Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Mã đề: 111 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Nam Kỳ Khởi Nghĩa (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Mã đề: 111 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Nam Kỳ Khởi Nghĩa (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG THPT NAM KỲ KHỞI NGHĨA MÔN: Toán- KHỐI 11 Năm học 2018- 2019 Thời gian làm bài 90 phút. ĐỀ 111 Bài 1 ( 2 đ): Tìm các giới hạn sau: x3 2x2 6x 4 4x 3 a) lim 2 b) lim . x 2 x x 6 x x2 2x 5 x2 2x 8 3x 2 2 x x 1 Bài 2 (1đ): Tìm m để hàm số: f x x2 3x 2 liên tục tại x 1 3mx 8 x 1 Bài 3 (2đ): Tính đạo hàm của các hàm số sau: 3x 2 a / y (3x2 2x 1)(4x 5x2 ) b / y 2sin 3x 6cos4x tan 2x c / y 2x 1 x 2 Bài 4 ( 2đ ) : Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) của hàm số: y x 1 a/ tại điểm có tung độ bằng 4 b/ biết tiếp tuyến song song đường thẳng x – 3 y + 3 = 0 Bài 5 (3đ): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng 2a, cạnh đáy bằng a; I là tâm của đáy. a) Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD) . b)Gọi N là trung điểm của cạnh CD, Chứng minh:CD  (SIN) c) Xác định và tính góc giữa 2 mặt phẳng: (SCD) và (ABCD). d)Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SCD). HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG THPT NAM KỲ KHỞI NGHĨA MÔN: Toán- KHỐI 11 Năm học 2018- 2019 Thời gian làm bài 90 phút. ĐỀ 112 Bài 1(2 đ): Tìm các giới hạn sau: x3 2x2 6x 4 4x2 x 3 9x2 x 5 a) lim b) lim . x 2 x2 4 x 5x 2 2x 1 4x 1 x 2 Bài 2 (1đ): Tìm m để hàm số: f x x2 5x 6 liên tục tại x 2 4mx 3 x 2 Bài 3 (2đ): Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2x 2 a / y (2x2 x 1)(4x x2 ) b / y 2cos3x sin 4x co t 2x c / y 3x 1 x 1 Bài 4 ( 2đ ) : Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) của hàm số: y x 2 a/ tại điểm có tung độ bằng 4 b/ biết tiếp tuyến song song đường thẳng x – 3 y + 3 = 0 Bài 5 (3đ): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng 4a, cạnh đáy bằng 2a; O là tâm của đáy. a) Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD) b)Gọi M là trung điểm của BC, Chứng minh: BC  (SOM ) c) Tính góc giữa 2 mặt phẳng: (SBC) và (ABCD). d)Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC). HẾT
2. ĐÁP ÁN TOÁN 11 Đề 111 Điểm Đề 111 Câu 1 2 Câu 1 x3 2x2 6x 4 x3 2x2 6x 4 a) lim a)lim x 2 x2 x 6 x 2 x2 4 0.5 x 2 x2 4x 2 x 2 x2 4x 2 lim lim x 2 x 3 x 2 0.25 x 2 x 2 x 2 x2 4x 2 14 x2 4x 2 7 lim lim x 2 x 3 5 0.25 x 2 x 2 2 4x 3 2 2 b) lim 4x x 3 9x x 5 x 2 2 b) lim x 2x 5 x 2x 8 x 5x 2 4x 3 1 3 1 5 lim x 4 x 9 x 2 5 2 8 0.5 2 2 x 1 x 1 lim x x x x x x2 x x2 x 5x 2 3 1 3 1 5 4 4 9 x 2 2 lim lim x x x x x 2 5 2 8 x 2 1 1 0.25 5 x x2 x x2 x 2 1 0.25 2) 2) f 1 3m 8 0.25 f 2 8m 3 lim f x lim 3mx 8 3m 8 0.25 lim f x lim 4mx 3 8m 3 x 1 x 1 x 2 x 2 3x 2 2 x 2x 1 4x 1 lim f x lim 2 lim f x lim 2 x 1 x 1 x 3x 2 x 2 x 2 x 5x 6 9x 2 7 0.25 4x 4 lim lim x 1 x 2 3x 2 2 x 2 x 2 x 3 2x 1 4x 1 3 7 23 0.25 4 13 Yc: 3m 8 m Yc: 8m 3 m 2 6 3 24 3a / y (3x2 2x 1)(4x 5x2 ) 3a / y (2x2 x 1)(4x x2 ) y ' (3x2 2x 1)'(4x 5x2 ) (3x2 2x 1)(4x 5x2 )' 0,25 y ' (2x2 x 1)'(4x x2 ) (2x2 x 1)(4x x2 )' y ' (6x 2)(4x 5x2 ) (3x2 2x 1)(4 10x) 0,5 y ' (4x 1)(4x x2 ) (2x2 x 1)(4 2x) 3b / y 2sin 3x 6cos4x tan 2x 3b / y 2cos3x sin 4x co t 2x 2 0,75 2 y ' 6cos3x 24sin 4x y ' 6sin3x 4cos4x cos2 2x sin2 2x mỗi đạo hàm đúng: 0,25 mỗi đạo hàm đúng: 0,25 3x 2 2x 2 3c / y 3c / y 2x 1 3x 1 1 0,25 1 3 2x 1 (3x 2) (3x 1) 3 2x 2 2x 2 y ' 2x 1 y ' 2x 1 (3x 1)2
3. 3x 1 0,25 3x 7 y ' y ' (2x 1) 2x 1 (3x 1)2 2x 2 Bài 4:Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) của Bài 4: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) x 2 x 1 hàm số: y của hàm số: y x 1 x 2 a/ tại điểm có tung độ bằng 4 a/ tại điểm có tung độ bằng 4 3 3 f (x) 2 0,25 f (x) (x 1) (x 2)2 y 4 x 2 0,25 y 4 x 3 ktt f ( 2) 3 0,25 ktt f ( 3) 3 Pttt : y = 3 ( x + 2 ) + 4 = 3 x + 10 0,25 Pttt : y = 3 ( x + 3 ) + 4 = 3 x + 13 b/ tiếp tuyến song song đt x – 3 y + 3 = 0 b/ tiếp tuyến song song đt x – 3 y + 3 = 0 3 1 3 1 f (x) , x – 3 y + 3 = 0 y = x + 1 f (x) , x – 3 y + 3 = 0 y = x + (x 1)2 3 0,25 (x 2)2 3 1 Gọi M (x0 ; y0) ( C ) là tiếp điểm Gọi M (x0 ; y0) ( C ) là tiếp điểm 1 3 1 1 3 1 k f '(x ) 0,25 k f '(x ) tt 0 2 tt 0 2 3 (x0 1) 3 3 (x0 2) 3 x0 4 x0 5 0,25 x0 2 x0 1 1 10 1 11 x 4 y 2: y x x 5 y 2 : y x 0 0 3 3 0 0 3 3 0,25 1 2 1 1 x 2 y 0 : y x x 1 y 0 : y x 0 0 3 3 0 0 3 3 a)CM : (SAC)  (SBD) a)CM : (SAC)  (SBD) AC  BD(TgABCD hinhvuong) AC  BD(TgABCD hinhvuong) 0.25 AC  SI(SI  (ABCD)  AC) AC  SI(SI  (ABCD)  AC) BD  SI I BD  SI I BD, SI  (SBD) BD, SI  (SBD) 0.25 AC  (SBD), AC  (SAC) 0.25 AC  (SBD), AC  (SAC) (SAC)  (SBD) (SAC)  (SBD) b)CD  (SIN) b)BC  (SOM ) CD  SN BC  SM 0.25 CD  SI(SI  (ABCD)  CD BC  SO(SO  (ABCD)  BC 0.25 CD  (SIN). 0.25 BC  (SOM ). (Tam giác SCD cân tại S có SN là trung tuyến vừa là (Vì tam giác SBC cân tại S có SM là trung tuyến đường cao suy ra CD  SN ) vừa là đường cao suy ra BC  SM )   c)((SCD),(ABCD)) c)((SBC),(ABCD)) (SCD)  (ABCD) CD 0.25 (SBC)  (ABCD) BC IN  (ABCD),IN  CD(CD  (SIN)  IN) OM  (ABCD),OM  BC(BC  (SOM )  OM ) 0.25 SN  (SCD), SN  CD(cmt) SM  (SBC), SM  BC(cmt)     (SN, IN) SNI (SM ,OM ) SMO
4.  +Tính góc SNI :  SI  (ABCD)  IN SI  IN +Tính góc SMO : Suy ra tam giác SIN vuông tại I(1). SO  (ABCD)  OM SO  OM Tam giác SID vuông tại I 0.25 Suy ra tam giác SOM vuông tại O(1). 2 2 2 2 2 2 2a 14a Tam giác SMC vuông tại M SI SD ID 4a 2 2 2 2 2 2 4 4 SM SC MC 16a a 15a a. 14 SM a. 15 SI 2  OM 15 (1) cos M  SI SM 15 (1) tan N 14 IN  15  M Arc cos N ; 7502'12" 15 d)d(A,(SCD)) ? d)d(A,(SBC)) ? CD  (SIN),CD  (SCD) BC  (SOM ), BC  (SBC) (SCD)  (SIN) (SBC)  (SOM ) (SIN)  (SCD)(cmt) (SOM )  (SBC)(cmt) (SIN)  (SCD) SN (SOM )  (SBC) SM Trong(SIN),dungIH  SN(H SN) Trong(SOM ),dungOH  SM (H SM ) IH  (SCD), H SN  (SCD) 0.25 OH  (SBC), H SM  (SBC) d(I,(SCD)) IH 0.25 d(O,(SBC)) OH Tính IH:Tam giác SND vuông tại N Tính IH:Tam giác SOM vuông tại O có OH là 2 đường cao 2 2 2 15a a. 15 SN SD ND SN 2 2 2 2 4 2 SO SM OM 14a SO a 14 Tam giác SIN vuông tại I có IH là đường cao IS.IN a. 210 OS.OM a 210 IH.SN IS.IN IH OH.SM OS.OM OH SN 30 SM 15 a 210 a 210 d(I,(SCD)) d(I,(SBC)) 30 0.25 15 a 210 2a 210 d(A,(SCD)) d(A,(SBC)) 15 15