Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Việt Anh (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Việt Anh (Kèm đáp án và thang điểm)

1. MA TRẬN Cấp độ Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Cấp độ Cộng Cấp độ thấp Chủ đề cao Giải được bất 1. Dấu nhị phương thức bậc trình, hệ nhất, tam bất thức bậc hai phương trình Số câu 3 Số điểm 4 Tỉ lệ % 40% Tìm được các Vận dụng công 2. Lượng giá trị lượng thức nhân đôi giác giác của một rút gọn biểu góc. thức Số câu 1 1 Số điểm 1 1 Tỉ lệ % 10% 10% Tìm được cạnh 3. Hệ thức trong tam giác lượng trong khi biết hai góc tam giác và một cạnh.
2. Số câu 1 Số điểm 1,5 Tỉ lệ % 15% 4. Viết Viết được Ứng dụng phương phương trình khoảng trình đường đường thẳng, cách tìm thẳng, đường tròn. điểm thỏa đường tròn yêu cầu bài toán. Số câu 2 1 Số điểm 1,5 1 Tỉ lệ % 15% 10% Tổng số câu 3 3 2 1 9 Tổng số 4 2,5 2,5 1 10 điểm 40% 25% 25% 10% =100% Tỉ lệ %
3. SỞ GD VÀ ĐT TP.HỒ CHÍ MINH KIỂM TRA HỌC KÌ II (NH 2018-2019) TRƯỜNG THCS VÀ THPT VIỆT ANH MÔN: TOÁN 10 THỜI GIAN: 90 PHÚT ĐỀ Câu 1 (3đ): Giải các bất phương trình sau: 2 ― 2 ― 1 1 a) b) 2 + 3 + 2 > 0 ― 2 ≤ 4 + 2 3 2 ― 20 ― 7 0 Câu 3 (2đ): 1 0 0 a) Cho sinα = 2 với 90 < α < 180 . Tìm cosα, tanα, sin2α. 푠푖푛2 + 푠푖푛 b) Rút gọn biểu thức: = 1 + 표푠2 + 표푠 Câu 4 (1,5đ): Người ta cần đo khoảng cách từ một điểm A đến một gốc cây C trên cù lao ở giữa sông. Người ta chọn một điểm B (như hình vẽ) sao cho từ A, B nhìn thấy C. Dùng dụng cụ đo góc người ta đo được = 450, = 700 và đo độ dài đoạn AB = 40m. Vậy khoảng cách từ A đến C là bao nhiêu (làm tròn đến số thập phân thứ nhất)? Câu 5 (2,5đ): Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1; 2), B( 5; 2) và C(1; – 3). a) Viết phương trình tham số đường thẳng AB. b) Viết đường tròn qua ba điểm A, B, C. c) Tìm M thuộc (d): x – y – 1 = 0 sao cho khoảng cách từ M đến (d’): x + 2y – 5 = 0 bằng AM.
4. - HẾT - ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM 2 ― a) > 0 2 + 3 + 2 BXD: x – -1 -2 2 + + | + | + 0 - 2 – x 1đ 2 + 3 + 2 + 0 - 0 + | + 2 ― + || - || + 0 - 2 + 3 + 2 Vậy x ϵ (– ; -1) U ( -2; 2) 0,5đ Bài 1. 2 ― 1 1 b) ≤ (3 ― 2 4 + 2 điểm) 2 ― 1 1  ― 2 ― 4 + 2 ≤ 0 8 2 ― 0,5đ  ( ― 2)(4 + 2) ≤ 0 BXD: x – -1/2 0 2 1/8 + + | + 0 - | - 0 + 8x2 – x + 0 - | - 0 + | + 0,75đ (x – 2)(4x +2) 8 2 ― + || - 0 + 0 - || + ( ― 2)(4 + 2) 0,25đ Vậy x ϵ (–1/2; 0] U [2; 1/8)
5. 3 2 ― 20 ― 7 0 (2) (*) • Giải (1) BXD: x – -1/3 7 + + 0 - 0 + 3x2 – 20x – 7 (1) x ϵ (–1/3; 7) Bài 2. 0,25 (1 • Giải (2) điểm) BXD: x – 2 9/2 + + 0 - 0 + 2x2 – 13x +18 (2) x ϵ (–∞; 2) U (9/2; +∞) 0,25 Vậy (*)  (–1/3; 2) U (9/2; 7) 0,5 1 0 0 a) Cho sinα = 2 với 90 < α < 180 , tìm cosα, tanα, sin2α. 2 2 Sin α + cos α = 1 0,25 Bài 3. 1  Cosα = ± 2 (2 Do 900 < α < 1800 nên cosα <0 1 0,25 điểm)  Cosα = ― 2 1 0,25 푠푖푛훼 2 Tanα = 1 표푠훼 = ― = ― 1 0,25 2 1 1 Sin2α = 2sinα.cosα = 2. 2.( ― 2) = -1
6. 푠푖푛2 + 푠푖푛 b) Rút gọn biểu thức: = 1 + 표푠2 + 표푠 푠푖푛2 + 푠푖푛 = 1 + 표푠2 + 표푠 2푠푖푛 . 표푠 + 푠푖푛 = 1 + (2 표푠2 ― 1) + 표푠 0,25 2푠푖푛 . 표푠 + 푠푖푛 = 0,25 2 표푠2 + 표푠 푠푖푛 (2 표푠 + 1) 0,25 = 표푠 (2 표푠 + 1) 0,25 = tanx Người ta cần đo khoảng cách từ một điểm A đến một gốc cây C trên cù lao ở giữa sông. Người ta chọn một điểm B như hình sao cho từ A, B nhìn thấy C. Dùng dụng cụ đo góc người ta đo được = 450, = 700 và đo cạnh AB = 40m. Vậy khoảng cách AC là bao nhiêu? Tam giác ABC có: 0 + + =180 0,25 Bài 4.  = 650 (1,5 Theo định lý hàm sin ta có: điểm) = 0,25 푠푖푛 sin  = 푠푖푛700 푠푖푛650  AC = 40.sin700:sin650 0,25  AC = 41,5 (m) 0,25
7. Cho A(1; 2), B( 5; 2) và C(1; -3). Bài 5 a) Viết phương trình đường đường thẳng AB. (2,5 Phương trình đường thẳng (AB) qua A(1;2) và có VTCP: = (-2; 2) 0,25 điểm) = 1 ― 2푡  (AB): = 2 + 2푡;푡휖푅 0,5 b) Viết đường tròn qua ba điểm A, B, C. Đường tròn (C ) có dạng : x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 1 + 4 ― 2 ― 4 + = 0 (C ) qua A, B, C  25 + 4 ― 10 ― 4 + = 0 0,25đ 1 + 9 ― 2 + 6 + = 0 ―2 ― 4 + = ― 5  ―10 ― 4 + = ―29 ―2 + 6 + = ― 10 = 3 0,25  = ―1/2 = ―1 0,25 Vậy (C ) : x2 + y2 – 6x + y – 1 = 0 c) Tìm M thuộc (d): x – y – 1 = 0 sao cho khoảng cách từ M đến (d’): x + 2y – 5 = 0 bằng AM. Gọi M(t ; t – 1 ) ϵ (d) = (t – 1 ; t – 3 ) 0,25 d(M;(d’)) = AM |t + 2(t ― 1) ― 5| 2 2 0,25  5 = (푡 ― 1) + (푡 ― 3) |3푡 ― 7| 2  5 = 2푡 ― 8푡 + 10  9t2 – 42t + 49 = 10t2 – 40t + 50  t2 + 2t + 1 = 0 0,25  t = -1 => M( -1 ; -2) 0,25
8. Lưu ý: Các cách giải khác nếu đúng vẫn được chấp nhận.