Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT An Dương Vương (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT An Dương Vương (Kèm đáp án và thang điểm)

1. Sở GDĐT TPHCM KIỂM TRA HỌC KỲ II Trường THPT An Dương Vương Môn Toán – Khối 11–Năm học 2018 – 2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 90 phút Câu 1. (1.0đ) Tính các giới hạn sau: 3.2nn 5 xx4 a) (0.5đ) lim b) (0.5đ) lim 5.4nn 6.5 x 1 2x Câu 2. (1.5đ) a) (0.75đ) Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x0 x 2a khi x 0 fx x2 1 x 1 khi x 0. x b) (0.75đ) Chứng minh rằng phương trình: m24 m 1 x 2x 2 0 có nghiệm với mọi m. Câu 3. (1.0đ) Tính đạo hàm 1 a) (0.5đ) y xcos4x sin2 2x b) (0.5đ) y x 1 x2 2x 3 2 Câu 4. (1.5 đ) Cho hàm số y x32 2x 2 có đồ thị là C . a) (0.75đ) Tìm những điểm M thuộc C sao cho tiếp tuyến của C tại M song song với trục hoành. b) (0.75đ) Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d có phương trình là x y 1 0 . Câu 5. (1.5đ) a) (0.5đ) Một đường ống bị vỡ tại một giàn khoan dầu Biển Bắc tạo ra một vệt dầu tròn dày y mét (m) ở khoảng cách x mét từ chỗ bị vỡ. Sự nhiễu loạn gây khó khăn cho việc trực tiếp đo độ dày của 0,5(x2 3x) vệt dầu tại chỗ bị vỡ ( khi x0 ), nhưng với x0 người ta thấy rằng y . Giả sử vệt x32 x 4x dầu loang được tạo ra liên tục, hãy tính độ dày của vệt dầu tròn tại chỗ bị vỡ ? b) (0.5đ) Một ô tô đang chạy thì hãm phanh, rồi chuyển động chậm dần đều với phương trình s(t) 10t 0,25t2 , trong đó t tính bằng giây (s) và s tính bằng mét (m). Tính gia tốc tại thời điểm hãm phanh và quãng đường ô tô chuyển động đến khi dừng lại ? 2 c) (0.5đ) Cho hàm số y x tan x . Chứng minh: x x y y y 0. 2 Câu 6. (2.0đ) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O có AB a , AD 2a . SA vuông góc với đáy và SA a 6 . Gọi I là trung điểm của CD. a) (1.5 đ) Chứng minh (SBC) (SAB), tính góc giữa SC và (SAB). b) (0.5đ) Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AI và SC. Câu 7. (1.5đ) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. a) (0.75đ) Tính góc giữa (A’BD) và (ABCD) b) (0.75đ) Tính khoảng cách từ B’ đến (D’AC). HẾT