Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Mã đề: A - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Vĩnh Ký (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Mã đề: A - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Vĩnh Ký (Kèm đáp án và thang điểm)

1. Trường TiH, THCS và THPT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II ( 2018 – 2019 ) TRƯƠNG VĨNH KÝ Môn: TOÁN – Khối: 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề gồm 01 trang) (Học sinh không được sử dụng tài liệu) Mã đề: A Họ và tên học sinh: Lớp: Số báo danh: Chữ ký học sinh: Ngày: 19 / 04 / 2019 Bài 1. (2 điểm) Tính đạo hàm các hàm số: 1 3 3x 1 a.) y 2x3 x2 5x b.) y 2 4 x 1 c.) y 6x3 5x2 1 d.) y sin(2019x 2018) 2x2 3x 1 khi x 1 x 1 Bài 2. (1 điểm) Xét tính liên tục của hàm số: y f x 1 khi x 1 tại điểm x0 1. 3x 2 khi x 1 Bài 3. (2 điểm) a.) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y x3 3x 1 tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ x0 2 . x 1 b.) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y f x . Biết rằng tiếp x 2 tuyến có hệ số góc k = 3. 1 Bài 4. (1 điểm) Cho hàm số f x 3 sin2 x sin 2x 3x2 2019 . Giải phương trình f x 0 . 2 Bài 5. (1 điểm) Cho hàm số y f x x3 3m2 x2 2n m x 1 có đồ thị là C . Với giá trị nào của m và n thì tổng hệ số góc của hai tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng 0 và tại điểm có hoành độ bằng 1 là 9. Đồng thời tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 0 song song với đường thẳng :3x y 1 0 . Bài 6. (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Gọi M là trung điểm của cạnh bên SB và biết AB 2a , AD a ,CD a , SB a 10 . a.) Chứng minh CD  SAD . b.) Tính số đo của góc hợp bởi cạnh bên SC và mặt đáy (ABCD). c.) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BD. HẾT
2. ĐÁP ÁN TOÁN 11 – KIỂM TRA HỌC KÌ 2 – 2018-2019 – ĐỀ A 1 3 1 a) Tính đạo hàm a) y 2x3 x2 5x 2 4 y/ 6x2 x 5 ( đúng 2 ý 0.25 ) 0.5 3x 1 1 b) Tính đạo hàm : y x 1 / / 3x 1 x 1 x 1 3x 1 0.25 y/ x 1 2 3 x 1 3x 1 4 0.25 = x 1 2 x 1 2 1 c) Tính đạo hàm y 6x3 5x2 1 / 6x3 5x2 1 2 / 9x 5x y 0.25x2 2 6x3 5x2 1 6x3 5x2 1 1 d) Tính đạo hàm: y sin 2018x 2019 / y/ 2018x 2019 cos(2018x 2019) 2018cos(2018x 2019) 0.25x2 2x2 3x 1 khi x 1 x 1 2 Xét tính liên tục y f x 1 khi x 1 tại điểm x0 1 3x 2 khi x 1 *f(1) = 1 (1) 0.25 * lim f x lim 3x 2 1 (2) 0.25 x 1 x 1 2x2 3x 1 * lim f x lim lim(2x 1) 1 (3) 0.25 x 1 x 1 x 1 x 1 0.25 Từ (1) ,(2) ,(3) suy ra hàm số liên tục tại x0 1 3 a Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) hàm số : y x3 3x 1 tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ x0 2 * y/ 3x2 3 0.25 *Hệ số góc k = 9 0.25 0.25 * Tiếp điểm 2;3 0.25 Tiếp tuyến : y 3 9 x 2 y 9x 15 x 1 3 b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) hàm số : y f x .Biết x 2
3. rằng tiếp tuyến có hệ số góc k = 3 3 0.25 * y/ x 2 2 3 x 1 *Hệ số góc k = 3 3 0 2 x 3 0.25 x0 2 0 *Tiếp điểm (-1;-2) Tiếp tuyến y = 3x + 1 0.25 *Tiếp điểm ( -3 ;4) Tiếp tuyến y = 3x +13 0.25 1 4 Cho hàm số f x 3 sin2 x sin 2x 3x2 2019 . Giải phương trình : 2 f '' x 0 f '(x) 3 sin2x cos 2x 2 3x 0.25x2 f ''(x) 2 3 cos 2x 2sin 2x 2 3 f ''(x) 0 3 cos 2x sin 2x 3 0.25x2 3 Cos(2x ) cos 6 2 6 x k ;k Z x k 6 5 Cho hàm số y f x x3 3m2 x2 2n m x 1 có đồ thị là C .Với giá trị nào của m và n thì tổng hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 0 và tại điểm có hoành độ bằng 1 là 9.Đồng thời tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 0 song song với đường thẳng :3x y 1 0 y 3x2 6m2 x 2n m 0.25 Tồng hệ số góc của hai tiếp tuyến : f (0) f (1) 9 6m2 4n 2m 12 0 (1) 0.25 Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 0 song song với f (0) 3 2n m 3(2) 0.25 Từ (1) và (2) Suy ra: m 1,n 1 và m 1,n 2 0.25 Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D . 6 Cạnh bên SA vuông góc mặt đáy (ABCD) . Cho biết AB 2a ; AD a ;CD a ;SB a 10 a)Chứng minh :CD  SAD b)Tính số đo của góc hợp bởi cạnh bên SC và mặt đáy (ABCD) c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BD. Ta có :
4. a CD  AD 0.25x3 CD  SA AD, SA  SAD AD  SA A 0.25 CD  SAD Hình chiếu của SC lên (ABCD) là AC 0.25 · 0.25 SC, ABCD SCA SA2 SB2 AB2 6a2 SA a 6 0.25 b AC 2 AD2 CD2 2a2 AC a 2 0.25 SA tan S· CA 3 SC,(ABCD) 600 AC Kẻ AE / / BD BD / /(AME) d(AM , BD) d B,(AME) 0.25 Kẻ MH vuông góc AB suy ra H là trung điểm AB và MH vuông góc (ABCD) BA 2HA d(AM , BD) d B, AME 2d H, AME 0.25 Kẻ HK vuông góc AE,HQ vuông góc MK . . c HM.HK d(AM , BD) 2d H, AME 2HQ 2 HM 2 HK 2 0.25 2a 51 d(AM , BD) 0.25 17