Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT An Lạc (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT An Lạc (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018- 2019 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH MÔN TOÁN – KHỐI 11 TRƯỜNG THPT AN LẠC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề ) (Đề kiểm tra có 01 trang) CÂU 1 : (2.0 điểm) Tính các giới hạn sau: 2x2 x 10 3 x a) lim b) lim x 2 x4 2x3 x 3 3x 16 5 CÂU 2 : (2,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau (thu gọn kết quả) x3 3x a) y (x2 1) x2 2 b) y 2x 1 sin x cos x c) y x3 4x2 17 d) y sin x cos x CÂU 3 : (2,0 điểm) 2x 3 a) Cho hàm số y (đồ thị là (C )). Viết phuơng trình tiếp tuyến của x 1 (C) tại điểm có tung độ bằng 4 1 5 13 b) Cho hàm số y x3 x2 x 4 (đồ thị là (C )). Viết phương trình tiếp 3 2 2 1 tuyến của (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 2 CÂU 4 : (1,0 điểm) Cho hàm số y (x x2 1)3 Chứng minh rằng : (x2 1)y ' 3 x2 1.y 0 CÂU 5: (3,0 điểm) a 3 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA  (ABC) và SA = 2 Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm BC. a) Chứng minh : BC  (SAM) b) Chứng minh : (SBG)  (SAC) c) Xác định và tính góc hợp bởi hai mặt phẳng (SBG) và (ABC) d) Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBC). HẾT Họ, tên học sinh: SBD:
2. ĐÁP ÁN TOÁN 11 - KT HỌC KỲ 2 (2018 -2019) (Đề 1) CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Câu 1 a 2x2 x 10 lim x 2 x4 2x3 (x 2)(2x 5) 2x 5 9 = lim lim x 2 x3 (x 2) x 2 x3 8 0.5 +025+0.25 b 3 x lim x 3 3x 16 5 (3 x)( 3x 16 5) ( 3x 16 5) 10 = lim lim 0.5 + 0.25+0.25 x 3 3(x 3) x 3 3 3 Câu 2 a y (x2 1) x2 2 y ' (x2 1)' x2 2 (x2 1)( x2 2)' 0.25 x y ' 2x x2 2 (x2 1) x2 2 3x3 5x 0.25 y ' x2 2 x3 3x b y 2x 1 (x3 3x)'(2x 1) (x3 3x)(2x 1)' y ' (2x 1)2 0.25 (3x2 3)(2x 1) (x3 3x)2 y ' (2x 1)2 4x3 3x2 3 y ' (2x 1)2 0.25 c y x3 4x2 17 (x3 4x2 17)' 3x2 8x y ' 0.25 + 0.25 2 x3 4x2 17 2 x3 4x2 17 d sin x cos x y sin x cos x (sin x cos x)'(sin x cos x) (sin x cos x)(sin x cos x)' y ' (sin x cos x)2 0.25 (cos x sin x)(sin x cos x) (sin x cos x)(cos x sin x) y ' (sin x cos x)2 2 0.25 y ' (sin x cos x)2 Câu 3 a 2x 3 Cho hàm số y (đồ thị là (C )). Viết phuơng trình tiếp x 1 tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 4 1 y 4 x 0 0 2 0.25
3. 1 1 y ' y '( ) 4 (x 1)2 2 0.25 +0.25 1 PTTT tại ( ;4) là: 2 1 0.25 y 4 4(x ) hay y = -4x + 2 2 b 1 5 13 Cho hàm số y x3 x2 x 4 (đồ thị là (C )). Viết 3 2 2 phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến 1 bằng 2 Gọi ( x0 ; y0 ) là tọa độ tiếp điểm 1 Ta có : f '(x ) 0 2 13 1 x2 5x x2 5x 6 0 0 0 2 2 0 0 0.25 5 x 2 (y ) 0 0 3 0.25 x0 3 (y0 2) 5 Tại ( 2; ) 3 5 1 1 2 PTTT là: y (x 2) hay y x 3 2 2 3 0.25 Tại (3; 2) 1 1 1 0.25 PTTT là y 2 (x 3) hay y x 2 2 2 Câu 4 Cho hàm số y (x x2 1)3 Chứng minh rằng : (x2 1)y ' 3 x2 1.y 0 x 0.25 y ' 3(x x2 1)2 (1 ) x2 1 1 y ' 3(x x2 1)3. x2 1 1 0.25 y ' 3y. x2 1 x2 1 0.25 y ' 3y. x2 1 (x2 1)y ' 3 x2 1.y 0 (đpcm) 0.25 Câu 5 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, a 3 SA  (ABC) và SA = Gọi G là trọng tâm của tam giác 2 ABC, M là trung điểm BC. a Chứng minh : BC  (SAM) BC  AM( ) và BC  SA( ) BC  (SAM) 0.25x3
4. b Chứng minh : (SBG)  (SAC) BG  AC ( )và BG  SA( ) BG  (SAC) (SBG)  (SAC) 0.25x3 c Xác định và tính góc hợp bởi hai mặt phẳng (SBG) và (ABC) Gọi N là trung điểm AC, ta có (SBG)(ABC) = BN, ta lại có 0.25 AN  BG và SN  BG , suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SBG) và (SAC) là góc SNA Tính góc SNA: Tam giác SNA vuông tại A, có a 3 SA 0.25+0.25 tan SNA 2 3 S· NA 60 AN a 2 d Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBC). Từ A dựng AH  SM AH  (SBC) d(A,(SBC)) = AH 0.25 Tam giác SAM vuông tại A, đường cao AH, ta có: 1 1 1 1 1 8 a 6 AH AH 2 SA2 AM 2 a 3 a 3 3a2 4 0.25+0.25 ( )2 ( )2 2 2