Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Bắc Sơn (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Bắc Sơn (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS - THPT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II -NĂM HỌC 2018 -2019 BẮC SƠN KHỐI 11 - MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1 (2 điểm): Tính các giới hạn sau: x 13 a) lim(n3 n2 n) b) lim x 1 x 1 Câu 2 (1 điểm): Chứng minh rằng phương trình x3 3x2 5x -1 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (0;1). Câu 3 (3 điểm): 2 a) Tính đạo hàm hàm số sau bằng định nghĩa : y f (x) x tại x0 2 1 b) Cho y x3 x2 x 8 . Giải phương trình y ' 0 . 3 Câu 4 (1 điểm): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 , biết hệ số góc tiếp tuyến bằng 12 Câu 5 (3điểm): Cho tứ diện ABCD có đáy BCD là tam giác vuông tại C, AB  (BCD) , AB a 3 , BC 3a . a)Chứng minh: CD  ABC , từ đó suy ra ACD vuông tại C. b)Tính góc giữa hai mặt phẳng ACD và BCD ? c)Xác định và tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ACD
2. TRƯỜNG THCS-THPT ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II-NĂM HỌC 2018 - 2019 BẮC SƠN KHỐI 11 - MÔN TOÁN Câu 1 (2 điểm): x 13 a) lim(n3 n2 n) b, lim = (0,5đ) x 1 x 1 lim(x 13) 12 0 x 1 3 1 1 = lim n (1 ) (0,25đ) vì lim(x 1) 0 (0,5đ) 2 n n x 1 x 1 x 1 x 1 0 = (0,25đ) lim n3 vì 1 1 (0,5đ) lim(1 2 ) 1 0 n n Câu 2 (1 điểm): Đặt f (x) x3 3x2 5x -1 (0,25đ) Ta có f (0) 1, f (1) 8 f (0). f (1) 8 0 (0,25đ) Mà f (x) là hàm đa thức nên liên tục trên R hay f (x) liên tục trên đoạn 0;1 (0,25đ) Vậy phương trình x3 3x2 5x-1 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (0;1). (0,25đ) Câu 3 (3 điểm): a, Gọi Vx là số gia của đối số tại 2 (0,25đ) , khi đó : Vy f (2 Vx) f (2) (0,25đ) (2 Vx)2 4 4Vx Vx2 (0,25đ) Vy • 4 Vx (0,25đ) Vx Vy • lim lim (4 Vx) 4 (0,25đ) Vx 0 Vx Vx 0 Vậy f ' (2) 4 (0,25đ) b, Ta có y' x2 2x 1 (0,5đ) y' 0 x2 2x 1 0 (0,5đ)
3. (x 1)2 0 (0,25đ) x 1 (0,25đ) Câu 4 (1 điểm): Ta có: y x3 y' 3x2 (0,25đ) Gọi M (x0 ; y0 ) là tiếp điểm: ' Vì tiếp tuyến có hệ số góc bằng 12 nên : f (x0 ) 12 2 3x0 12 x0 2 y0 8 (0,25đ) x0 2 y0 8 Phương trình tiếp tuyến tại M1 (2;8) là : y 12(x 2) 8 y 12x 16 (0,25đ) Phương trình tiếp tuyến tại M 2 ( 2; 8) là : y 12(x 2) 8 y 12x 16 (0,25đ) Câu 5 (3 điểm): CD  BC a, Ta có : (0,25đ) CD  AB(AB  (BCD)) CD  (ABC) (0,25đ) CD  AC (0,25đ) ACD vuông tại C (0,25đ) b, Ta có (ACD)  (BCD) CD CD  (ABC) (0,25đ) (ABC)  (ACD) AC (ABC)  (BCD) BC  ((ACD),(BCD)) (AC, BC) ACB ( ABC vuông tại B) (0,25đ)  AB a 3 3 Trong ABC vuông tại B có : tan ACB (0,25đ) BC 3a 3  ((ACD),(BCD)) (AC, BC) ACB 300 (0,25đ)
4. c, Trong ABC dựng BH  AC(H AC) (1) CD  (ABC) Ta có BH  (ABC) CD  BH (2) từ (1)và (2) BH  (ACD) d(B,(ADC)) BH (0,25đ)  BH Trong BHC vuông tại H có sin BCH (0,25đ) BC BH BC sin BCH 3asin 300 (0,25đ) 3a (0,25đ) 2 Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm bình thường
5. MA TRẬN ĐỀ THI TOÁN 11 Chủ đề mạch kiến thức kĩ năng Mức độ nhận thức Tổng điểm Thông Vận Vận hiểu dụng dụng thấp cao Giới hạn và tính liên tục của hàm số TL 1a 3 TL 1b TL 2 Đạo hàm và vi phân TL 3a 3 TL 3b Phương trình tiếp tuyến TL 4 1 Hình học phần quan hệ vuông góc TL 5a TL 5b TL 5c 3 Tổng điểm 8.0 1.0 1,0