Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT An Đông (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT An Đông (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II (2018– 2019) TRƯỜNG THCS, THPT AN ĐÔNG MÔN: TOÁN 11 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: (2,0 điểm). Tính các giới hạn sau: x 4 3 x3 4x2 1 x3 x2 6x 6 a) lim b) lim c) lim . x 5 x2 25 x 2x3 x2 7 x 1 x2 8x 9 Câu 2: (3,0 điểm). Tính đạo hàm các hàm số sau: 4x 3 1 a) y b) y x4 2x2 5 c) y 3x.sin x x 1 4 2 d) y x2 3x 11 e) y cos2 (x ) f) y . 4 (3 cot 3x)3 Câu 3: (2,0 điểm). a) Cho hàm số y f (x) 2x3 x2 5 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại điểm có hoành độ x0 2 . 2x 1 b) Cho hàm số y f (x) có đồ thị (H). Viết phương trình tiếp tuyến của (H) , biết x 2 tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) :3x y 2019 0. Câu 4: (3,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông , cạnh 3a. Biết SA  (ABCD), SA=5a . Gọi M là trung điểm của AD. a) Chứng minh đường thẳng CD vuông góc với mặt phẳng (SAD). b) Chứng minh mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (SAC). c) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). d) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBM) ./. Họ và tên học sinh: Lớp 11A ; Số báo danh:
2. BẢNG MA TRẬN KIẾN THỨC – ĐỀ KT HK2 – TOÁN 11 (2018-2019) Cấp độ Chương: Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Giới hạn 1 1 1 Đạo Hàm 1 2 1 Quan hệ vuông góc trong 1 0 1 1 không gian. Tỉ lệ % 30 30 30 10 ĐÁP ÁN-THANG ĐIỀM TOÁN 11 HK2 (2018-2019) Câu Nội dung Điểm a) x 4 3 x 5 1 1 0,75 lim 2 lim lim 0,25x3 x 5 x 25 x 5 x 5 60 điểm (x 5)(x 5) x 4 3 (x 5) x 4 3 3 4 1 4 1 Câu I b) 3 2 x 1 3 1 3 x 4x 1 x x x x 1 (2 0,5 lim lim lim . 0,25x2 x 3 2 x x điểm) điểm 2x x 7 3 1 7 1 7 2 x 2 3 2 3 x x x x c) x3 x2 6x 6 (x 1)(x2 6) x2 6 7 0,75 lim lim lim 0,25x3 x 1 2 x 1 x 1 điểm x 8x 9 (x 1)(x 9) x 9 10 4x 3 7 a) 0,5 y y ' 2 0,5 x 1 x 1 điểm 1 b) y x4 2x2 5 y ' x3 4x 0,5 4 0,5 điểm Câu II (3điểm) y 3x.sin x y ' 3sin x 3x.cosx) c) 0,5 0,5 điểm 2 2x 3 d) y x 3x 11 y ' 2 0,5 0,5 2 x 3x 11 điểm
3. 2 e) y cos (x ) y ' 2cos(x ).sin(x ) 0,5 0,5 4 4 4 điểm 2 18.(3 co t 3x)2.(1 cot2 3x) f) y y ' 3 6 0,5 0,5 (3 co t 3x) 3 co t 3x điểm Ta có x0 2 y0 15 M (2,15) a) y ' f '(x) 6x2 2x. 0,25x4 1điểm f '(2) 28 Pt tiếp tuyến là y 28x 41 Gọi là tiếp tuyến của (C) Câu III (2điểm) Do / / d k kd 3 b) x0 1 y0 1 Ta có f '(x ) k 0,25x4 1điểm 0 x0 3 y0 5 Pt tiếp tuyến tại M(-1,1) là y 3x 2 Pt tiếp tuyến tại N 3, 5 là y 3x 14 CD  SA Ta có a) CD  AD 0,25x3 0,75đ CD  (SAD) BD  SA Ta có BD  AC b) BD  (SAC) 0,25x3 0,75đ (SBD)  (SAC) Ta có hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD) là AC µ 0 Câu III SC, ABCD SC, AC SCA 49,7 (3điểm) c) 0,75đ Vì 0,25x3 SA 5 tan SCA AC 3 2 Kẻ AK vuông góc với BM. Kẻ AH vuông góc với SK. a.30. 134 d(C;(SBM )) 2d  A,(SBM ) 2.AH 134 0,25x3 d) Vì 0,75 đ 1 1 1 a.15 134 AH AH 2 AK 2 AS 2 134