Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Bình Tân (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Bình Tân (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Năm học: 2018 2019 TRƯỜNG THPT BÌNH TÂN Môn: TOÁN 11 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) 2x + 6 - 2 Câu 1: (1 điểm). Tính giới hạn: lim . x® - 1 x 2 - 1 ïì x 2 + 8x + 16 ï khi x ¹ - 4 Câu 2: (1 điểm). Cho hàm số f x = íï 2 . Xét tính liên tục của hàm ( ) ï x - 16 ï 0 khi x = - 4 îï số tại x0 = - 4. Câu 3: (1,5 điểm). Tính đạo hàm của các hàm số: x 3 2x 2 a) y = - + 3x - 2019 . 3 5 b) y = x + sin x . c) y = cos2 5x . x 2 - 3x + 3 Câu 4: (1 điểm). Cho hàm số y = . Giải bất phương trình y / ³ 0 . x - 1 Câu 5: (1 điểm). Cho hàm số y = f (x) = - x 4 + 2x 2 + 3 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = - 24x + 2. 3 Câu 6: (0,5 điểm). Chứng minh phương trình m (x - 1)(x - 2) + 2x - 3 = 0 luôn có nghiệm. Câu 7: (3 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh AB = a, BC = 2a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a 3 . a) Chứng minh AB vuông góc với mặt phẳng (SAD). b) Chứng minh (SAB) vuông góc với (SBC). c) Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng (ABCD) (kết quả làm tròn đến phút). Câu 8: (1 điểm). Cho tứ diện OABC có OA ^ OB, OB ^ OC, OC ^ OA và AB = BC = 5, CA = 3 2 . Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC). HẾT
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG THPT BÌNH TÂN Năm học: 2018−2019 Môn: TOÁN 11 Đề chính thức (Đáp án có 3 trang) 2x 6 2 0,25 lim x 1 2 x 1 0,25 2x 2 Câu 1 lim x 1 x2 1 2x 6 2 0,25 2 1 lim 0,25 x 1 x 1 2x 6 2 4 f 4 0 0,25 x2 8x 16 x 4 lim f x lim lim 0 0,25x2 Câu 2. x 4 x 4 x2 16 x 4 x 4 (1 đ) f 4 lim f x x 4 0,25 Vậy hàm số liên tục tại 4 . 4 0,5 a)y ' x2 x 3 5 1 0,5 Câu 3. b)y ' cos x (1.5 đ) 2 x 0,5 c)y ' 10cos5xsin 5x. x2 2x (0.5đ) y' Câu 4. (1 2 đ) x 1 ' (0.5đ) y 0 x 0;1  2; (0.25đ) Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C): y = f(x) tại M (x0;y0) có dạng: y = y '(x0)(x - x0) + y0 Tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = - 24x + 2 0.25đ) Câu 5. (1 Þ y '(x ) = - 24 đ) 0 (0.25đ) y ' = - 4x 3 + 4x 3 3 (0.25đ) Þ - 4x0 + 4x0 = - 24 Û - 4x0 + 4x0 + 24 = 0 Û x0 = 2 Þ y0 = - 5 (0.25đ) PTTT: y = - 24x + 43
3. Đặt f x m x 1 x 2 3 2x 3 0,25 Ta có f x liên tục trên ¡ nên f x liên tục trên 1;2. 0,25 Câu 6 f 1 1 Ta có: f 1 . f 2 1 0 (1.0 đ) f 2 1 0,25 Nên phương trình f x 0 có ít nhất một nghiệm trên 1;2 . 0,25 Vậy phương trình f x 0 luôn có nghiệm. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh AB = a, BC = 2a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA a 3 . a) Chứng minh AB vuông góc với mặt phẳng (SAD). Ta có: AB  SA SA  ABCD AB  AD ABCD laø hcn SA  AD A;SA, AD  SAD AB  SAD Ta có: AB  SA SA  ABCD AB  AD ABCD laø hcn 0,75 SA  AD A;SA, AD  SAD 0,25 AB  SAD b) Chứng minh (SAB) vuông góc với (SBC). Câu 7 Ta có: BC  SA SA  ABCD BC  AB ABCD laø hcn 0,5 SA  AB A;SA, AB  SAB 0,25 BC  SAB Mà BC  SBC SBC  SAB 0,25 c) Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng (ABCD) ( kết quả làm tròn đến phút). Kẻ AH  BD tại H BD  SA SA  ABCD 0,25 Mà BD  SAH (1) SA  AH A;SA, AH  SAH SBD  ABCD BD SAH  ABCD AH (2) 0,25 SAH  SBD SH Từ (1) và (2), suy ra: SBD , ABCD S· HA
4. AB.AD 2a 5 AH 0,25 AB2 AD2 5 SA 15 tan S· HA AH 2 0,25 S· HA 62041' Câu 8. (1 điểm) Vẽ OH  BC,OK  AH . OA  OB OA  OC OB,OC  OBC 8 OB OC O OA  OBC Mà BC  OBC OA  BC OH  BC OA,OH  OAH OAOH O BC  OAH Mà OK  OAH BC  OK OK  AH BC, AH  ABC BC  AH H OK  ABC 0,5 0,25 d O; ABC OK 12 12 41 Ta có: OC OA 3,OB 4 OH OK 5 41 12 41 Vậy d O; ABC . 0,25 41 HẾT