Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Chu Văn An (Kèm đáp án và thang điểm)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Chu Văn An (Kèm đáp án và thang điểm)

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018-2019 TRƯỜNG TiH, THCS VÀ THPT MƠN TỐN – LỚP 11 CHU VĂN AN Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: (1,5 điểm) Tính giới hạn sau: 2 lim ( 4x 3x 1 +2x) x Câu 2: (1,5 điểm) Xét tính liên tục của hàm số : x3 4x 2 5x 2 , x 2 x 2 x 2 f (x) tại x0 = 2 1 , x = 2 3 Câu 3: (3,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = x . 4 x 2 b) y sin4 3x x 4 Câu 4: (1,0 điểm) Cho hàm số y f (x) 2x 1 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm cĩ hồnh độ x0= 1. Câu 5: (3,0 điểm) Trong khơng gian cho hình chĩp S.ABCD, cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a, SA  (ABCD) và SA= a 3 a) Chứng minh BC  (SAB) b) Tính gĩc giữa mp(SBC) và mp(ABCD) c) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBD) HẾT
2. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018-2019 TRƯỜNG TiH, THCS VÀ THPT MƠN TỐN – LỚP 11 CHU VĂN AN Thời gian làm bài: 90 phút ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu 1: (1,5đ) lim 4x 2 3x 1 4x 2 0,5 x 4x 2 3x 1 2x 1 3 lim x 0,5 3 1 4 2 x x 2 3 KQ : 0,5 4 Câu 2: (1,5đ) 1 f(2) = 0,25 3 lim lim x3 4x 2 5x 2 0,25 = x 2 x 2 x 2 x 2 lim (x 2)(x 2 2x 1) = 0,25 x 2 (x 2)(x 1) 1 = 0,25 3 lim f (x) 1 Có f (2) hàm số liên tục tại x 2 0,5 x 2 3 0 Câu 3: (3đ) a) 0,5 y = x 4 x 2 4 x 2 . x 2x = 4 x 2 . x 0,5 2 4 x 2 4 2x 2 = 2 0,5 4 x b) y = 4sin3 3x. sin3x 0,5 = 4sin3 3x cos3x 3x 0,5 3 = 12 sin x cos3x 0,5
3. Câu 4: (1đ) 0,25 9 y = 2 0,25 2x 1 0,25 x0 1 = y0 1 y 1 (1) 0,25 pt tt : y = - x + 2 Câu 5 Hình vẽ a) Chứng minh BC  (SAB) 1đ Ta cĩ BC AB(ABCD là hình vuơng) BC SA (SA (ABCD)) 0,5đ AB SA=A 0,5đ BC (SAB) (đpcm) b) Tính gĩc giữa mp(SBC) và mp(ABCD) 1đ Ta cĩ: (SBC)  (ABCD)=BC (1) AB (ABCD) (2) AB  BC SB (SAB) 0,5đ (3) SB  BC Từ (1),(2),(3)=> Gĩc giữa mp(SBC) và mp(ABCD) là S·BA
4. Tính S·BA Ta cĩ tam giác SAB vuơng tại A SA a 3 t anS·BA 3 AB a 0,5đ S·BA 600 c) Tính khoảng cách từ A đến mp(SBD) 1đ Gọi O là giao điểm của AC và BD Ta cĩ: BD AC (2 đường chéo hình vuơng) BD SA (SA (ABCD)) 0,25đ => BD (SAC) => (SBD) (SAC) (BD (SBD))(4) Dễ thấy (SBD)(SAC)=SO (5) Từ (4) và (5) suy ra d[A,(SBD)] = d(A, SO) 0,25đ Kẻ AH SO tại H, khi đĩ d[A,(SBD)] = AH Tính AH 1 1 1 Trong tam giác vuơng SAO, ta cĩ: AH2 SA2 AO2 Với SA a 3 0,5đ 1 a 2 AO AC 2 2 a 21 AH 7