Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Mã đề: B - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Vĩnh Ký (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Mã đề: B - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Vĩnh Ký (Kèm đáp án và thang điểm)

1. Trường TiH, THCS và THPT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II ( 2018 – 2019 ) TRƯƠNG VĨNH KÝ Môn: TOÁN – Khối: 11 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề gồm 01 trang) (Học sinh không được sử dụng tài liệu) Mã đề: B Họ và tên học sinh: Lớp: Số báo danh: Chữ ký học sinh: Ngày: 19 / 04 / 2019 Bài 1. (2 điểm) Tính đạo hàm các hàm số: 1 3 2x 1 a.) y 4x3 x2 6x b.) y 2 4 x 1 c.) y 4x3 5x2 1 d.) y cos 2019x 2018 2x2 5x 2 khi x 2 x 2 Bài 2. (1 điểm) Xét tính liên tục của hàm số: y f x 3 khi x 2 tại điểm x0 2 . 3x 3 khi x 2 Bài 3. (2 điểm) a.) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y x3 3x 1 tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ x0 2 . x 2 b.) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y f x . Biết rằng tiếp x 1 tuyến có hệ số góc k = 3. 1 Bài 4. (1 điểm) Cho hàm số f x 3 sin2 x sin 2x 3x2 2019 . Giải phương trình f x 0 . 2 3 2 2 Bài 5. (1 điểm) Cho hàm số y f x x 3n x 2m n x 1 có đồ thị là Cm . Với giá trị nào của m và n thì tổng hệ số góc của hai tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng 0 và tại điểm có hoành độ bằng 1 là 9. Đồng thời tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 0 song song với đường thẳng : 3x y 3 0. Bài 6. (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Gọi M là trung điểm của cạnh bên SD và biết AD 4a , AB 2a , BC 2a , SD 2a 10 . a.) Chứng minh CB  SAB . b.) Tính số đo của góc hợp bởi cạnh bên SC và mặt đáy (ABCD). c.) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BD. HẾT
2. ĐÁP ÁN TOÁN 11 – KIỂM TRA HỌC KÌ 2 – 2018-2019 – ĐỀ B 1 3 1 a) Tính đạo hàm a) y 4x3 x2 6x 2 4 y/ 12x2 x 6 ( đúng 2 ý 0.25 ) 0.5 2x 1 1 b) Tính đạo hàm : y x 1 / / 2x 1 x 1 x 1 2x 1 0.25 y/ x 1 2 2(x 1) 2x 1 1 0.25 = x 1 2 x 1 2 1 c) Tính đạo hàm y 4x3 5x2 1 / 4x3 5x2 1 2 / 6x 5x y 0.25x2 2 4x3 5x2 1 4x3 5x2 1 1 d) Tính đạo hàm y cos 2019x 2018 / y/ 2019x 2018 sin 2019x 2018 2019sin 2019x 2018 0.25x2 2x2 5x 2 khi x 2 x 2 2 Xét tính liên tục y f x 3 khi x 2 tại điểm x0 2 3x 3 khi x 2 *f(2) = 3 (1) 0.25 * lim f x lim 3x 3 3 (2) 0.25 x 2 x 2 2x2 5x 2 * lim f x lim lim(2x 1) 3 (3) 0.25 x 2 x 2 x 2 x 2 0.25 Từ (1) ,(2) ,(3) suy ra hàm số liên tục tại x0 2 3 a Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) hàm số : y x3 3x 1tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ x0 2 * y/ 3x2 3 0.25 *Hệ số góc k = 9 0.25 0.25 * Tiếp điểm 2;1 0.25 Tiếp tuyến : y 1 9 x 2 y 9x 17 x 2 3 b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) hàm số : y f x .Biết x 1
3. rằng tiếp tuyến có hệ số góc k = 3 3 0.25 * y/ x 1 2 3 x 2 *Hệ số góc k = 3 3 0 2 x 0 0.25 x0 1 0 *Tiếp điểm (-2;4) Tiếp tuyến y = 3x + 10 0.25 *Tiếp điểm ( 0 ;-2) Tiếp tuyến y = 3x +2 0.25 1 4 Cho hàm số f x 3 sin2 x sin 2x 3x2 2019 . Giải phương trình : 2 f '' x 0 f '(x) 3 sin2x cos 2x 2 3x 0.25x2 f ''(x) 2 3 cos 2x 2sin 2x 2 3 f ''(x) 0 3 cos 2x sin 2x 3 3 5 0.25 Cos(2x ) cos 6 2 6 x k 2 ;k Z x k 0,25 3 5 Cho hàm số y f x x3 3n2 x2 2m n x 1 có đồ thị là C .Với giá trị nào của m và n thì tổng hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 0 và tại điểm có hoành độ bằng 1 bằng 9 .Đồng thời tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 0 song song với đường thẳng : 3x y 3 0 y/ 3x2 6n2 x 2m n 0.25 Tồng hệ số góc của hai tiếp tuyến : f '(0) f '(1) 9 6n2 4m 2n 12 0 (1) 0.25 Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 0 song song với f '(0) 3 2m n 3(2) 0.25 Từ (1) và (2) Suy ra: n 1,m 1và n 1,m 2 0.25 Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B . 6 Cạnh bên SA vuông góc mặt đáy (ABCD) .Gọi M là trung điểm SD và biết AD 4a ; AB 2a ; BC 2a ;SD 2a 10 a) Chứng minh :CB  SAB b) Tính số đo của góc hợp bởi cạnh bên SC và mặt đáy (ABCD). c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BD. Ta có :
4. a CB  AB CB  SA 0.25x3 AB, SA  SAD AB  SA A CB  SAB 0.25 Hình chiếu của SC lên (ABCD) là AC 0.25 · 0.25 SC, ABCD SCA SA2 SD2 AD2 24a2 SA 2a 6 0.25 b AC 2 AD2 CD2 8a2 AC 2a 2 0.25 SA tan S· CA 3 SC,(ABCD) 600 AC Kẻ AE / / BD BD / /(AME) d(AM , BD) d D,(AME) 0.25 Kẻ MH vuông góc AD suy ra H là trung điểm AD và MH vuông góc (ABCD) 0.25 DA 2HA d(AM , BD) d D, AME 2d H, AME Kẻ HK vuông góc AE,HQ vuông góc MK . HM.HK d(AM , BD) 2d H, AME 2HQ 2 c 2 2 HM HK 0.25 4a 51 d(AM , BD) 0.25 17