Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Bà Điểm (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Bà Điểm (Kèm đáp án và thang điểm)

1. Trường THPT Bà Điểm ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC: 2018 - 2019 Mơn: TỐN – KHỐI 11 Thời gian làm bài: 90 phút Họ và tên thí sinh: SBD: Lớp 11A Câu 1 (2,0 điểm): Tính các giới hạn sau: x3 8 a) lim . b) lim 3x 9x2 2x . x 2 x2 x 2 x Câu 2 (1.0 điểm): Tìm các giá trị của a để hàm số sau liên tục tại x=1. x 3 x2 2x 1 , x 1 f (x) x3 1 a , x 1 Câu 3 (1.0 điểm): Tính đạo hàm của hàm số 1 1 cos2 2x a) y b) y = (x 2 x 1)5 tan2x sin 3 x cos3 x Câu 4 (1.0 điểm): Cho hàm số y .CMR: y’’+y=0. 1 sin x.cos x x 1 Câu 5 (1.0 điểm): Cho hàm số y cĩ đồ thị (H). Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp x 1 1 1 tuyến song song với đường thẳng y x . 8 8 Câu 6 ( 2.0 điểm): Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a . (SAB) và (SAC) cùng vuơng gĩc với (ABCD), SA = a 6 . a) Chứng minh SA vuơng gĩc (ABCD). b) Xác định và tính gĩc giữa SC và (ABCD). Câu 7 (2.0 điểm): Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ cĩ ABC vuơng cân tại A với AB = a,AA’ = 2a và hình chiếu của A’ trên (ABC) là trung điểm I của BC. a) Chứng minh rằng BCC’B’ là hình chữ nhật b) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AA’C’C) HẾT
2. ĐÁP ÁN TỐN 11 THANG ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1 (2,0 điểm): Tính các giới hạn sau: x3 8 (x 2)(x2 2x 4) a) lim = lim 0.5 x 2 x2 x 2 x 2 (x 2)(x 1) x2 2x 4 0.25+0.25 = lim = 4 x 2 x 1 2x 0.5 b) lim 3x 9x2 2x = lim 2 x x 3x 9x 2x 2 1 = lim = 0.25+0.25 x 2 3 3 9 x Câu 2 (1.0 điểm): Tìm các giá trị của a để hàm số sau liên tục tại x=1. x 3 x2 2x 1 , x 1 f (x) x3 1 a , x 1 f(1)=a 0.25 x 3 x2 2x 1 (x 3) (x2 2x 1)2 0.25 lim f (x) lim lim x 1 x 1 x3 1 x 1 (x 1)(x2 x 1)( x 3 x2 2x 1) x4 4x3 2x2 3x 2 x3 3x2 x 2 1 lim lim 0.25 x 1 (x 1)(x2 x 1)( x 3 x2 2x 1) x 1 (x2 x 1)( x 3 x2 2x 1) 12 Hàm số liên tục tại x=1 1 f (1) lim f (x) a 0.25 x 1 12 Câu 3 (1.0 điểm): Tính đạo hàm của hàm số 1 a) y (x 2 x 1)5 ' ' 2 5 2 4 2 2 4 (x x 1) 5(x x 1) x x 1 5(x x 1) 2x 1 0.5 y ' 2 10 10 10 (x x 1) x2 x 1 x2 x 1 1 cos2 2x b) y = tan2x ' 1 cos2 2x ' 1 cos2 2x tan2x y' tan2x 1 cos2 2x 2 tan2x
3. 1 4cos2x.sin2x.tan2x 2 1 cos2 2x 2 cos 2x 1 . 2 tan 2x 1 cos2 2x 2 tan2x 2 1 4sin 2x 2 1 cos2 2x 1 . 2 0.5 tan 2x 1 cos2 2x 2 tan2x sin 3 x cos3 x Câu 4 (1.0 điểm): Cho hàm số y .CMR: y’’+y=0. 1 sin x.cos x (sin x cos x)(sin2 x sin x.cos x cos2 x) (sin x cos x)(1 sin x.cos x) y sin x cos x 0.25 1 sin x.cos x 1 sin x.cos x 0.25 y’=cosx-sinx; 0.25 y’’=-sinx-cosx Ta cĩ: y’’+y ==-sinx-cosx+sinx+cosx =0 (đpcm). 0.25 x 1 Câu 5 (1.0 điểm): Cho hàm số y cĩ đồ thị (H). Viết phương trình tiếp tuyến của (H) x 1 1 1 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x . 8 8 2 0.25 y’= 2 x 1 Gọi M(x0; y0) là tiếp điểm 1 1 d: y x 8 8 Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d 2 1 = 0.25 2 8 x0 1 3 x0 5 y0 0.25 2 1 x 3 y 0 0 2 PTTT tại M 1 17 y x (nhận) 8 8 1 1 0.25 y x (loại) 8 8
4. Câu 6: ( 2.0 điểm) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a . (SAB) và (SAC) cùng vuơng gĩc với (ABCD), SA = a 6 . a) Chứng minh SA vuơng gĩc (ABCD). S Ta cĩ: 0.25 SAB  ABCD 0.25 SAC  ABCD (SAB)  (SAC) SA 0.25 A D SA  (ABCD) 0.25 B C b) Xác định và tính gĩc giữa SC và (ABCD). SC  (ABCD) C SA  ABCD tai A AC là hình chiếu của SC lên (ABCD) 0.25 SC,(ABCD) S· CA . 0.25 · SA tan SCA 3 0.25 ▪ AC S· CA 600. 0.25 Câu 7: (2.0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ cĩ ABC vuơng cân tại A với AB = a, AA’ = 2a và hình chiếu của A’ trên (ABC) là trung điểm I của BC. a) Chứng minh rằng BCC’B’ là hình chữ nhật. Ta cĩ : BCC’B’ là hình bình hành (tính B’ C’ chất hình lăng trụ) 0.25 BC  AI ( ABC vuông cân tại A) M M 0.25 A’ BC  A'I (A'I  (ABC),BC  (ABC)) I I AI  A'I = A trong (AA'I) M BC  (AA'I) I BC  AA' H 0.25 I  B C’ C BC CC'(do CC'/ /AA') 0.25 M M Suy ra : BCC’B’ là hình chữ nhật. M M M I I A M I C’ b) Tính khoảng cáchC’ từ điểm B đến mặt phẳng (AA’C’C) I BI(AA’C’C) = C H d(B,AA'C'C)) BC C’ M 2 d(I,(AA'C'C)) IC I 0.25 d(B,AA'C'C)) 2d(I,(AA'C'C)) C’
5. Gọi M là trung điểm AC.Ta cĩ : AC  IM (IM//AB,AB  AC) AC  A'I (A'I  (ABC),AC  (ABC)) IM  A'I = I trong (A'IM) AC  (A'IM) (AA’C’C)(A’IM) theo giao tuyến là A’M Do đĩ khi kẻ IHA’M tại H trong (A’IM) thì IH(AA’C’C) tại H nên IH = d(I,(AA’C’C)) 0.25 a 2 ABC vuơng cân tại A BC = AB 2 a 2 AI 2 a 14 AA’I vuơng tại I A’I = AA'2 AI2 2 A’IM vuơng tại I cĩ đường cao IH 1 1 1 4 2 30 a 7 IH 0.25 IH2 IM2 IA'2 a2 7a2 7a2 30 2a 7 Vậy d(B,(AA’C’C))= 30 0.25