Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Mã đề: 111 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Trần Khai Nguyên (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Mã đề: 111 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Trần Khai Nguyên (Kèm đáp án và thang điểm)

1. ySỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP HCM ĐỀ THI HKII, KHỐI 11, NĂM HỌC 2018-2019 TRƯỜNG THPT TRẦN KHAI NGUYÊN Môn : TOÁN Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề) Họ và Tên: Số báo danh: .Mã đề: 111 Câu 1: [1,5 điểm] Tính các giới hạn sau x2 x 1 1 a) lim b) lim x 1 x 5 x 0 2 x 4 x x3 2 2 khi x 2 Câu 2: [1,25 điểm] Xét tính liên tục của hàm số f (x) x 2 trên tập xác định của nó 5 khi x 2 Câu 3: [0,75 điểm] Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, phương trình sau luôn có nghiệm: m2 4m 5 x3 2x 2 0 . Câu 4: [1,75 điểm] Tính đạo hàm các hàm số sau x2 4x 3 x2 3x a) y b) y x 1 x2 4x Câu 5: [1 điểm] Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C : y x2 3x 2 tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình: 3y' 5 0 . 1 1 Câu 6: [0,75 điểm] Cho hàm số g x 2m 1 x3 2m 1 x2 m 2 x 2019 . Tìm tất cả giá trị của 3 2 tham số m để phương trình g x 0 có hai nghiệm phân biệt. Câu 7: [3 điểm] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D với AD CD 2a , AB 4a. SA  ABCD , SA 4a. a) Chứng minh SAC và SCD là các tam giác vuông. b) Tính góc giữa SC và SAD ; góc giữa SCD và ABCD . c) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SAC . d) Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và SD . Tính góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng SAC . HẾT 1
2. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP HCM ĐỀ THI HKII, KHỐI 11, NĂM HỌC 2018-2019 TRƯỜNG THPT TRẦN KHAI NGUYÊN Môn : TOÁN Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề) Họ và Tên: Số báo danh: .Mã đề: 112 Câu 1: [1,5 điểm] Tính các giới hạn sau 2 x2 x 4 a) lim b) lim 2 x x 3 x 0 x 1 1 x x3 2 2 khi x 2 Câu 2: [1,25 điểm] Xét tính liên tục của hàm số f (x) x 2 trên tập xác định của nó 2 khi x 2 Câu 3: [0,75 điểm] Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, phương trình sau luôn có nghiệm: m2 2m 7 x3 2x 1 0. Câu 4: [1,75 điểm] Tính đạo hàm các hàm số sau x2 3x 4 x2 4x a) y b) y x 1 x2 3x Câu 5: [1 điểm] Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C : y x2 x 1 tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình: 2y' 1 0 . 1 1 Câu 6: [0,75 điểm] Cho hàm số g x 3m 1 x3 3m 1 x2 m 1 x 2019 . Tìm giá trị của tham số 3 2 m để phương trình g x 0 có hai nghiệm phân biệt. Câu 7: [3 điểm] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với AB CB 2a , AD 4a. SA  ABCD , SA 6a. a) Chứng minh SAC và SBC là các tam giác vuông. b) Tính góc giữa SC và SAB ; góc giữa SCB và ABCD . c) Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng SAC . d) Gọi N, M lần lượt là trung điểm của DC và SB . Tính góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng SAC . HẾT 2
3. MA TRẬN ĐỀ Vận dụng Cộng Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Thấp Cao GIỚI HẠN, Tính giới Tính giới hạn DÃY SỐ, hạn HÀM SỐ Số câu 1 1 2 Số điểm 0,75 0,75 1,75 HÀM SỐ Xét tính liên tục Chứng minh phương trình có LIÊN TỤC của hàm số có nghiệm nhánh trên tập xác định Số câu 1 1 2 Số điểm 1,25 0,75 2,0 ĐỊNH NGHĨA Viết phương trình ĐẠO HÀM. tiếp tuyến tại một PHƯƠNG điểm TRÌNH TIẾP TUYẾN Số câu 1 1 Số điểm 1,0 1,0 QUY TẮC Dùng quy Dùng quy tắc để Tìm giá trị tham TÍNH ĐẠO tắc để tính tính đạo hàm, có số của biểu thức HÀM. đạo hàm công thức hàm đạo hàm thoả hợp. điều kiện cho trước Số câu 1 1 1 3 Số điểm 0,75 1,0 0,75 2,5 ĐƯỜN Chứng minh Tính góc giữa hai Tính góc giữa VUÔNG VỚI đường mặt phẳng. đường thẳng và MẶT, MẶT thẳng vông Tính khoảng cách mặt phẳng VUÔNG VỚI góc với mặt từ điểm đến mặt MẶT, phẳng. phẳng KHOẢNG Tính góc CÁCH (ĐIỂM giữa đường ĐẾN MẶT) thẳng và mặt phẳng Số câu 2 2 1 5 Số điểm 1,25 1,25 0,5 3,0 Tổng số câu 4 6 2 1 13 Tổng số điểm 2,75 5.25 1,5 0,5 10.0 3
4. HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 11_Đề: 111 Câu 1a [A] x2 x 1 1 Điểm chi Tính: lim . tiết x 0 2 x 4 2 (0,75 điểm) x2 x 1 1 x x 1 1 2 x 4 0,25 lim lim x 0 2 x 4 x 0 4 x 4 x2 x 1 1 x2 x 2 x 4 lim x 0 x x2 x 1 1 x 1 2 x 4 lim 2 x 0 0,5 1 x2 x 1 1 Câu 1b [A] lim x 1 x 5 x (0,75 điểm) 1 5 lim x 1 x 5 lim x 1 x x x 2 x x 0,25 1 1 5 lim x 1 x 2 x x x 0,25 1 1 5 Vì lim x , lim 1 1 0 x 2 x x x x 0,25 Câu 2 [A] x3 2 2 Điểm chi khi x 2 Xét tính liên tục của hàm số f (x) x 2 trên tập xác định của nó tiết 5 khi x 2 TXĐ: D ¡ (1,25 điểm) 0,25 x3 2 2 Xét tại x 2 hàm số f (x) là hàm phân thức hữu tỉ, xác định tại mọi x 2 0,25 x 2 nên liên tục tại mọi x 2 . Xét tại x0 2 0,25 f 2 5 2 3 x 2 x 2x 2 x 2 2 2 lim f x lim lim lim (x 2x 2) 6 0,25 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 Ta có: lim f x f 2 Hàm số không liên tục tại x 2 x 2 0,25 KL: Hàm số liên tục tại mọi x 2 và gián đoạn tại x 2 Câu 2 Chứng minh với mọi tham số m phương trình sau luôn có nghiệm : Điểm chi 2 3 m 4m 5 x 2x 2 0 tiết 2 3 (0,75 điểm) m 4m 5 x 2x 2 0 4
5. Đặt f (x) m2 4m 5 x3 2x 2 . 0,25 f(x) liên tục trên đoạn 0;1 (Vì hàm số f(x) là hàm đa thức liên tục trên R) (1)   f (0) 2 0 , f (1)= m2 4m 5 m 2 2 1 0,m f (0).f (1) 0 ,m (2) 0,25 Từ (1) và (2) phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng 0;1 với mọi tham số m 0,25 Phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi tham số m. Câu 4 [A] Tính đạo hàm các hàm số sau Điểm chi x2 4x 3 x2 3x tiết (1,75 điểm) a) y . b) y . x 1 x2 4x x2 4x 3 (0,75 điểm) a) y x 1 x2 4x 3 x 1 x2 4x 3 x 1 y 2 x 1 0,25 2x 4 x 1 x2 4x 3 .1 y 2 x 1 0,25 x2 2x 1 0,25 y x 1 2 x2 3x b) y (1 điểm) x2 4x x2 3x x2 4x x2 3x x2 4x y 2 0,25 x2 4x x2 3x . x2 4x x2 3x . 2x 4 2 y 2 x 3x 2 2 x 4x 0,25 2x 3 . x2 4x x2 3x . 2x 4 2 x2 3x y 2 x2 4x 2 2 2x 3 . x 4x x 3x . 4x 8 0,25 y 2 2 x2 4x . x2 3x 2x3 9x2 12x y 2 2 x2 4x . x2 3x 0,25 2x2 9x 12 y .(có thể bỏ qua) 2x x 4 2 . x2 3x 5
6. Câu 5 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C : y x2 3x 2 tại điểm có hoành độ là Điểm chi nghiệm của phương trình: 3y' 5 0 tiết 2 (1 điểm) y x 3x 2 y' 2x 3 0,25 2 3y' 5 0 3 2x 3 5 0 6x 4 0 x 3 Gọi M x0 ; y0 là tiếp điểm. 2 4 2 4 Suy ra x0 y0 M ; 3 9 3 9 0,25 2 5 y' 3 3 2 4 Phương trình tiếp tuyến tại M ; 3 9 5 2 4 5 14 y x y x 3 3 9 3 9 0,5 1 1 Câu 6 [A] Cho hàm số g x 2m 1 x3 2m 1 x2 m 2 x 2019 . Tìm giá trị của 3 2 tham số m để phương trình g x 0 có hai nghiệm phân biệt. 2 (0,75 điểm) g x 2m 1 x 2m 1 x m 2 0,25 Phương trình g x 0 có hai nghiệm phân biệt 1 m a 0 2m 1 0 2 1 7 0,5 m 0 4m2 16m 7 0 1 7 2 2 m 2 2 1 7 Vậy: m 2 2 Câu 7 [B] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D với AD CD 2a , Điểm chi AB 4a . SA  ABCD , SA 4a. tiết (3 điểm) a) Chứng minh tam giác SAC và SCD là các tam giác vuông. b) Tính góc giữa SC và SAD và góc giữa SCD và ABCD . c) Tính khoảng cách từ B đến SAC . d) Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và SD . Tính góc giữa MN và SAC . 6
7. (0,75 điểm) a) Ta có SA  (ABCD) SA  AC Vậy tam giác SAC vuông tại A . 0,25 CD  SA (do SA  (ABCD)) Ta có CD  (SAD) 0,25 CD  AD Mà SD  (SAD) CD  SD vậy tam giác SCD vuông tại D . 0,25 (1 điểm) b) Ta có CD  (SAD) (cmt) nên SD là hình chiếu của SC lên SAD vậy góc giữa SC và SAD bằng góc giữa SC và SD bằng góc C· SD 0,25 DC 1 1 sin C· SD C· SD arcsin C· SD ; 24,090 ; 2405' 0,25 SC 6 6 Ta có SCD  ABCD CD AD  CD (gt) SD  CD (cmt) · Suy ra góc giữa SCD và ABCD là góc giữa AD và SD bằng góc ADS . 0,25 SA 0,25 tan ·ADS 2 ·ADS ; 63,430 ; 63026'. DA c) cm BC  AC (0,75 điểm) 0,25 BC  AC ( ) BC  (SAC) BC  SA ( ) 0,25 Vậy khoảng cách từ B đến SAC bằng BC 2a 2 . 0,25 d) Gọi ( ) là mặt phẳng đi qua MN và song song với mặt phẳng (SAB) (0,5 điểm) Dựng MQ / / AB, NK / /CD / / AB (K SC) Gọi R AC  MQ trong , I MN  KR trong tha 7
8. KR  (SAC) Ta có I MN  (SAC) KR  MN I BC  (SAC) (cmt) MC  (SAC) Vậy góc giữa MN và (SAC) bằng góc giữa MI và IC bằng góc M· IC . 0,25 AB MQ 3a , MR 2a , MN NQ2 QM 2 a 13 2 MI MR MI 2a 2a 13 Ta có IR / /NQ nên MI MN MQ a 13 3a 3 BC MC a 2 2 MC a 2 3 26 sin M· IC MI 2a 13 26 3 3 26 0,25 M· IC arcsin M· IC ; 36,040 . 26 8
9. HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 11_ĐỀ 112 Câu 1a [B] 2 x2 x 4 Điểm chi lim tiết x 0 x 1 1 (0,75 điểm) 2 x2 x 4 4 x2 x 4 x 1 1 lim lim x 0 x 1 1 x 0 x 1 1 2 x2 x 4 x2 x x 1 1 x 1 x 1 1 1 lim lim x 0 x 2 x2 x 4 x 0 2 x2 x 4 2 Câu 1b [B] lim 2 x x 3 x (0,75 điểm) 1 3 lim 2 x x 3 lim 2 x x x x 2 x x 2 1 3 lim x 1 x 2 x x x 2 1 3 Vì lim x , lim 1 1 0 x 2 x x x x Câu 3[B] x3 2 2 Điểm chi khi x 2 tiết (1,25 điểm) Xét tính liên tục của hàm số f (x) x 2 trên tập xác định của 2 khi x 2 nó TXĐ: D ¡ (1,25 điểm) x3 2 2 Xét tại x 2 hàm số f (x) là hàm phân thức hữu tỉ, xác định tại mọi x 2 x 2 nên liên tục tại mọi x 2 . Xét tại x0 2 f 2 2 2 x3 2 2 x 2 x 2x 2 lim f x lim lim lim (x2 2x 2) 6 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 Ta có: lim f x f 2 Hàm số không liên tục tại x 2 x 2 KL: Hàm số liên tục tại mọi x 2 và gián đoạn tại x 2 Câu 2 Chứng minh với mọi tham số m phương trình sau luôn có nghiệm: Điểm chi 2 3 m 2m 7 x 2x 1 0 . tiết 2 3 (0,75 điểm) m 2m 7 x 2x 1 0 Đặt f (x) m2 2m 7 x3 2x 1 . f(x) liên tục trên đoạn 0;1 (Vì hàm số f(x) là hàm đa thức liên tục trên R) (1)   9
10. f (0) 1 0 , f (1)= m2 2m 8 m 1 2 7 0,m f (0).f (1) 0 ,m (2) Từ (1) và (2) phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng 0;1 với mọi tham số m. Phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi tham số m. Câu 3 [B] Tính đạo hàm các hàm số sau Điểm chi x2 3x 4 x2 4x tiết a) y . b) y . x 1 x2 3x x2 3x 4 (0,75 điểm) a) y x 1 x2 3x 4 x 1 x2 3x 4 x 1 y x 1 2 2x 3 x 1 x2 3x 4 .1 y x 1 2 x2 2x 7 y x 1 2 x2 4x c) y (1 điểm) x2 3x x2 4x x2 3x x2 4x x2 3x y 2 x2 3x x2 4x . x2 3x x2 4x . 2x 3 2 x2 4x y 2 x2 3x 2x 4 . x2 3x x2 4x . 2x 3 2 x2 4x y 2 x2 3x 2x 4 . x2 3x x2 4x .2 2x 3 y 2 2 x2 3x . x2 4x 2x3 12x2 12x y 2 2 x2 3x . x2 4x x2 13x 18 y . 2x x 3 2 . x2 4x Câu 5 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C : y x2 x 1 tại điểm có hoành độ là Điểm chi nghiệm của phương trình: 2y' 1 0 . tiết 2 (1 điểm) y x x 1 y' 2x 1 3 2y' 1 0 2. 2x 1 1 0 x 4 10
11. Gọi M x0 ; y0 là tiếp điểm. 3 19 Suy ra x y 0 4 0 16 3 1 y' 4 2 3 19 Phương trình tiếp tuyến tại M ; 4 16 1 3 19 y x 2 4 16 1 25 y x 2 16 1 1 Câu 6 [B] Cho hàm số g x 3m 1 x3 3m 1 x2 m 1 x 2019 . Tìm giá trị của 3 2 tham số m để phương trình g x 0 có hai nghiệm phân biệt. 2 (0,75 điểm) g x 3m 1 x 3m 1 x m 1 Phương trình g x 0 có hai nghiệm phân biệt 1 m a 0 3m 1 0 3 1 m 5 0 3m2 14m 5 0 1 3 m 5 3 1 Vậy: m 5 3 Câu 7 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với AB CB 2a , Điểm chi AD 4a . SA  ABCD , SA 6a. tiết (3 điểm) a) Chứng minh SAC và SBC là các tam giác vuông. b) Tính góc giữa SC và SAB ; góc giữa SCB và ABCD . c) Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng SAC . d) Gọi N, M lần lượt là trung điểm của DC và SB . Tính góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng SAC . a) Ta có SA  (ABCD) SA  AC Vậy tam giác SAC vuông tại A . (0,75 điểm) 11
12. CB  SA (do SA  (ABCD)) Ta có CB  (SAB) CB  AB Mà SB  (SAB) CB  SB vậy tam giác SBC vuông tại B. (1 điểm) b) Ta có BC  (SAB) (cmt) nên SB là hình chiếu của SC lên (SAB) nên góc giữa SC và (SAB) bằng góc giữa SC và SB bằng góc C· SB BC 1 1 sin C· SB C· SB arcsin C· SB ; 17,550 ; 17032' SC 11 11 Ta có SCB  ABCD CB AB  BC (gt) SB  BC (cmt) Suy ra góc giữa SCB và ABCD là góc giữa AB và SB bằng góc S· BA. SA tan S· BA 3 ·ABS ; 71,570 ; 71033' . (0,75 điểm) AB c) DC  AC ( ) DC  (SAC) DC  SA ( ) (0,5 điểm) Vậy khoảng cách từ D đến SAC bằng DC 2a 2 . d) Gọi ( ) là mặt phẳng đi qua MN và song song với mặt phẳng (SAD) Dựng NQ / / AD, MK / / AD / / BC (K SC) Gọi R AC  NQ trong , I MN  KR trong KR  (SAC) Ta có I MN  (SAC) KR  MN I DC  (SAC) NC  (SAC) Vậy góc giữa MN và (SAC) bằng góc giữa NI và IC bằng góc N· IC . AD NQ 3a , NR 2a MN MQ2 QN 2 3a 2 2 NI NR NI 2a Ta có IR / /MQ NI 2a 2 MN NQ 3a 2 3a DC Mà NC a 2 2 NC a 2 1 sin N· IC NI 2a 2 2 12
13. 1 N· IC arcsin N· IC 300 . 2 13