 59 Vậy pt C : x2 y2 10x 2y 59 0 0,25 2 2 Câu 6: (1 điểm) Cho đường tròn C1 có phương trình: x y 8x 6y 20 0 . a) Viết phương trình tiếp tuyến với C1 tại điểm M 3;5 + C1 có tâm I 4;3 0,25  + Tiếp tuyến qua M và có vtpt n IM 1;2 0,25 + Pttq có dạng : x 2y C 0 0,25 M C 7 + Vậy pttq : x 2y 7 0 x 2y 7 0 0,25 b) Tìm tọa độ điểm N trên C1 sao cho EN FN đạt giá trị lớn nhất, với E 1;3 , F 1; 1 . EN FN 2 EN 2 FN 2 4KN 2 EF 2 ( K là trung điểm của EF ) (Svacxơ và t/c trung tuyến) Dấu bằng xảy ra EN FN . (0,25) Suy ra EN FN lớn nhất KN lớn nhất và N thuộc đường trung trực của EF. (0,25)     K 0;1 , KI 4;2 , EF 2; 4 KI  EF KN qua I N KI  (C1) (0,25) Đường thẳng KI có pt: x 2y 2 0 x 2y 2 x 2y 2 x 2, y 2(loai) Tọa độ giao điểm N thỏa: 2 2 N(6;4) (0,25) x 4 y 3 5 x 6, y 4(nhan) C2: KN lớn nhất và N thuộc đường trung trực của EF N là điểm tiếp xúc giữa C1 và đường tròn tâm K ( C1 tiếp xúc trong). Giải ra như cách trên. Hết