Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Bách Việt (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Bách Việt (Kèm đáp án và thang điểm)

1. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN: TOÁN LỚP 11 Mức độ Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Tổng ND, chủ đề Cấp độ thấp Cấp độ cao 2 3 1 6 Giới hạn của dãy 0.5 1.5 0.5 2.5 số, hàm số 5% 15% 5% 25% 1 1 Hàm số liên tục 1 1 10% 10% Đạo hàm 1 3 2 1 7 0.5 1.5 1 1 4 5% 15% 10% 10% 40% 1 2 1 1 5 Quan hệ vuông 0.5 1 0.5 0.5 2.5 góc 5% 10% 5% 5% 25% 2 7 7 3 19 Tổng số câu 1 3 4 2 10 Tổng số điểm 10% 30% 40% 20% 100% Tỷ lệ %
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2018- 2019 TRƯỜNG THPT BÁCH VIỆT Môn thi: Toán 11 ___ Thời gian làm bài: 90 phút Đề thi chính thức (Không kể thời gian giao đề) Đề thi có 01 trang Ngày thi: 08/05/2019 Câu 1: (2.5 điểm) Tìm các giới hạn sau: n 4 3 3 2 2 a. lim n b. lim 2x 3x 5 c. lim x x x 3.4 1 x x x2 x 6 2x 7 3 1 2x 3 1 3x d. lim 2 e. lim f. lim x 2 x 2 x 1 2 x 3 x 0 x x2 2x khi x 0 Câu 2: (1 điểm) Cho hàm số f (x) x m khi x 0 Tìm giá trị của m để hàm số liên tục tại x 0 . Câu 3: (2 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau: 1 1 a. y x3 x x 2019 b. y x 2 x2 x 1 2 x 3 c. y x7 5x2 d. y x2 sin 1 x2 Câu 4: (1 điểm) Cho hàm số y f (x) x3 3x 1 a. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y 9x 2 b. Giải bất phương trình: y' 6x 3x 2 Câu 5: (1 điểm) Cho hàm số y x 1 Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (V): 4x y 10 0 Câu 6: (2.5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi I, K là hình chiếu của A lên SB, SD. a. Chứng minh: CD  (SAD) b. Chứng minh: AK  SC c. Chứng minh: (SAC)  (AIK). d. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). e. Gọi G là trọng tâm tam giác SBC. Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng (ABCD). HẾT • Thí sinh không được sử dụng tài liệu • Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên học sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2
3. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 11 TRƯỜNG THPT BÁCH VIỆT NĂM HỌC 2018 – 2019 ___ ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Bản Hướng dẫn chấm thi gồm 03 trang) Câu Nội dung Điểm n n Câu 1: 4 1 2.5 điểm n 3. 4 3 4 4 1 a. lim n lim n n 0.25 3.4 1 4 1 3 3. 4 4 3 2 3 3 5 b. lim 2x 3x 5 lim x 2 3 0.25 x x x x 3 3 5 Vì lim x ; lim 2 3 2 x x x x x2 x x2 1 1 c. lim x2 x x lim lim 2 0.5 x x x x x x 1 2 1 1 x 2 x x 6 x 3 0.5 d. lim 2 lim (Vì lim(x 3) 5 0 và x 2 0 ) x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 2x 7 3 2(x 1) 2 x 3 2 2 x 3 0.5 e.lim lim lim x 1 2 x 3 x 1 2x 7 3 x 1 x 1 2x 7 3 4 3 1 2x 3 1 3x 1 2x 1 1 3 1 3x f. lim lim lim x 0 x x 0 x x 0 x 2 3 lim lim 2 0 0.5 x 0 1 2x 1 x 0 1 3 1 3x 3 1 3x Câu 2: x2 2x lim f (x) lim lim(x 2) 2 1 điểm x 0 x 0 x x 0 0.25 f (0) m 0.25 Để hàm số liên tục tại x 0 thì lim f (x) f (0) m 2 x 0 0.25 Vậy m 2 thì hàm số liên tục tại x 0 . 0.25 Câu 3: 1 1 1 a. y ' 3x2 2 điểm 2 2 x x2 0.5 b. y ' 3x2 2x 1 2 0.5 c. y ' 3 x7 5x2 7x6 10x 0.5 x3 d. y ' 2xsin 1 x2 cos 1 x2 1 x2 0.5
4. Câu 4: a. Ta có: f '(x) y' 3x2 3 1 điểm Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) nên: 2 0.25 f '(x0 ) 9 3x0 3 9 x0 2 0.25 Với x0 2 y0 3 . Phương trình tiếp tuyến là: y 9x 15 Với x0 2 y0 1. Phương trình tiếp tuyến là: y 9x 17 0.25 2 2 x 1 2 0.25 b. 3x 3 6x 3x 6x 3 0 x 1 2 Câu 5: 1 Ta có: y ' 1 điểm x 1 2 0.25 (V) : 4x y 10 0 y 4x 10 Vì tiếp tuyến của đường cong (C) vuông góc (V) nên: 1 x0 3 f '(x0 ) 0.25 4 x0 1 7 1 17 Với x 3 y . Phương trình tiếp tuyến là: y x 0.25 0 0 2 4 4 5 1 9 Với x 1 y . Phương trình tiếp tuyến là: y x 0.25 0 0 2 4 4 Câu 6: 2.5 điểm S I K G 0.25 B A H M D C a. CD  AD  CD  (SAD) CD  SA  b. Mà AK  (SAD) AK  CD 0.25 AK  CD  0.25  AK  (SCD) AK  SC AK  SD (gt)
5. c. AI  SB (gt)  0.25  AI  (SBC) AI  SC AI  BC AI  (SAB)  AI  SC (cmt)  SC  (AIK) 0.25 AK  SC (b)  Mà SC  (SAC) nên (SAC)  (AIK) (đpcm) d. SC,(ABCD) (SC, AC) S· CA Xét VABC vuông tại B có: AC 2a 0.25 SA 1 Xét VSAC vuông tại A có: tanC S· CA 35 AC 2 0.25 e. Vẽ GH // SA. Ta có SA  (ABCD) GH  (ABCD) d G,(ABCD) GH 0.25 5 Xét VABM vuông tại B có: AM a 2 0.25 3 1 Xét VSAM vuông tại A có: SM a;GM a 2 2 Vì GH / /SA nên: 1 a.a GM GH GM.SA 1 GH 2 a 3 SM SA SM a 3 2 0.25 HẾT