Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 (Kèm đáp án và thang điểm)

1. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II (2018 – 2019) Môn Toán lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1 (1,0 điểm): Tính các giới hạn sau: x4 3x2 4 a) lim . b) lim x x2 2 x x2 2 . x 2 x3 3x2 4x 4 x 3 x2 1 2 (x 3) 2 Câu 2 (1,0 điểm): Cho hàm số f(x) = x 4x 3 . 8 m (x 3) x 1 Tìm m để hàm số đã cho liên tục tại điểm x = 3. Câu 3 (2,0 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau: x2 2 sin x cos x a) y = . b) y = . x2 2 cos x x 1 Câu 4 (1,0 điểm): Cho hàm số y = . 2x 1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho, biết tiếp 1 tuyến đó vuông góc với đường thẳng y = –3x – . 3 x x Câu 5 (1,0 điểm): Cho hàm số y = sin2 – cos2 . 2 2 Chứng minh rằng biểu thức A = y2 + (y')2 độc lập đối với x. Câu 6 (4,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, hai mặt bên SAB và SBC đều vuông góc với mặt đáy và SB = a 2 , AC = a. Gọi O là trung điểm của AB. a) Chứng minh rằng SB vuông góc với mặt phẳng (ABC). b) Chứng minh rằng SC vuông góc với AC. c) Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBC). d) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAC). Hết Họ và tên: ; SBD: