Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 (Có đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 (Có đáp án và thang điểm)

1. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – MÔN TOÁN LỚP 11 – NĂM HỌC : 2018 – 2019 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: ( 1 điểm ). Tính các giới hạn sau: 2x a) lim 4x2 5 7x b) lim x x 0 4x3 x2 Câu 2: ( 1 điểm ). x3 1 khi x 1 2x 2 Cho hàm số : f (x) 1 khi x 1 2 Xét tính liên tục của hàm số trên tại x0 1 . Câu 3: (3 điểm). Tìm đạo hàm của các hàm số sau : 1 a) y 4x5 8 x (1 2x)6. x b) y cos3x sin5 x. c) y x tan 2x. Câu 4: (1 điểm). cos3x cos x sin x Cho hàm số y . Chứng minh rằng: y 8yy . 1 cos(4x ) Câu 5 : (1 điểm). 3 x 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong ( C ) : y x 1 tại điểm có tung độ 3 bằng 1. Câu 6: (3 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B và SA  (ABC) . Cho AB a , SA a 2. a) Chứng minh: (SBC)  (SAB) . b) Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng SAB . c) Gọi M là trung điểm của cạnh SC và H là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng AHM . Hết
2. ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KÌ II - MÔN TOÁN LỚP 11 (2018 - 2019) Câu y 3(x 3) 1 3x 8. 0.25 lim 4x2 5 7x 1-a x (0.5 5 đ) lim x 4 7 0.25 x 2 x 0,25 . 1-b (0.5 2x 2x đ) lim lim 0.25 x 0 4x3 x2 x 0 x 4x 1 2 = lim 2 x 0 4x 1 0,25 Câu 1 f ( 1) 2 2 0,25 (1đ) x2 x 1 lim f (x) lim 0,25 x 1 x 1 2 Câu (SBC)  (SAB) 3 6-a 0,25 = 0,25 BCAB (ABC vuông tại B) 2 (1đ) BCSA (SA(ABCD)) 0,25 Vì f ( 1) lim f (x) nên hàm số → BC (SAB) 0,25 x 1 0,25 Mà BC(SBC) không liên tục tại x 1 . 0 →(SBC)  (SAB) 0,25 Câu 4 1 y, 20x4 12(1 2x)5. 2 6-b 3-a x x 1đ Vì BC (SAB) nên SB là hình (1đ) (1đ) chiếu của SC lên mp(SAB) 0,25 (SC;(SAB)) (SC;SB) 3-b (cos3x)' 3sin 3x 0,5 · 0,25 (1đ) (sin5 x)' 5sin4 x(sin x)' BSC 0.25 4 Tam giác SBC vuông tại B 0,25 5sin x cos x 0.25 BC a 3 3-c y ' (x)'.tan 2x x(tan 2x)' 0.5 tan B·SC . SB a 3 3 0.25 (1đ) 2x tan 2x 0.5 · 0 cos2 2x BSC 30 . 6-c Ta có : Câu 2cos 2x cos xsin x S 4 y (1đ) SC  AM 1 cos 4x (1đ) 1 sin4x SC  AH (AH  (SBC)) . SC  (AHM) 2 1 cos 4x 0,25 0.25 2 d(C;(AHM)) CM N y ' 1 cos 4x SH SA2 2 P I 0.25 8sin 4x SB SB2 3 y '' A 1 cos 4x 2 Trong mp(SBC), gọi D 0.25 I HM I BC. A y 8yy . Trong tam giác IMC, kẻ BK // M MC 0,25 B C 0.25 d(B;(AHM)) BK , 2 Câu y x 2x 0,25 BK HB 1 5 x0 0 SM HS 2 0,5 (1đ) y 1 0 x 3 SM a 0 0,25 d(B;(AHM)) . 2 2 *Với x0 0, y '(0) 0 : PTTT là y = 1. 0.25 * Với x0 3, y '(3) 3 : PTTT là :